1075. [省常中2011S4] 最短路径问题 ★   输入文件:short.in   输出文件:short.out   简单对比 时间限制:1 s   内存限制:128 MB [问题描述] 平面上有n个点(n<=100),每个点的坐标均在-10000~10000之间.其中的一些点之间有连线.若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点间的直线距离.现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径. [输入格式] 输入文件为short.in,共n+m+3行,其中: 第一…

Description 圣诞节到了,FireDancer准备做一棵大圣诞树.下图为圣诞树的一个简单结构. 这棵树被表示成一组被编号的结点和一些边的集合.结点从1到n编号.树的根永远是1.每个结点都有一个自身特有的数值,称为它的重.各个结点的重可能不同.对于一棵做完的树来说,每条边都有一个价值,若设这条边e连接结点i和结点j,且i为j的父结点(根是最老的祖先),则该边的价值为(j的所有子孙及它自己的重之和)*(e的单位价值ce). 现在FireDancer想造一棵树,使得树上所有边的总价值最小,并…

[问题描述] 对于一个带负权值边的有向图,实现Bellman-Ford算法,求出从指定顶点s到其余顶点的最短路径,并判断图中是否存在负环. package org.xiu68.exp.exp10; public class Exp10_1 { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub int[][] edges=new int[][]{ {0,10,0,4,1}, {0,0,0,0,0}…

N-最短路径 是中科院分词工具NLPIR进行分词用到的一个重要算法,张华平.刘群老师在论文<基于N-最短路径方法的中文词语粗分模型>中做了比较详细的介绍.该算法算法基本思想很简单,就是给定一待处理字串,根据词典,找出词典中所有可能的词,构造出字串的一个有向无环图,算出从开始到结束所有路径中最短的前N条路径.因为允许相等长度的路径并列,故最终的结果集合会大于或等于N. 根据算法思想,当我们拿到一个字串后,首先构造图,接着针对图计算最短路径.下面以一个例子“他说的确实在理”进行说明,开始为了能够简…

[问题描述] 建立一个从源点S到终点E的有向无环图,设计一个动态规划算法求出从S到E的最短路径值,并输出相应的最短路径. 解: package org.xiu68.exp.exp4; import java.util.ArrayDeque; import java.util.Stack; public class Exp4_2 { //建立一个从源点S到终点E的有向无环图,设计一个动态规划算法求出从S到E的最短路径值,并输出相应的最短路径. public static void main(Str…

  [问题描述] 建立一个从源点S到终点T的多段图,设计一个动态规划算法求出从S到T的最短路径值,并输出相应的最短路径. 解 package org.xiu68.exp.exp4; public class Exp4_1 { //建立一个从源点S到终点T的多段图,设计一个动态规划算法求出从S到T的最短路径值,并输出相应的最短路径. /* d[1] = 0 for j = 2 to n: for all <i,j>∈E : d[j] = min{ d[i] + wij } return d[n]…

求从图中的任意一点(起点)到另一点(终点)的最短路径,最短距离: 图中有数字的点表示为图中的不同海拔的高地,不能通过:没有数字的点表示海拔为0,为平地可以通过: 这个是典型的求图中两点的最短路径:本例,用深度优先算法来实现: 在每一个点都有四个方向(有的点的有些方向不能通过),所以在每一个点处要处理四种方向的情况: 深度优先算法函数怎么写? 也就是写递归函数...但是递归函数肿么写??? 第一:判断初始态,从起点出发,刚开始步数为0:dfs(start_x, start_y, 0); 第二:从起…

第一题: 题目大意: 有mn颗糖,要装进k个盒子里,使得既可以平均分给n个人,也可以平均分给m个人. 求k的最小值. 解题过程: 1.先看一组小数据(13,21).那么根据贪心的原则很容易想到先拿13个盒子,每个盒子装13颗糖,这样当要分给13个人的时候,每个人还欠8颗糖,当要分给21个人的时候,还有8个人欠13颗糖.所以问题就变成了把8*13颗糖放到盒子里,要求既可以平均分给8个人,也可以平均分给13个人. 也就是说可以不断减小问题的规模: (13,21)->(8,13)->(5,8)-&g…

第一题: 题目大意: 给出N个数的数列,如果相邻的两个数加起来是偶数,那么就可以把这两个数消掉,求最多能消掉多少数. 解题过程: 1.先自己手工模拟了几组数据,发现不管消除的顺序如何,最终剩下的是一定的.所以就可以每次任意找两个奇偶性相同的消掉.于是就想到可以用双向链表来模拟. 2.更好的方法:直接用一个栈来模拟,每次加入一个元素,如何和栈顶元素奇偶性一样就弹出栈顶元素. 初始得分100. 第二题: 题目大意: 给出N个数的数列,定义区间[L,R]的权值为AL and AL+1 and AL+2…

two 模拟 大意:给你一个 N 位二进制数,有四种操作:加1.减1.乘2.整除2.给定一个操作序列,求最终结果.N <= 5*10^6.数据保证不会在最高位上进行进位或退位操作. 初步解法:由于题目中的特殊限制(操作不影响最高位),我们可以直接用一个 char 数组和一个尾指针来进行操作.「加1」操作即从最后一位往前找连续的 1 并将其改成 0,然后将遇到的第一个 0 改成 1,并结束循环.「减1」操作类似,找连续的 0 并将其改成 1,将遇到的第一个 1 改成 0.「乘2」操作即在末尾添加一…

prime 数论 题意:分别求 1*n.2*n.3*n.... n*n 关于模 p 的逆元.p 是质数,n < p. 初步解法:暴力枚举.因为 a 关于模 p 的逆元 b 满足 ab mod p = 1,而 b < p,所以可以枚举 b.但是由于没有用 long long 导致爆零. (下文用 ie(x) 表示 x 关于题目中 p 的逆元,且下文中的运算均在 mod p 的前提下) )最后再用线性时间求出 ie(a*n)=ie(a)*ie(n). 注释:ie 是积性函数,(不严谨的)证明如下:…

tile 贪心 题意:给出一个矩形,用不同字母代表的正方形填充,要求相邻的方块字母不能相同,求字典序(将所有行拼接起来)最小的方案. 初步解法:一开始没怎么想,以为策略是每次填充一个尽量大的正方形.但是很快就能找到反例.比如当一个 4*2 的矩形左半部分填充了一个 2*2 的 A 后,不应该在右半部分填充 2*2 的 B,而是应该先填一个 1*1 的 B,然后继续用 A 填充,如图. 上面这个例子中,第二种方案虽然用到了 C,但是如果按照题意将每一行拼接起来之后第二种方案的字典序显然更小. 正解…

临洮巨人 排序 题意:在字符串中找出 A.B.C 三个字母出现次数相同的区间个数. 初步的解法是前缀和,用 a(i), b(i), c(i) 表示在位置 i 之前(包括 i)各有 字母 A.B.C 多少个,枚举区间的左右端点 l 和r,若a(r)-a(l-1) = b(r)-b(l-1) = c(r)-c(l-1),则是一组解.O(n²) 的复杂度可以过 70%. 正解:将上式变形可得, a(r)-b(r)=a(l-1)-b(l-1) b(r)-c(r)=b(l-1)-c(l-1) 所以我们可以…

Problem A  有两条以(0,0)为端点,分别经过(a,b),(c,d)的射线,你要求出夹在两条射线中间,且距离(0,0)最近的点(x,y) 对于$100\%$的数据满足$1 \leq T \leq 10^6 , 0 \leq a,b,c,d \leq 10^9$ Solution : 每次删除一个下面那条线斜率下取整这块三角形,然后将y坐标下移, 每一次分治下去,最后一定会存在一个时刻$(1,1)$合法,此时回溯回去即可. 由于分治前后,线段的相对位置不变,不会存在新的点更优,所以最后生…

Problem A 中间值 对于$2$个非严格单增序列$\{A_n\} , \{B_n\}$,维护下列两个操作: 1 x y z: (x=0)时将$A_y = z$ , (x=1)时将$B_y = z$ 2 l1 r1 l2 r2 : 输出$A[l1] - A[r1]$和$B[l2] - B[r2]$ 这些数中的中位数,保证总数为奇数. 对于$100\%$的数据满足 $1 \leq n \leq 5\times 10^5 ,1 \leq m\leq 10^6$ Solution: 有一种简单实现…

Problem A 蛋糕 将$n \times m $大小的蛋糕切成每块为$1 \times 1$大小的$n\times m$块. 交换任意两块蛋糕的切割顺序的方案算作一种. 对于$100 \%$的数据满足$1 \leq n,m \leq 300$ Solution : 一个比较明显的DP 设$f[i][j]$表示蛋糕大小为$i \times j$时候的答案. 当前步可以在第$k(1\leq k \leq i-1)$行切一刀分成$[1,k]$和$[k+1,i]$两部分: 或者可以在第$k(q\l…

Problem A magic 给出一个字符串$S$,和数字$n$,要求构造长度为$n$只含有小写字母的字符串$T$, 使得在$T$中存在删除且仅删除一个子串使得$S=T$成立. 输出$T$的构造方案数,mod 998244353的值. 对于$100 \% $的数据 $2  \leq n \leq 10^{18} , |S| \leq 10^6$ Sol : 考虑$T$合法的条件是和$S$有相同的前缀和相同的后缀,且相同前后缀长度和是$|S|$ 若最长公共前缀长度为$0$ ,那么说明$S$和$T…

Problem A  夏洛特 若当前处在点$(x,y)$下一时刻可以向该点四周任意方向走动一步, 初始在$(0,0)$是否存在一条合法的路线满足下列$n$个限制: 每一个限制形如$t_i , x_i , y_i$表示第$t_i$时刻,需要在点$(x_i , y_i)$ 处 输出"YES"或者"NO",有$T(T\leq 10)$组数据. 对于$100\%$的数据满足$n \leq 10^5 ,0 \leq x_i,y_i \leq 10^5 , 0 \leq t_i…

Problem A 时之终结 构造一个含有$n$个节点的无重边无自环的有向图, 使得从$1$出发,每一次经过一条$(u,v) (u < v)$的边到达节点$n$的方案恰好有$y$种. 对于$100\%$的数据,输出的无向图顶点树$n \leq 64 $给出的$y \leq 10^{18}$ Sol : 首先构造$63$个点的完全图,然后向第64个顶点连边,原问题等价于将$y$二进制拆分. 这样构造可以获得满分:复杂度$O( {log_2}^2 n)$ # include <bits/stdc+…

Problem A  sum 给出$n$个元素的序列$\{a_i\}$,求出两个不相交连续子序列的最大元素和. 即对于$1 \leq A \leq B \leq C \leq D \leq n$最大化 $\sum\limits_{i=A}^B a_i + \sum\limits_{i=C}^D a_i   $ 对于$100\%$的数据满足 $1 \leq n \leq 10^5$ , $0 \leq |a_i| \leq 10^9$ Sol: 考虑一个$O(n^2)$暴力,枚举分割点,左右各求一…

matrix 找规律 题意:给定一个 N*N 的只有 0 和 1 的矩阵,有 Q 个操作,分三种:1. 将某行上的所有数字取反:2. 将某列上的所有数字取反:3. 输出 sum{ a[i][j]*a[j][i] } mod 2.N <=1000,Q<=5*10^5. 解法:初看题目会觉得很棘手.然后可以发现,对于不在对角线上的点,a[i][j]*a[j][i] 会被累加两次(一次是在计算 (i, j) 时,另一次是在计算 (j, i) 时),由同余定理可知,无论 a[i][j] 或 a[j][…

借助ACM1242题深入理解迷宫类最短路径搜索并记录路径长度的问题及解决方法:这是初次接触优先队列,尤其是不知道该怎样去记忆在结构体重自定义大小比较的符号方向,很容易混淆符号向哪是从大到小排列,向哪是从小到大排列:这非常向sort和qsort排序. 原题链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1242 #include<iostream> #include<cstring> #include<queue> using n…

Task 1 辩论 有N 个参加辩论的候选人,每个人对这两个议题都有明确的态度,支持或反对.作为组织者,小D 认真研究了每个候选人,并给每个人评估了一个非负的活跃度,他想让活跃度之和尽可能大.选出的候选人必须满足以下两个条件:1. 至少有一半的人支持议题1.2. 至少有一半的人支持议题2.小D 想知道,在满足以上两个条件的情况下,活跃度之和最大是多少. 对于$ 100\%$ 的数据,$ N \leq  4 \times  10^5,0 ≤ Ai ≤ 5 \times  10^3 $ Sol :…

题目描述: 自己的提交:广度优先 O(mn*min(k,m+n)) class Solution: def shortestPath(self, grid, k: int) -> int: visited = {} queue = [[0,0,k-1]]if grid[0][0] == 1 and k > 0 else [[0,0,k]] if k == 0 and grid[0][0] == 1: return 0 m,n = len(grid),len(grid[0]) k = min(m…

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法,用于计算一个节点到其他节点的最短路径. 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先遍历思想),直到扩展到终点为止 贪心算法(Greedy Algorithm) 贪心算法,又名贪婪法,是寻找最优解问题的常用方法,这种方法模式一般将求解过程分成若干个步骤,但每个步骤都应用贪心原则,选取当前状态下最好/最优的选择(局部最有利的选择),并以此希望最后堆叠出的结果也是最好/最优的解. Dijkstra推导过程(摘自:https://zhuanl…

Floyd-Warshall 算法采用动态规划方案来解决在一个有向图 G = (V, E) 上每对顶点间的最短路径问题,即全源最短路径问题(All-Pairs Shortest Paths Problem),其中图 G 允许存在权值为负的边,但不存在权值为负的回路.Floyd-Warshall 算法的运行时间为 Θ(V3). Floyd-Warshall 算法由 Robert Floyd 于 1962 年提出,但其实质上与 Bernad Roy 于 1959 年和 Stephen Warshal…

Dijkstra算法: 解决带非负权重图的单元最短路径问题.时间复杂度为O(V*V+E) 算法精髓:维持一组节点集合S,从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到,算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u,对u的所有连边进行松弛操作.即对j=1~n,dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j]). 常规代码如下: void Dijkstra() { int i,j,k,mini; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=n;i++)…

每次都以为自己理解了Dijkstra这个算法,但是过没多久又忘记了,这应该是第4.5次重温这个算法了. 这次是看的胡鹏的<地理信息系统>,看完之后突然意识到用数学公式表示算法流程是如此的好理解,堪称完美. 内容摘抄如下: 网络中的最短路径是一条简单路径,即是一条不与自身相交的路径,最短路径搜索的依据:若从S点到T点有一条最短路径,则该路径上的任何点到S的距离都是最短的. Dijkstra算法搜索步骤: 1.对起始点作标记S,且对所有顶点令D(X)=∞,Y=S: 2.对所有未做标记的点按以下公式…

Bellman-Ford算法:通过对边进行松弛操作来渐近地降低从源结点s到每个结点v的最短路径的估计值v.d,直到该估计值与实际的最短路径权重相同时为止.该算法主要是基于下面的定理: 设G=(V,E)是一带权重的源结点为s的有向图,其权重函数为W,假设图G中不包含从源结点s可到达的权重为负值的环路,在对图中的每条边执行|V|-1次松弛之后,对于所有从源结点s可到达的结点v,都有. 证明:s可到达结点v并且图中没有权重为负值的环路,所以总能找到一条路径p=(v0,v1,...,vk)是从s到v结点…

题目来源:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12556 用Dijkstra实现,之前用Floyd算法写了一个,结果在2s内算不出结果来. 参考了别人算法,学到了set容器的一个用法,用set省去了查找Dijkstra算法中选择最短路径的那一步,set中的第一个元素就是最小值,用priority queue应该也可以. #include <iostream> #include <string>…