题意:一张有向图,每条边上都有wi个蘑菇,第i次经过这条边能够采到w-(i-1)*i/2个蘑菇,直到它为0.问最多能在这张图上采多少个蘑菇. 分析:在一个强连通分量内,边可以无限次地走直到该连通块内蘑菇被采完为止,因此每个强连通分量内的结果是确定的. 设一条边权值为w,最大走过次数为t,解一元二次方程得 t = (int)(1+sqrt(1+8w)):则该边对所在连通块的贡献为w*t - (t-1)*t*(t+1)/6. 而不在任何一个强连通分量内的边,最多只能走一次.所以在缩点后的DAG上进行…

题意 给定$n$个点$m$条边有向图及边权$w$,第$i$次经过一条边边权为$w-1-2.-..-i$,$w\ge 0$给定起点$s$问从起点出发最多能够得到权和,某条边可重复经过 有向图能够重复经过的边当且仅当成环,所以tarjan缩点成DAG,缩点后每个点内的权值可以通过二分算出,假设最大的$n$使得$w-\frac{n(n+1)}{2}\ge 0$,那么该点值为$(n+1)w-\frac{n(n+1)(n+2)}{6}$,通过对DAG进行dp算出最长路就是答案 代码 #include <b…

<题目链接> 题目大意: 给你一张有向图 G,求一个结点数最大的结点集,使得该结点集中的任意两个结点 u 和 v 满足:要么 u 可以达 v,要么 v 可以达 u(u,v相互可达也行). 解题分析: 该点集需满足两个要求:1.任意两点至少有一方能够到达另外一点;2.点数尽可能的多. 通过画图分析可以知道,对于那些强连通分量来说,要不就全部加入该点集,要不就全部不能加入,所以直接对原图进行缩点,进行重新构图.然后,根据重新构造的DAG图我们可以知道,要使该点集中任意两点至少有一方能够到达另外一点…

<题目链接> 题目大意: n个人,m条关系,每条关系a >= b,说明a,b之间是可比较的,如果还有b >= c,则说明b,c之间,a,c之间都是可以比较的.问至少需要多少个集合使得每个集合内的人都是不可比较的. 解题分析: 将所给的关系当成有向边,根据题意,同一强连通分量中的任意两点不能分到一组,所以我们先将整张图进行缩点,缩点后"点"的中点的数量当做点权,然后就可以转化为最长路的求解了.这里比较难想,因为同一连通分量中的点不能在一组,所以必然要将它们全部排成…

题目链接 题意:从有向图G中找到一个最大的点集,使得该点集中任意两个结点u,v满足u可达v或v可达u. 解法:先把同处于一个强连通分量中的结点合并(缩点),得到一张DAG图,在DAG上dp即可. 感觉自己的建图写得好丑啊,一直在纠结用数组还是结构体~~ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int head[N],nxt[N],to[N],ne,n,m; void addedge(int* head,int u,int v) { nxt[…

题意:求一个有向图上的最长路(每个强连通分量的点不超过5个) 首先对强连通分量缩点,暴力预处理出len[k][i][j]表示第k个强连通分量里的第i个点和第j个点之间的最长路径,设状态(k,i,f)表示在第k个强连通分量的第i个点,f表示是否已经在内部发生了转移(每个强连通分量内部只允许转移一次),然后记忆化搜索即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int n,m,hd[N],ne,low[N],dfn[N],nscc,scc[N…

题意和思路看这篇博客就行了:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/10507937.html 有个问题需要注意:对于每个scc,只需要考虑进入这个scc的时间即可,其实和从哪个点进没有关系,因为scc内每个点都可以互相到达,所以只需记录时间就囊括了所有的情况,比如时间3从1号点进和时间4从2号点进是等价的,这也是为什么可以随便选择一颗生成树的原因.对于scc的出边,边的长度是val[u] + val[v] - 1,因为假设从scc x的根 到点scc y的点v,时间是v…

E. Ralph and Mushrooms time limit per test 2.5 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standard output Ralph is going to collect mushrooms in the Mushroom Forest. There are m directed paths connecting n trees in the Mu…

题目描述: Mouse Hunt time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Medicine faculty of Berland State University has just finished their admission campaign. As usual, about 80%of applicants a…

[题解]CF894E Ralph and Mushrooms (缩点) 这是紫?给个解方程算法 考虑一条边若可以重复遍历说明一定有环,有环的话一定会把环上的蘑菇榨干,考虑一条边从全部到榨干的贡献是多少 \[ \sum_{i=0}^x (w-\sum_{j=0}^i j)=\sum_{i=0}^x (w-{i(i+1)\over 2}) \] 那么考虑解出\(x\)的值,根据初中知识解出来\(x=\lfloor{-1+\sqrt{1+8w}\over 2}\rfloor\),预处理\(\sum {…