一道神奇的计算几何题 前置芝士 正三角形,正方形,圆:什么,您都会,那真是太好了. 三角函数的运用:因为我不是很想在这一块写太多,具体可以自行百度. 推导公式 对于一串是圆和正方形开头和结尾时是十分好做的,这里也不展开了. 那么问题来了,三角形开头时需要怎么算呢??? 如果全部都是三角形那也可以直接算,一串三角形后面是一个正方形: 可以将这条红色线段树放入一个三角形中,其中一条边为黄色线段树,这个还是十分好计算的\(l=n-0.5\)(n为三角形个数),还有一条边为正方形边长减去绿色线段(正三角…

看到这是一道紫题还是和gcd有关的才点进来(毕竟数论只会gcd). 前置芝士 质数**(又称素数):因数只有1和本身,但是很特殊的1不是一个质数. gcd**:欧几里得算法,又称辗转相除法,可以在约为O(LogN)的时间复杂度内求出两个数的最大公约数(N为两个数中大的那个数,在两数为相邻的斐波那契数时最慢,具体不证明其实就是我不会). 欧拉函数**:一个非常基本的数论函数,是一个积性函数(虽然本题并没有考到),欧拉函数可以表示为\(\varphi(x)\),表示小于x的自然数中与x互质的数的个数…

Libre 6009 「网络流 24 题」软件补丁 / Luogu 2761 软件安装问题 (最短路径,位运算) Description T 公司发现其研制的一个软件中有 n 个错误,随即为该软件发放了一批共 m 个补丁程序.每一个补丁程序都有其特定的适用环境,某个补丁只有在软件中包含某些错误而同时又不包含另一些错误时才可以使用.一个补丁在排除某些错误的同时,往往会加入另一些错误.换句话说,对于每一个补丁 i,都有 2 个与之相应的错误集合 B1[i]和 B2[i],使得仅当软件包含 B1[i]…

Libre 6007 「网络流 24 题」方格取数 / Luogu 2774 方格取数问题 (网络流,最大流) Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Ou…

Libre 6006 「网络流 24 题」试题库 / Luogu 2763 试题库问题 (网络流,最大流) Description 问题描述: 假设一个试题库中有n道试题.每道试题都标明了所属类别.同一道题可能有多个类别属性.现要从题库中抽取m 道题组成试卷.并要求试卷包含指定类型的试题.试设计一个满足要求的组卷算法. 编程任务: 对于给定的组卷要求,计算满足要求的组卷方案. Input 第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000) k 表示题库中试…

Libre 6005 「网络流 24 题」最长递增子序列 / Luogu 2766 最长递增子序列问题(网络流,最大流) Description 问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长递增子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列. 编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. Input 第1 行有1个正整数n,…

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无…

Luogu 2762 太空飞行计划 / Libre 6001 「网络流 24 题」太空飞行计划 (网络流,最大流) Description W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={ I1, I2,-,In }.实验Ej 需要用到的仪器是I的子集Rj∈I. 配置仪器Ik 的费用为ck 美元.实验Ej 的赞助商已同意为该实验结果支付pj 美元…

食用前请先了解 SPFA + Dinic/EK 求解 MCMF. Sol. 总所周知,SPFA 牺牲了.于是我们寻求一些更稳定的算法求解 MCMF. 网络流算法的时间属于玄学,暂且判定为混乱中的稳定.那么我们就只能考虑在最短路算法上寻求优化.于是就想到了 Dijkstra. 但 Dijkstra 有一个致命的弱点:无法处理负权边.而我们应用的场景显然含有负权. 开动脑筋想一想可以想到一个"给所有边权加上巨大多权值进而规避负权边"的方法. 但这样在实现中,还需要记录一条最短路目前经过了哪…

微信小程序开放公测了,9月底我曾经写过一篇 「微信小程序」来了,其中最后一句:"谢天谢地,我居然还是个前端". 这种火爆的新事物总是令人激动,感谢这个时代. 但是,当我真作为开发者去一行行撸码,我还是忍不住翻起了白眼. 终于,11/03微信小程序正式开始公测.本着"另杀错莫放过"的原则,我也开始了自己的微信小程序学习之旅. ps:以下出现的"小程序"即微信小程序. 对小程序感兴趣的同学很多,但是申请公测的门槛着实不低,得是企业.政府.媒体等等,反…