原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ4589.html 题目传送门 - BZOJ4589 题意 有 $n$ 堆石子,每一堆石子的取值为 $2$ ~ $m$ 之间的素数. 问在所有不同的取值中,先手必败的方案总数. 答案对 $10^9+7$ 取模. $n\leq 10^9,m\leq 50000$ 题解 第一次写 FWT . 感觉 FWT 比 FFT 简单多了. 下面进入正题. 首先,我们再回顾一下 Nim游戏 中先手必败的情况:所有数的异…

题意 题目链接 Sol 神仙题Orzzzz 题目可以转化为从\(\leqslant M\)的质数中选出\(N\)个\(xor\)和为\(0\)的方案数 这样就好做多了 设\(f(x) = [x \text{是质数}]\) \(n\)次异或FWT即可 快速幂优化一下,中间不用IFWT,最后转一次就行(然而并不知道为什么) 哪位大佬教教我这题的DP怎么写呀qwqqqq 死过不过去样例.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int…

题目大意:给你$n$个不大于$m$的质数,求有多少种方案,使得这$n$个数的异或和为$0$.其中,$n≤10^9,m≤10^5$. 考虑正常地dp,我们用$f[i][j]$表示前$i$个数的异或和为$j$的方案数. 我们构造一个数组$g$,若i为不大于$m$的质数,则$g[i]=1$,否则为$0$. 那么显然,$f[i][j]=\sum f[i-1][k]\times g[j \oplus k]$.  其中$j \oplus k$表示$j$和$k$的按位异或. 然后我们不难发现,$f[i]为f[…

题面:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4589 题意 求选恰好n个数,满足每个数都是不大于m的质数,且它们的异或和为0的方案数. 解法 设f(i,j)为选了i个数,异或和为j的方案数,转移如下: \[ f(i,j)=\sum_{k\bigoplus{p}=j}{f(i-1,k)*[p\quad is\quad prime]} \] 我们发现这是一个异或卷积的形式,状态向量一开始只有0的地方是1,它与一个只有质数下标处值为1的向量卷…

题目描述 给出一个长度为 $2^n$ 的序列,编号从0开始.每次操作后,如果 $i$ 与 $j$ 的二进制表示只差一位则第 $i$ 个数会加上操作前的第 $j$ 个数.求 $t$ 次操作后序列中的每个数是多少. 输入 第一行两个正整数 n , t,意义如题. 第二行 2^n 个非负整数,第 i 个数表示编号为 i-1 的城市的初始货物存储量.n<=20  t<=10^9 输出 输出一行 2^n 个非负整数. 第 i 个数表示过了 t 天后,编号为 i-1 的城市上的货物数量对 1e9+7 取模…

这是我第一道独立做出来的FWT的题目,所以写篇随笔纪念一下. (这还要纪念,我太弱了) 题目链接: BZOJ 题目大意:两人玩nim游戏(多堆石子,每次可以从其中一堆取任意多个,不能操作就输).$T$ 组数据,现在问如果 $n$ 堆石子,每堆石子个数都是不超过 $m$ 的素数,有多少种不同的石子序列使得先手没有必胜策略,答案对 $10^9+7$ 取模.(石子堆顺序不同也算不同) $1\leq T\leq 80,1\leq n\leq 10^9,1\leq m\leq 5\times 10^4$.…

T了两次之后我突然意识到转成fwt形式之后,直接快速幂每次乘一下最后再逆回来即可,并不需要没此次都正反转化一次-- 就是根据nim的性质,先手必输是所有堆个数异或和为0,也就变成了一个裸的板子 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=500005,mod=1e9+7,inv2=500000004; int n,m,q[N],tot,bt,…

题意:求n个m以内的素数亦或起来为0的方案数 题解:fwt板子题,先预处理素数,把m以内素数加一遍(下标),然后fwt之后快速幂即可,在ifwt之后a[0]就是答案了 /************************************************************** Problem: 4589 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:4984 ms Memory:1928 kb *****************…

终于抽出时间来学了学,比FFT不知道好写到哪里去. #include <cstdio> typedef long long ll; ,p=1e9+; int k,m,n,a[N],pi[N]; ;i*i<=x;i++) ) ; ;} ll pw(ll a,; ,a=a*a%p) ) r=r*a%p; return r;} void fwt(int *a,ll f) { ,x,y;i<n;i<<=) ;j<n;j+=i<<) ;k<i;k++) x…

即使n个数的异或为0.如果只有两堆,将质数筛出来设为1,做一个异或卷积即可.显然这个东西满足结合律,多堆时直接快速幂.可以在点值表示下进行. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; #define N (1<<…