知道miller robin 素数测试中的伪素数定义就可以很容易解决,详见总结帖 #include <iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<time.h> #include<math.h> using namespace std; long long n;long long multi(long long a,long long b,long long m)//a*b%m…

一.概念引入 在以往判断一个数n是不是素数时,我们都是采用i从2到sqrt(n)能否整除n.如果能整除,则n是合数;否则是素数.但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),当n较大时,时间性能很差,特别是在网络安全和密码学上一般都是需要很大的素数.而从目前来看,确定性算法判断素数的性能都不好,所以可以用MC(蒙特卡洛)概率算法来解决,其中Miller Rabin算法就是其中的很经典的解决方法.下面首先介绍下相关的数学理论. 理论基础:Fermat小定理:若n是素数,则对所有1≤a≤n-1的整数…

题目链接: https://vjudge.net/problem/POJ-3641 题目大意: 问p是不是伪素数.伪素数条件:①p不是素数.② ap = a (mod p). 思路: 直接快速幂模板+素数判断 #include<iostream> #include<vector> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #includ…

最近在看RSA,找到一个一个大素数是好多加密算法的关键一步,而大素数无法直接构造,一般情况下都是生成一个随机数然后判断是不是素数.判断是否是素数的方法有好多,有的能够准确判断,比如可以直接因式分解(RSA的安全性就基于这是困难的),速度稍微快一点的对素数又有特殊要求,而Miller-Rabin素数检测法可以在一定概率上认为一个数是素数,以极小概率的错误换取时间.Miller-Rabin算法基于一个数如果是素数就满足费马小定理,即a^(n-1) ≡1(mod n),而如果满足此现象却不是素数就成为…

适用范围:较大数的较快素性判断 思路: 因为有好的文章讲解具体原理(见参考文章),这里只是把代码的大致思路点一下,读完了文章如果还有些迷糊,可以参考以下解释 原理是费马小定理:如果p是素数,则a^(p-1)%p==1,加上二次探测定理:如果p是一个素数,则x^2%p==1的解为,则x=1或者x=n-1. 因为有通过费马小定理的伪素数的概率不是充分小,在此基础上加以改进判断. 一次检测中: 主要是把一个数n的n-1分解成d*2^r的形式,其中d为奇数,正向过程是a^n%p如果是1,就继续分解a^(…

Miller-Rabin素数检测算法 其基于以下两个定理. Fermat小定理 若n是素数,则∀a(a̸≡0(modn))\forall a(a \not\equiv 0 \pmod{n})∀a(a̸​≡0(modn)),有an−1≡1(modn)a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}an−1≡1(modn). 二次探测定理 若n是素数,则x2≡1(modn)x^2 \equiv 1 \pmod{n}x2≡1(modn)只有平凡根x=±1x=\pm1x=±1,即x=1,x=n−1x=…

自从操作系统升级到64位以后,就要不断的需要面对32位.64位的问题.相信有很多人并不是很清楚32位程序与64位程序的区别,以及Program Files (x86),Program Files的区别.同时,对于程序的dll文件应该放到System32文件夹,还是SysWow64,大部分人做的决定是,32位程序放到System32,64位程序放到SysWow64.是不是这样呢,那么今天就由我身边发生的一个案例来详细的说明一下. dll文件不匹配导致数据库无法启动 前段时间,数据库做了一些功能上的…

前言: 最近公司C轮融资成功了,移动团队准备扩大一下,需要招聘Android开发工程师,陆陆续续面试了几位Android应聘者,面试过程中聊到性能优化中如何避免内存泄漏问题时,很少有人全面的回答上来.所以决定抽空学习总结一下这方面的知识,以及分享一下我们是如何检测内存泄漏的.我们公司使用开源框架LeakCanary来检测内存泄漏. 什么是内存泄漏? 有些对象只有有限的生命周期.当它们的任务完成之后,它们将被垃圾回收.如果在对象的生命周期本该结束的时候,这个对象还被一系列的引用,这就会导致内存泄漏…

C++大量的手动分配.回收内存是存在风险的,也许一个函数中一小块内存泄漏被重复放大之后,最后掏空内存. 这里介绍一种在debug模式下测试内存泄漏的方法. 首先在文件的开头以确定的顺序写下这段代码: #define _CRTDBG_MAP_ALLOC #include <crtdbg.h> #include <stdlib.h> 第1行定义了宏,实现一些内存分配函数向debug模式的映射. 打开<crtdbg.h>我们可以找到这么一段代码: 可以看到,定义了_DEBUG…

本文在腾讯技术推文上 修改 发布. http://wetest.qq.com/lab/view/63.html?from=ads_test2_qqtips&sessionUserType=BFT.PARAMS.195040.TASKID&ADUIN=913337456&ADSESSION=1468996652&ADTAG=CLIENT.QQ.5431_.0&ADPUBNO=26510 自从Google在2013年发布了Android Studio后,Android…