因为论文的题解写得太好了,直接贴. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long LL; ;int st[N]; LL n,m,Mod,fac[N],ifac[N],pow[N],ans; LL Inv(LL x){?x:(Mod-Mod/x)*Inv(Mod%x)%Mod;} LL Gcd(LL a,LL b){return…

我们在高中的组合数学中常常会碰到有关涂色的问题,例如:用红蓝两种颜色给正方形的四个顶点涂色,会有几种不同的方案.在当时,我们下意识的认为,正方形的四个顶点是各不相同的,即正方形是固定的.而实际上我们知道,正方形是中心对称图形,我们在得到某种方案后,经过旋转,可能会得到之后我们得到的一个看似是全新的方案,实际上这种方案被重复计算了两次,那么,如果我们要讨论涂色问题中有多少本质不同的方案,应该如何解决呢?   今天介绍的Burnside引理,就是专门解决这类问题而生的.      基于对数据的更加抽…

Different Circle Permutation Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 218    Accepted Submission(s): 106 Problem Description You may not know this but it's a fact that Xinghai Square is…

Birthday Toy Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 644    Accepted Submission(s): 326 Problem Description AekdyCoin loves toys. It is AekdyCoin’s Birthday today and he gets a special “…

Let it Bead Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5365   Accepted: 3585 Description "Let it Bead" company is located upstairs at 700 Cannery Row in Monterey, CA. As you can deduce from the company name, their business is b…

在处理类似下面的问题中,一般的计数方法会出现问题:假如你要用红.蓝两种颜色给一个正四面体的四个顶点着色,试问存在多少种不同的着色方案? 在高中我们常用的方法是模拟涂色过程,分情况讨论,然后基于分步乘法原理.但是在那里没有考虑几何体通过旋转等操作带来的对称性,在本文中,我们就来介绍一种专门处理这类问题的工具——Polya计数. 首先我们要做的是引入一些基本的概念. 置换: 关于置换更多的细节我们在<抽象代数基础教程>中继续讨论,这里我们只需简单的了解其概念即可. 关于置换还需要了解的就是它的合乘…

Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 19    Accepted Submission(s): 16 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys a…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

群论&Polya计数 其实在我听课的过程中,我发现针对于学习OI中的群并没有什么过多必要向内学习... 群 以后会补的. 就是\(QQ\)群. 置换 置换就是一个... \[ \begin{matrix} 1& 2& 3& 4& 5& ...& n\\ p_1& p_2& p_3& p_4& p_5& ...& p_n \end{matrix} \] \(p\)是一个\(n\)的排列. Burnside…

题意:给你n个珠子可以染成k种颜色,旋转后相同的视为一种,问共有几种情况 思路:开始按照一般的排列组合做发现情况太多且要太多运算,查了下发现此题是组合中Polya定理模板题- 学的浅只能大致一说公式Sigma(k^gcd(i-1,n))/n求和数量取决于置换群数量,由于这个成环共有n个置换群,而GCD是求当前置换群的等价置换的数量. 注意由于最后要除n,如果直接取模会出现问题.通过费马小定理求得乘法逆元为pow(n,p-2)%p; 其中p为质数. #include <stdio.h> #inc…