https://www.luogu.org/problemnew/show/P2486 轻重链剖分后,问题转化为一个链上的问题: 线段树维护区间内的颜色段数量,左端点.右端点的颜色: 线段树注意事项 { 合并时判断两个区间的相邻端点是否相同: 查询时同上,但要注意是否两段是不是都在查询区间内: lazy_tag和更新颜色,嘻嘻嘻. } p.s 树上查询颜色段要判断两条链的端点是否颜色相同: 特别地,对于在同一条链上的两个节点之间的查询,要判断两个点和与它相邻点的颜色是否相同. 代码如下 : //…

「HAOI2018」染色 是个套路题.. 考虑容斥 则恰好为\(k\)个颜色恰好为\(c\)次的贡献为 \[ \binom{m}{k}\sum_{i\ge k}(-1)^{i-k}\binom{m-k}{i-k}\binom{n}{si}\frac{(si)!}{(s!)^i}(m-i)^{n-si} \] 有两项最开始搞忘了..\(\binom{n}{si}\frac{(si)!}{(s!)^i}\)就是这两个 代表钦定\(si\)个位置去染,然后染色本身是个可重排列 设\(d=\min(\l…

Loj #3111. 「SDOI2019」染色 题目描述 给定 \(2 \times n\) 的格点图.其中一些结点有着已知的颜色,其余的结点还没有被染色.一个合法的染色方案不允许相邻结点有相同的染色. 现在一共有 \(c\) 种不同的颜色,依次记为 \(1\) 到 \(c\).请问有多少对未染色结点的合法染色方案? 输入格式 第一行有两个整数 \(n\) 和 \(c\),分别描述了格点图的大小和总的颜色个数. 之后两行,每行有 \(n\) 个整数:如果是 \(0\) 则表示对应结点未被染色,否…

「NOIP2010」关押罪犯(二分图染色+二分答案) 洛谷 P1525 描述:n个罪犯(1-N),两个罪犯之间的仇恨值为c,m对仇恨值,求怎么分配使得两件监狱的最大仇恨值最小. 思路:使最大xxx最小,描述就很二分.二分一个答案x后,对仇恨值大于x的罪犯之间构成的图进行二分图染色(相邻节点不染同一种颜色,总共两种颜色),染色成功则答案可行,复杂度\(O(nlogn)\). 二分图染色:把每个未标记的节点标记为任意一种颜色,对其进行一次 BFS,将该节点所在的连通分支全部染色,每一次扩展把未被染色…

「JSOI2015」染色问题 传送门 虽然不是第一反应,不过还是想到了要容斥. 题意转化:需要求满足 \(N + M + C\) 个条件的方案数. 然后我们就枚举三个数 \(i, j, k\) ,表示当前方案中,至少不用 \(k\) 种颜色,至少不涂 \(i\) 行.至少不涂 \(j\) 列. 然后直接组合数算(式子不难看懂),最后容斥即可. 那么写出来就是: \[ ans = \sum_{i = 0}^n \sum_{j = 0}^m \sum_{k = 0}^c (-1)^{i + j +…

「UOJ351」新年的叶子 题目描述 有一棵大小为 \(n\) 的树,每次随机将一个叶子染黑,可以重复染,问期望染多少次后树的直径会缩小. \(1 \leq n \leq 5 \times 10^5\) 解题思路 : 首先要利用一个经典的结论,树的所有直径的中心为同一个点/边.不妨给每条边加一个虚拟点,这样整颗树的直径就只会交于同一个点了. 接下来考虑树的直径是由中心的两个儿子的两个深度为 \(maxdep\) 的叶子构成的,所以问题等价于将叶子根据中心的儿子分成若干个集合,对于所有染色方案求染…

「NOI2016」区间 最近思维好僵硬啊... 一上来就觉得先把区间拆成两个端点进行差分,然后扫描位置序列,在每个位置维护答案,用数据结构维护当前位置的区间序列,但是不会维护. 于是想研究性质,想到为什么要拿区间长度做权值呢,难道是有一些性质吗 于是思考了很久区间长度的性质,猜了一些sb结论,比如什么一个区间只有加入时和删除时的贡献算一下就可以了之类的... 全错了然后就自闭了... 然后想什么钦定最大值,然后询问位置区间,然后我发现线段树每个点要挂一个单调队列(事实上把单调队列从线段树上拿下来…

「ZJOI2019」语言 3个\(\log\)做法比较简单,但是写起来还是有点麻烦的. 大概就是树剖把链划分为\(\log\)段,然后任意两段可以组成一个矩形,就是个矩形面积并,听说卡卡就过去了. 好像这个可以被优化到两个\(\log\),算了,估计挺麻烦的. 一个\(\log\)的做法看起来还挺厉害的. 考虑钦定某个点算它的贡献,于是我们要算的是所有经过它的链的并的大小. 但是染色这个东西看起来就很不可搞,我们可以挖掘一下这个并的简单性质. 注意到,这个并是联通的,可以看做是一个生成子树,然后…

「CH6901」骑士放置 传送门 将棋盘黑白染色,发现"日"字的两个顶点刚好一黑一白,构成一张二分图. 那么我们将黑点向源点连边,白点向汇点连边,不能同时选的一对黑.白点连边. 当然,障碍点不会被连任何边. 那么我们每割掉一条黑白点之间的边,就会减少 \(1\) 的答案. 那么为了答案最大就是 $n \times m - t - $ 最小割. 参考代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <queu…

「CH6801」棋盘覆盖 传送门 考虑将棋盘黑白染色,两个都无障碍的相邻的点之间连边,边的容量都为1,然后就求一次最大匹配即可 参考代码: #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #define rg register #define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", &…