解答: 评:最小值在Q为球心时取到,体现数学对称性的美!…

求取向量二范数,并求取单位向量(行向量计算) import numpy as np x=np.array([[0, 3, 4], [2, 6, 4]]) y=np.linalg.norm(x, axis=1, keepdims=True) z=x/y x 为需要求解的向量, y为x中行向量的二范数, z为x的行方向的单位向量. np.linalg.norm 顾名思义,linalg=linear+algebra ,norm 则表示范数,首先需要注意的是范数是对向量(或者矩阵)的度量,是一个标量(s…

题意:      最大子矩阵的加强版,就是给你一个n*n的矩阵,每个格子里面都有数字,然后我们在里面选择一个矩阵,使得矩阵中所有数字的和最大,而且这个题目说这个n*n的矩阵的最右边和最左边是相邻的,最上边和最下边是相邻的,这样就构成了一个球体. 思路:      我们依然可以用最大子矩阵的方法去做这个题目,我的大体思路是这样(方法不唯一),为了处理球的这个问题,我是给这个矩阵右侧,下侧,右下侧都扩出来一个矩阵,一共四个矩阵,这个比较容易理解也很容易想到,然后我们可以利用前缀和来降低一维,然后枚举…

原文:http://blog.csdn.net/bluekitty/article/details/6070828 3D应用程序中,我们可以通过鼠标进行空间中物体的旋转和视角的变换等,而鼠标的移动是2D的(只有x,y坐标的变化),鼠标的这个2D移动是如何反映到3D空间中的旋转呢?这就要进行2D坐标和3D坐标的转换. DXUT的CD3DArcBall类有一个成员函数ScreenToVector负责这个转换,下面是这个函数的实现: D3DXVECTOR3 CD3DArcBall::ScreenToV…

 本系列文章由birdlove1987编写.转载请注明出处.     文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/24782661   開始之前:接上上篇说的,张宇老师说过线性代数研究的就是向量.事实上严谨的说,数学中专门研究向量的分之称作线性代数,线性代数是一个很有趣而且应用广泛的研究 领域,但它与3D数学关注的领域并不同样.3D数学主要关心向量和向量运算的几何意义.   零向量:不论什么集合,都存在 the additive…

向量是线性代数最基础.最基本的概念之一,要深入理解线性代数的本质,首先就要搞清楚向量到底是什么? 向量之所以让人迷糊,是因为我们在物理.数学,以及计算机等许多地方都见过它,但又没有彻底弄懂,以至于似是而非. 1. 物理学中的向量 物理学中的向量:空间中的箭头,由长度和它所指的方向决定 而且,在物理学中,你可以在空间中自由地移动向量,只要保持向量的长度和所指的方向不变,向量便保持不变,即移动前后的向量是同一个向量! 2. 计算机专业中的向量 计算机中向量是有序的列表 例如我们要对房价建模, 我们可…

在看OpenGL红皮书,看到生成球体这节,讲了很多,总感觉不如自己动手写一些代码来的实在,用OpenGL中三角形模拟球形生成.主要要点,模型视图变换,多边形表面环绕一致性,矩阵堆栈.先贴上代码. 虽然是用F#写的,但是处理全是过程式的,很好理解. #r "F:\3D\1.0\Binaries\OpenTK\Debug\OpenTK.dll" #r "F:\3D\1.0\Binaries\OpenTK\Debug\OpenTK.GLControl.dll" open…

原文:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/18219237 引言 当面对的数据被抽象为一组向量,那么有必要研究一些向量的数学性质.而这些数学性质将成为PCA的理论基础. 理论描述 向量运算即:内积.首先,定义两个维数相同的向量的内积为: (a1,a2,⋯,an)T⋅(b1,b2,⋯,bn)T=a1b1+a2b2+⋯+anbn 内积运算将两个向量映射为一个实数.其计算方式非常容易理解,但是其意义并不明显.所以,我们分析内积的几何意义.假设A…

可以发现答案一定在所有向量终点形成的上凸壳上,于是在上凸壳上三分即可. 对于删除操作,相当于每个向量有一个作用区间,线段树分治即可.$O(n\log^2 n)$ 同时可以发现,当询问按斜率排序后,每个凸壳上的决策点也是单调变化的,于是可以记录每次的决策位置.$O(n\log n)$ $O(n\log^2 n)$: #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #…

PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的…

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2011/09/13/2174022.html DirectX实现球面纹理映射 介绍 球面纹理映射就是将一个平面纹理映射到球面上.见下图. 实现球面纹理映射有两种方法,一种是使用顶点的法向量来生成纹理坐标,另一个是使用顶点的位置向量来生成纹理坐标. 使用顶点的法向量生成纹理坐标 分析 问题的本质是根据球面上每个点的法向量坐标生成对应的纹理坐标,请看下图,下图中外部的方框表示二维纹理坐标,其范围是(u,v)min =…

本文是笔者在线看Lektorium上John Morgan在圣彼得堡国立大学欧拉研究所的讲座做的笔记.第一讲以如下内容组成 1. 黎曼曲面上的联络 黎曼流形$(M^n,g)$中,$M$为$n$维流形,而$g$为正定的黎曼度量,即$g_{ij}(x^1,x^2,\cdots,x^n)dx^i\otimes dx^j$,而$(g_{ij})$是对称正定的. $\nabla$是联络(我们可以把它看成“方向导数”($\nabla_X$为求$X$方向)),它的定义域与值域为$\nabla:Vect(M)\…

题面 有一个 n n n 维球,给定 n + 1 n+1 n+1 个在球面上的点,求球心坐标. n ≤ 10 n\leq 10 n≤10 . 题解 好久以前的题了,昨天首 A . n n n 太小了!明明可以开 100! 看到题解里有两种做法: 模拟退火 距离半径法高斯消元 后面那种,以前一直搞不懂,不知道怎么解二次的.于是很久都没做出来. 现在,我有一种更好的方法:向量高斯消元法. 我们知道,对于球上两个点 A , B A,B A,B 和球心 P P P ,满足: P P P 到 A B AB…

之前的最长的一帧系列,我们主要集中在地形和影像服务方面.简单说,之前我们都集中在地球是怎么造出来的,从这一系列开始,我们的目光从GLOBE上解放出来,看看球面上的地物是如何渲染的.本篇也是先开一个头,讲一下涉及到的类结构和整体的流程,有一个系统的,概括的理解. 我们先看看Cesium的渲染队列: var Pass = { // 环境,比如大气层,月亮,天空盒等 ENVIRONMENT : 0, //之前介绍的ComputeEngine,比如影像服务里面的投影涉及的计算 COMPUTE : 1,…

微信公众号开发系列教程一(调试环境部署) 微信公众号开发系列教程一(调试环境部署续:vs远程调试) C#微信公众号开发系列教程二(新手接入指南) C#微信公众号开发系列教程三(消息体签名及加解密) C#微信公众号开发系列教程四(接收普通消息) C#微信公众号开发系列教程五(接收事件推送与消息排重) C#微信公众号开发系列教程六(被动回复与上传下载多媒体文件) 第四,第五章已经讲了怎么处理用户发送的消息,本章就来讲讲怎么响应用户的请求.想必新手看到这个标题也就懵了,千万别懵,微信的接口就这样,在回…

因为项目要求,制作的一个多文件上传,并显示进度条一段代码(vs2005环境).(只为粗略的实现,代码并不规范) 当多个文件上传的时候,需要依次队列形式一个个上传,当上传某个文件的时候,锁定进程,上传完毕再开启锁. 在主类中的上传按钮事件代码: //获取openFileDialog控件选择的文件名数组(openFileDialog可多个文件选择) private void button1_Click(object sender, EventArgs e) { label1.Text = "&quo…

  最近用到了根据经纬度计算地球表面两点间距离的公式,然后就用JS实现了一下. 计算地球表面两点间的距离大概有两种办法. 第一种是默认地球是一个光滑的球面,然后计算任意两点间的距离,这个距离叫做大圆距离(The Great Circle Distance). 公式如下: 使用JS来实现为:     var EARTH_RADIUS = 6378137.0;    //单位M     var PI = Math.PI;          function getRad(d){         re…

旋转模式用来解决三角函数,实现极坐标到直角坐标的转换,基础理论请参考Cordic算法--圆周系统之旋转模式.那么,向量模式则用来解决反三角函数的问题,体现的应用主要是直角坐标向极坐标转换,即已知一点的直角坐标(x,y),求其极坐标(α,γ),实际上是求arctan(y/x). 旋转模式下,每次迭代使z趋近于α(α-z趋近于0),而向量模式下,则使y趋近于0,这一点很好理解,即从坐标位置,旋转到x正半轴,一共旋转了多少角度,则该角度即为α,从而知道了极角. 如图所示,在单位圆上,向量OP与X轴的正…

地球是一个近乎标准的椭球体,它的赤道半径为6378.140千米,极半径为6356.755千米,平均半径6371.004千米.如果我们假设地球是一个完美的球体,那么它的半径就是地球的平均半径,记为R.如果以0度经线为基准,那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离(这里忽略地球表面地形对计算带来的误差,仅仅是理论上的估算值).设第一点A的经纬度为(LonA, LatA),第二点B的经纬度为(LonB, LatB),按照0度经线的基准,东经取经度的正值(Longitude),西经…

已知半径为2的球面上有$A,B,C,D$四点,若$AB=CD=2$,则四面体$ABCD$的体积最大为____ 解答:利用$V=\dfrac{1}{6}|AB||CD|d<AB,CD>sin<AB,CD>\le\dfrac{1}{6}*2*2*(2\sqrt{3})*1=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ 注:四面体体积公式…

1.向量介绍 计算机程序主要运行在内存中,而内存在逻辑上可以被看做是连续的地址.为了充分利用这一特性,在主流的编程语言中都存在一种底层的被称为数组(Array)的数据结构与之对应.在使用数组时需要事先声明固定的大小以便程序在运行时为其开辟内存空间:数组通过下标值计算出地址偏移量来对内部元素进行访问. 可以看到,原始的数组很基础,所以运行效率非常的高.但同时也存在着严重的问题: 1.由于数组的大小需要在创建时被固定下来,但大多数程序在编写时无法很好的预测到可能的数据量大小,因而也就无法在创建时设置…

Spark MLlib里面提供了几种基本的数据类型,虽然大部分在调包的时候用不到,但是在自己写算法的时候,还是很需要了解的.MLlib支持单机版本的local vectors向量和martix矩阵,也支持集群版本的matrix矩阵.他们背后使用的都是ScalaNLP中的Breeze. 更多内容参考我的大数据学习之路 Local Vector local vector是一种索引是0开始的整数.内容为double类型,存储在单机上的向量.MLlib支持两种矩阵,dense密集型和sparse稀疏型.…

小结: 1.流形(英语:Manifolds)一般可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成,是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线.曲面等概念的推广 2.描述一个流形往往需要不止一个“地图”,因为一般来说流形并不是真正的欧几里得空间.举例来说,地球就没法用一张平面的地图来合适地描绘. https://baike.baidu.com/item/微分流形/710877 微分流形(differentiable manifold),也称为光滑流形(smooth manifold),是拓扑学和…

Distributed Representation 这种表示,它最早是 Hinton 于 1986 年提出的,可以克服 one-hot representation 的缺点. 其基本想法是: 通过训练将某种语言中的每一个词映射成一个固定长度的短向量(当然这里的“短”是相对于 one-hot representation 的“长”而言的),将所有这些向量放在一起形成一个词向量空间,而每一向量则为该空间中的一个点,在这个空间上引入“距离”,则可以根据词之间的距离来判断它们之间的(词法.语义上的)相…

原文:http://www.zhihu.com/question/21714667 4 个回答 83赞同反对,不会显示你的姓名 皮果提 刘鑫.莫教授要养猫.Starling Niohuru 等人赞同 要将自然语言交给机器学习中的算法来处理,通常需要首先将语言数学化,词向量就是用来将语言中的词进行数学化的一种方式. 一种最简单的词向量方式是 one-hot representation,就是用一个很长的向量来表示一个词,向量的长度为词典的大小,向量的分量只有一个 1,其他全为 0, 1 的位置对应…

1.已知两个向量dirA,dirB.Vector3 dirA = new Vector3(-1,1,0); Vector3 dirB = new Vector3(-1,1,1);2.使向量处于同一个平面,这里平面为XZ dirA = dirA - Vector3.Project(dirA,Vecotr3.up);dirB = dirB - Vector3.Project(dirB,Vecotr3.up);注:Vector3.Project计算向量在指定轴上的投影,向量本身减去此投影向量就为在平面…

旋转模式用来解决三角函数,实现极坐标到直角坐标的转换,基础理论请参考Cordic算法--圆周系统之旋转模式.那么,向量模式则用来解决反三角函数的问题,体现的应用主要是直角坐标向极坐标转换,即已知一点的直角坐标(x,y),求其极坐标(α,γ),实际上是求arctan(y/x). 旋转模式下,每次迭代使z趋近于α(α-z趋近于0),而向量模式下,则使y趋近于0,这一点很好理解,即从坐标位置,旋转到x正半轴,一共旋转了多少角度,则该角度即为α,从而知道了极角. 如图所示,在单位圆上,向量OP与X轴的正…

何为向量? 在初中课本中,我们知道: 向量是有大小和方向的量. 这样解释太笼统了,现在我们只讨论平面上的向量. 那么,我们约定:在平面上的向量,由一个二元组组成:如α(c1,c2). 在此平面上建立一个平面直角坐标系,设向量两端点分别为:x1(a1,b1), x2(a2,b2). 那么,c1 = a2 - a1, c2 = b2 - b1. 可以得知,该向量在平面上有无数位置. 那么,矩阵可以理解为一堆向量的集合. 比如下面这个矩阵: 它是一个3 x 4 的矩阵.那么,它拥有4个列向量,3个行向…

前言: 本系列是在作者学习<机器学习系统设计>([美] WilliRichert)过程中的思考与实践,全书通过Python从数据处理.到特征project,再到模型选择,把机器学习解决这个问题的过程一一呈现. 书中设计的源码和数据集已上传到我的资源:http://download.csdn.net/detail/solomon1558/8971649 第3章通过词袋模型+K均值聚类实现相关文本的匹配.本文主要解说文本预处理部分内容.涉及切分文本.数据清洗.计算TF-IDF值等内容.     相…

目录 词向量简介 1. 基于one-hot编码的词向量方法 2. 统计语言模型 3. 从分布式表征到SVD分解 3.1 分布式表征(Distribution) 3.2 奇异值分解(SVD) 3.3 基于SVD的词向量方法 4. 神经网络语言模型(Neural Network Language Model) 5. Word2Vec 5.1 两个模型 5.2 两个提速手段 5.3一些预处理细节 5.4 word2vec的局限性 6. GloVe 6.1 统计共现矩阵 6.2 Glove的由来 6.3…