BZOJ 4890. 在树上断开一条边之后会形成两个联通块,如果要使这一条边接回去之后保持一棵树的形态,那么必须在两个联通块之间各找一个点连接. 那么,对于每一条可能断开的边,它产生的答案是以下两者的最大值: 1.其中一个联通块的直径 2.两个联通块中从一个点出发最短的最长距离之和再加上这一条边的权值. 这么拗口,就叫做半径好了. 断开的边是肯定要枚举的,这题的主要矛盾变成了如何求这个半径. 思考一个点的半径会产生于哪里,有以下两种来源: 1.它子树中的点到它距离的最大值. 2.除了它的子树中的…

LINK:城市 谢邀,学弟说的一道毒瘤题. 没有真正的省选题目毒瘤 或者说 写O(n)的做法确实毒瘤. 这里给一个花20min就写完的非常好写的暴力. 容易想到枚举哪条边删掉 删掉之后考虑在哪两个点上加. 一个比较重要的性质是 联通两个连通块之后 大联通块的直径端点一定有一端属于原来两个联通块的直径端点之一. 也就是合并两个连通块 直径等于=max(左边直径,右边直径,链接起来的直径) 其中前两者固定 考虑让第三者最小 进一步可以分析得到 那两个点的贡献是到自己连通块内的最长距离的点. 分别最小…

[BZOJ4890][TJOI2017]城市(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 数据范围都这样了,显然可以暴力枚举断开哪条边. 然后求出两侧直径,暴力在直径上面找到一个点,使得其距离直径两端点的最大距离最小. 然后我用线段树求的直径,就跑得很快了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include&…

洛谷题目链接:[TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城…

P3761 [TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市…

4890: [Tjoi2017]城市 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 149  Solved: 91[Submit][Status][Discuss] Description  从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小…

[TJOI2017]城市 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市之间的最大交…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4890 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3761 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有n座城市,n-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用. 小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有…

Online Judge:Luogu P3761 Label:树的直径,暴力 题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有n座城市,n-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵. 小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(…

题目描述 加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐.因而,他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人,并且放在了加里敦星球的1号城市上.这个可乐机器人有三种行为: 停在原地,去下一个相邻的城市,自爆.它每一秒都会随机触发一种行为.现 在给加里敦星球城市图,在第0秒时可乐机器人在1号城市,问经过了t秒,可乐机器人的行为方案数是多少? 输入输出格式 输入格式: 第一行输入两个正整数况N,M,N表示城市个数,M表示道路个数.(1 <= N <=30,0 < M < 100) 接下来M行输入u,v,表示u…

题目描述 从加里敦大学城市规划专业毕业的小明来到了一个地区城市规划局工作.这个地区一共有ri座城市,<-1条高速公路,保证了任意两运城市之间都可以通过高速公路相互可达,但是通过一条高速公路需要收取一定的交通费用.小明对这个地区深入研究后,觉得这个地区的交通费用太贵.小明想彻底改造这个地区,但是由于上司给他的资源有限,因而小明现在只能对一条高速公路进行改造,改造的方式就是去掉一条高速公路,并且重新修建一条一样的高速公路(即交通费用一样),使得这个地区的两个城市之间的最大交通费用最小(即使得交通费用…

题目链接 让我们先来思考一个问题,在一张包含$n$个点的图上,如何求走两步后从任意一点$i$到任意一点$j$的方案数. 我们用$F_p(i,j)$来表示走$p$步后从$i$到$j$的方案数,如果存储原图信息的是一个邻接矩阵$G$,那么显然就有: $F_1(i,j)=G(i,j)$ $F_2(i,j)=\sum_{k=1}^n G(i,k) \times G(k,j)$ $F_2$的计算式子是不是十分眼熟,这不就是矩阵乘法嘛!那么就有$F_2=G^2$了. 让我们继续看下去: $F_3(i,j)=…

嘟嘟嘟 这题刚开始想复杂了,想什么dp去了,其实没那么难. 考虑断掉一条边,记分离出来的两棵子树为A和B,那么合并后的树的直径可能有三种情况: 1.A的直径. 2.B的直径 3.A的半径+边权+B的半径. 半径是啥?记从点\(i\)出发到树上任意一点的最长距离为\(f[i]\),则树的半径就是\(min \{ f[i] \}\)(此题需要min,严格定义我也不知道是max还是min). 所以我们\(O(n)\)枚举断边,\(O(n)\)求树的直径和半径即可. 直径不必说,说一下怎么求半径. 对于…

算法 线段树 + 离散化 思路 对\((x,y,h)\)的左右端点\(x,y\)进行离散化,离散化前的原值记为\(val[i]\),对每个矩形按高度\(h\)从小到大排序. 设离散化后的端点有\(M\)个,则对如图所示\(M-1\)个规则矩形编号为\([1,M-1]\),可以由\(h_{[i, i+1]}\times(val[i+1] - val[i])\)得出第\(i\)个矩形的面积. 开一颗区间为\([1,M-1]\)的线段树,按\(h\)从小到大依次对线段树区间覆盖,可以保证高的矩形覆盖了…

传送门 对于每个二进制位考虑有多少区间和这一位上为1 从前往后扫每个前缀和,如果当前这个前缀和某一个二进制位上为1,因为区间和由这个前缀和减去前面的前缀和得来,如果减去了这一位为0的前缀和,那么 减去的前缀和的 比这一位更小的位 组成的数 要小于等于 当前前缀和 比这一位更小的位 组成的数,区间和的这一位才为1,这样子减是不会产生借位的;反之,如果减去了这一位为1的前缀和,那么 减去的前缀和的 比这一位更小的位 组成的数 要大于 当前前缀和 比这一位更小的位 组成的数,产生借位,减出来这一位才为…

显然删掉的边肯定是直径上的边.考虑枚举删哪一条.然后考虑怎么连.显然新边应该满足其两端点在各自树中作为根能使树深度最小.只要线性求出这个东西就可以了,这与求树的重心的过程类似. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #…

传送门 $ \color{green} {solution : }$ 我们可以暴力枚举断边,然后 $ O(n) $ 的跑一次换根 $ dp $,然后复杂度是 $ O(n * n) $ 的 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 100010; template <typename T> inline void G(T &x) { x = 0; char o; bool f = false;…

BZOJ 2001 很神仙的cdq分治 先放论文的链接   顾昱洲_浅谈一类分治算法 我们考虑分治询问,用$solve(l, r)$表示询问编号在$[l, r]$时的情况,那么当$l == r$的时候,直接把询问代入跑一个最小生成树就好了. 然而问题是怎么缩小每一层分治的规模,因为每一层都用$n$个点$m$条边来算稳$T$. 那么我们可以进行两个过程: 1.Reduction 把与当前询问有关的边权设为$inf$跑最小生成树,那么此时不被连到最小生成树中的边一定是没什么用的,直接扔掉,这一步可以…

题目 好像\(noip\)之前做某雅礼的题的时候看到过这道题的数据范围增强版 当时那道题数据范围是\(3e5\)感觉神仙的一批 这道题数据范围\(5e3\)那岂不是可以\(O(n^2)\)水过 有一点非常显然就是我们断开的那条边肯定是树的直径上的一条边,于是我们可以先来两遍树形\(dp\)求出子树内最长链,次长链,和子树外最长链 这个时候树的直径就知道啦 我们枚举断边,当然只断直径上的边 之后得到了两个联通块,我们对这两个联通块求一下直径 考虑连接哪两个点会使得新直径尽量小 显然分别从这两个联通…

再也不作死写FhqTreap作内层树了,卡的不如暴力呜呜呜…… 题意翻译:给一个序列,每个下标包含两个属性$a$和$v$,求第一个属性与下标形成的所有逆序对的第二个属性和,给出$m$个交换两个下标的操作,每次操作之后查询. 考虑一下交换之后会发生什么: 假设这次要交换$x$和$y$,使$x \leq y$. 发现交换之后$x, y$和$x$的左边的数和$y$右边的数构成的逆序对产生的贡献不变,发生变化的是中间的数. 那么问题就简单了,只要先消去中间的数和$x, y$的贡献,具体来说就是$[x +…

题目链接 BZOJ4890 题解 枚举断开哪一条边,然后对剩余的两棵树分别做一遍换根法树形dp 需要求出每个点到树中其它点距离的最大值\(f[i]\)和次大值\(g[i]\)[用以辅助换根计算最大值] 求出每棵树中的最长路径,然后再将两棵树中\(f[i]\)最小值相连保证相连后产生的最大值最小 \(O(n^2)\)的复杂度 如果怕被卡常,可以知道要切的边一定在直径上,虽然上界没有变,但速度可以快不少 #include<algorithm> #include<iostream> #i…

题目链接 emmm我思维好水…… 想了一会lct发现好像不对,然后开始转DP稍微有一点思路,然后看了题解…… 首先可以枚举边,然后原树被你拆成了两个子树. 设D1D2是两个子树的直径,W1W2是子树内某个点到其他点最长距离的最小值,val是断掉的边的权值 然后呢我们发现此时的答案成为了max(max(D1,D2),W1+W2+val) 然后可以发现W1W2可以通过枚举子树直径上的点求得. 然后这样就TLE了23333 一个大优化是我们可以发现枚举断掉哪条边这个步骤可以变成枚举断掉直径上哪条边,只…

题目链接 Solution 这道题,调了我一晚上... 一直80分 >_<|| ... 考虑到几点: 分开任意一条边 \(u\) ,那么其肯定会断成两棵树. 肯定是分开直径上的边最优,否则原树上最长的边仍然会存在. 其新树直径只有可能更大. 令两棵子树的直径分别为 \(dist_1,dist_2\) ,选取的两个点分别为 \(x_1,x_2.\) 其达到两棵子树的最远距离分别为 \(dis_1,dis_2\). 那么组成的新树直径即为: \[max(dist_1,dist_2,dis_1+di…

重点是求树的直径.半径. 参考这里 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; int n, uu[5005], vv[5005], ww[5005], cnt, hea[5005], zui[5005], cii[5005], dis; //zui means the longest chain, cii means the second longest c…

标签:树形dp,枚举,树的直径 一上来看到这个题就慌了,只想到了 $O(n^3)$ 的做法. 碰到这种题时要一步一步冷静地去分析,观察数据范围. 首先,$n\leqslant 5000$,所以可以先 $O(n)$ 枚举切断哪条边. 而如果暴力枚举连哪条边的话时间就是爆炸的,不妨冷静地分类讨论一下. 当断掉这条边后,就形成了两个小树. 那么,新树的直径无外乎只有 2 种情况:两个小树中直径的较大值(只经过一棵树的点)/经过两棵树的点. 对于第一种情况,当我们断掉这条边时就是确定好的,可以直接 O(…

传送门 解题思路 和以前做过的一道题有点像,就是区间逆序对之类的问题,用的是\(BIT\)套权值线段树,交换时讨论一下计算答案..跑的不如暴力快.. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50005; const int M=N*200…

Preface 老叶说了高中停课但是初中不停的消息后我就为争取民主献出一份力量 其实就是和老师申请了下让我们HW的三个人听课结果真停了 那么还是珍惜这次机会好好提升下自己吧不然就\(AFO\)了 List Luogu P4198 楼房重建 把高度化为斜率,然后就是个动态最长上升子序列的问题了,线段树上二分即可解决,而且可以做到\(O(n\log n)\) NOIP模拟赛10.24 实力翻车,T1主席树裸题切了,T2想了贪心+前缀和+二分正解,最后1min写完发现忘记判边界了炸到60,T3以为很难…

树形dp专题总结 大力dp的练习与晋升 原题均可以在网址上找到 技巧总结 1.换根大法 2.状态定义应只考虑考虑影响的关系 3.数据结构与dp的合理结合(T11) 4.抽直径解决求最长链的许多类问题(T12) 5.dp题最基本的考察是对题意模型的转化,以应用在各个方面 6.前缀和等技巧优化dp 7.树形背包是n*n的! T1 BZOJ1304 [CQOI2009]叶子的染色 首先是对于固定根节点的\(dp\) \(dp\)状态\(dp[3]\)为子树还需要颜色\(1,2\),或不需要 转移比较简…

嘟嘟嘟 好题,好题 刚开始突发奇想写了一个\(O(n ^ 2)\)暴力,结果竟然过了?!后来才知道是上传题的人把单个数据点开成了10s-- 不过不得不说我这暴力写的挺好看的.删边模仿链表删边,加边的时候遍历其中一棵树,使两棵树染上相同的颜色,这样判联通就能达到\(O(1)\)了. 所以我决定先放一个暴力代码 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #inc…

题目链接 luogu P1401 城市 题解 二分最小边权,dinic检验 代码 // luogu-judger-enable-o2 /* 二分最小边权,dinic检验 */ #include<queue> #include<cctype> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> inline int read() { int x…