B树 1. 简介 在之前我们学习了红黑树,今天再学习一种树--B树.它与红黑树有许多类似的地方,比如都是平衡搜索树,但它们在功能和结构上却有较大的差别. 从功能上看,B树是为磁盘或其他存储设备设计的,能够有效的降低磁盘的I/O操作数,因此我们经常看到有许多数据库系统使用B树或B树的变种来储存数据结构:从结构上看,B树的结点可以有很多孩子,从数个到数千个,这通常依赖于所使用的磁盘的单元特性. 如下图,给出了一棵简单的B树. 从图中我们可以发现,如果一个内部结点包含n个关键字,那么结点就有n+1个孩…

一.高级数据结构 本章以后到第21章(并查集)隶属于高级数据结构的内容.前面还留了两章:贪心算法和摊还分析,打算后面再来补充.之前的章节讨论的支持动态数据集上的操作,如查找.插入.删除等都是基于简单的线性表.链表和树等结构,本章以后的部分在原来更高的层次上来讨论这些操作,更高的层次意味着更复杂的结构,但更低的时间复杂度(包括摊还时间). B树是为磁盘存储还专门设计的平衡查找树.因为磁盘操作的速度要远远慢于内存,所以度量B树的性能,不仅要考虑动态集合操作消耗了多少计算时间,还要考虑这些操作执行了多…

树的介绍部分摘取自博文二叉查找树(一).二叉查找树(二).二叉查找树. 1. 树的介绍 1.1 树的定义 树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合. 把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的.它具有以下的特点: (1) 每个节点有零个或多个子节点: (2) 没有父节点的节点称为根节点: (3) 每一个非根节点有且只有一个父节点: (4) 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树. 1.2 树的基本术语 若一个结点有子树,…

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 struct node 5 { 6 // 数据域 7 int data; 8 9 // 左节点 10 node *lc; 11 12 // 右结点 13 node *rc; 14 15 // 构造函数 16 node() 17 : data(0) 18 , lc(NULL) 19 , rc(NULL) 20 { 21 } 22 }; 23 24 25 // bst 26 class bstree…

1. 什么是红黑树 (1) 简介     上一篇我们介绍了基本动态集合操作时间复杂度均为O(h)的二叉搜索树.但遗憾的是,只有当二叉搜索树高度较低时,这些集合操作才会较快:即当树的高度较高(甚至一种极端情况是树变成了1条链)时,这些集合操作并不比在链表上执行的快.     于是我们需要构建出一种"平衡"的二叉搜索树.     红黑树(red-black tree)正是其中的一种.它可以保证在最坏的情况下,基本集合操作的时间复杂度是O(lgn). (2) 性质     与普通二叉搜索树不…

1. 引言     这一篇博文主要介绍链表(linked list),指针和对象的实现,以及有根树的表示. 2. 链表(linked list) (1) 链表介绍      我们在上一篇中提过,栈与队列在存储(物理)结构上都可以用数组和链表来实现.数组和链表都是线性存储结构,其中的各元素逻辑上都是按顺序排列的.它们的不同点在于:数组的线性顺序由数组的下标决定:而链表的顺序是由各元素里的指针决定的.链表为动态集合提供了一种简单而灵活的表示方法.     如下图所示,双向链表(doubly link…

1. 预备知识 (1) 基本概念     如图,(二叉)堆是一个数组,它可以被看成一个近似的完全二叉树.树中的每一个结点对应数组中的一个元素.除了最底层外,该树是完全充满的,而且从左向右填充.堆的数组A包括两个属性:A.length给出了数组的长度:A.heap-size表示有多少个堆元素保存在该数组中(因为A中可能只有部分位置存放的是堆的有效元素).     由于堆的这种特殊的结构,我们可以很容易根据一个结点的下标i计算出它的父节点.左孩子.右孩子的下标.计算公式如下: parent(i) =…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第一节-------课程简介及算法分析 Analysis of algorithm 算法分析:关于计算机程序在效率和资源利用方面的理论…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第二节-------渐近符号.递归及解法 Solving Recurrence 第二节课的内容比较偏数学化,没有算法方面的知识.但尽管…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第四节-------快速排序 Quicksort 这节课的主要内容分为两部分,一部分是介绍快速排序算法,分析其在最好.最坏以及最好最差…

转载自:http://blog.csdn.net/speedme/article/details/24231197 1. 什么是动态规划 ------------------------------------------- dynamic programming is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler subproblems. (通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的…

序 高速排序(QuickSort)也是一种排序算法,对包括n个数组的输入数组.最坏情况执行时间为O(n^2). 尽管这个最坏情况执行时间比較差.可是高速排序一般是用于排序的最佳有用选择.这是由于其平均性能相当好.期望的执行时间为O(nlgn).且O(nlgn)中隐含的常数因子非常小.另外它还能够进行就地排序在虚拟环境中也能非常好的工作. GitHub chapter 7 程序代码下载 原理 高速排序也和合并排序一样,基于分治法,分为分解.解决.合并三个步骤. 分解:数组array[low-hig…

前面我们学习二叉搜索树的时候发如今一些情况下其高度不是非常均匀,甚至有时候会退化成一条长链,所以我们引用一些"平衡"的二叉搜索树.红黑树就是一种"平衡"的二叉搜索树,它通过在每一个结点附加颜色位和路径上的一些约束条件能够保证在最坏的情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(nlgn).以下会总结红黑树的性质,然后分析红黑树的插入操作,并给出一份完整代码. 先给出红黑树的结点定义: #define RED 1 #define BLACK 0 ///红黑树结点定义,与普通…

一.什么叫最小生成树 一个无向连通图G=(V,E),最小生成树就是联结所有顶点的边的权值和最小时的子图T,此时T无回路且连接所有的顶点,所以它必须是棵树. 二.为什么要研究最小生成树问题 <算法导论>上举了电子线路设计的例子.而在经济学.生物学中也常应用最小生成树. 三.如何求一个无向连通图的最小生成树 <算法导论>中提取讲解了两种得到最小生成树的算法,一是Kruskal算法,另一种是Prim算法.这两种算法都使用了贪心策略. 先说明几个概念: 安全边:A是G的某最小生成树的子集,…

Coding算法导论 本系列文章主要针对算法导论一书上的算法,将书中的伪代码用C++实现 代码未经过大量数据测试,如有问题,希望能在回复中指出! (一)问题描述 给定一个数组,求数组中连续的子数组的和,找出和的最大值.如 数组A:-1,-4,4,3,2,-3 应该返回最大值9. (二)问题求解 本题想到了两个思路:暴力求解法和分治法.前者就不多说了,本文主要讨论分治法. 分治法的大致思路:对于A[low,high]这个数组,任何的连续子数组A[i,j]的位置必然是一下三种情况之一: 完全位于子数…

其实算法本身不难,第一遍可以只看伪代码和算法思路.如果想进一步理解的话,第三章那些标记法是非常重要的,就算要花费大量时间才能理解,也不要马马虎虎略过.因为以后的每一章,讲完算法就是这样的分析,精通的话,很快就读完了.你所说的证明和推导大概也都是在第三章介绍了,可以回过头再认真看几遍. 至于课后题,比较难,我只做了前几章,如果要做完需要更多时间和精力.这可以通过之后做算法题来弥补,可以去leetcode等网站找一些经典的算法题做一做,加深理解. Facebook的工程师写的攻略,介绍了用算法导论来…

P1523 旅行商简化版 题目背景 欧几里德旅行商\((Euclidean Traveling Salesman)\)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家.计算机学家的著名问题.现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解,但是有办法在多项式时间内求出一个较优解. 为了简化问题,而且保证能在多项式时间内求出最优解,\(J.L.Bentley\)提出了一种叫做\(bitonic\) \(tour\)的哈密尔顿环游.它的要求是任意两点\((a,b)\)之间的相互到达的代价\(di…

转自:https://blog.csdn.net/qifengzou/article/details/17608863 作者:邹祁峰 邮箱:Qifeng.zou.job@hotmail.com 博客:http://blog.csdn.net/qifengzou 日期:2014.01.18 01:21 转载请注明来自"祁峰"的CSDN博客 1 引言 在<算法导论 之 红黑树 - 插入>中已经对红黑树的5个性质做了较详细的分析,同时也给出了insert操作的C语言实现.首先我们…

前言: 在今后的日子里,我将持续更新博客,讨论<算法导论>一书中的提到的各算法的C++实现.初来乍到,请多指教. 今日主题: 今天讨论<算法导论>第二章算法基础中的归并排序算法.下面是该算法的代码Merge.h: #include <stdlib.h> namespace dksl { /* * 归并 * numArray为整形数组 * head为要归并的数组的开始位置索引 * waist为要归并的数组的中间位置索引 * tail-1为要归并的数组的结束位置索引 */…

很高兴能和大家一起共同学习算法导论这本书.笔者将在业余时间把算法导论后面的题解以博文的形式展现出来希望能得到大家的支持谢谢.如果有可能我会做一些教学视频免费的供大家观看. 练习题选自算法导论中文第三版第6页中的练习. 1.1-1 给出现实生活中需要排序的一个例子或者现实生活中需要计算凸壳的一个例子. 这个问题有俩个子问题.我一一解答: (1) 首先是排序,日常需要排序的地方很多,例如今日微博热搜等等这个不用细说了. (2)但是关于第二个问题我需要多写一点. 第一这本书的翻译的地方有误,凸壳在这里…

序 算法导论一书的第四部分-高级设计和分析技术从本章开始讨论,主要分析高效算法的三种重要技术:动态规划.贪心算法以及平摊分析三种. 首先,本章讨论动态规划,它是通过组合子问题的解而解决整个问题的,通常应用于最优化问题. 动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤: 描述最优解的结构 递归定义最优解的值 按照自底向上的方式计算最优解的值 由计算出的结果构造一个最优解 15.1 装配线调度 问题描述 第一个动态规划的例子是求解一个制造问题,Colonel汽车公司在有两条装配线的工厂生产汽车,具体如下图所…

序 快速排序(QuickSort)也是一种排序算法,对包含n个数组的输入数组,最坏情况运行时间为O(n^2).虽然这个最坏情况运行时间比较差,但是快速排序通常是用于排序的最佳实用选择,这是因为其平均性能相当好,期望的运行时间为O(nlgn),且O(nlgn)中隐含的常数因子很小,另外它还能够进行就地排序在虚拟环境中也能很好的工作. GitHub chapter 7 程序代码下载 原理 快速排序也和合并排序一样,基于分治法,分为分解.解决.合并三个步骤: 分解:数组array[low-high]被…

题目地址 https://pta.patest.cn/pta/test/15/exam/4/question/711 5-3 树的同构   (25分) 给定两棵树T1和T2.如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的.例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A.B.G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树.而图2就不是同构的. 图1 图2 现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的. 输入格式: 输入给出2棵二叉树树的信息.对于每棵树,首先在一行中给出一个…

转载出处:勿在浮沙筑高台http://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/51908175 关于图的几个概念定义: 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该无向图为连通图. 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该有向图为强连通图. 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权:权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网. 生成树:一个连通图…

该文章的最新版本已迁移至个人博客[比特飞],单击链接 https://www.byteflying.com/archives/666 访问. 概述 本系列博文将会向大家介绍本人在钻研<算法导论 第3版>过程中的点点滴滴,并使用C#语言实现该书中所有的经典算法,附带相应的时间复杂度分析. 知识储备 C#算法设计之知识储备 C#算法设计排序篇 C#算法设计排序篇之01-冒泡排序(附带动画演示程序) C#算法设计排序篇之02-快速排序(附带动画演示程序) C#算法设计排序篇之03-直接插入排序(附带…

在<算法导论>一书中,插入排序作为一个例子是第一个出现在该书中的算法. 插入排序: 对于少量元素的排序,它是一个有效的算法. 插入排序的工作方式像许多人排序一手扑克牌.开始时,我们手中牌为空,我们每次从牌堆中取出一张牌并将其放入正确的位置.为了找到一张牌的正确位置,我们从左到右将它与手中已有的每张牌进行比较. 将其伪代码过程命名为 INSERTION-SORT,参数是一个数组A,具体如下: INSERTION-SORT(A): for j = 2 to A.length key = A[j] …

本文主要实践一下算法导论上的快排算法,活动活动. 伪代码图来源于 http://www.cnblogs.com/dongkuo/p/4827281.html // imp the quicksort algorithm 2016.12.21 #include <iostream> #include <fstream> #include <vector> using namespace std; int Partion(vector<int> & ve…

<算法导论>第三版的BST(二叉查找树)的实现: class Tree: def __init__(self): self.root = None # Definition for a binary tree node class TreeNode: def __init__(self, x): self.val = x self.left = None self.right = None self.parent = None class Solution: # @param root, a…

对于分治(Divide and Conquer)的题目,最重要是 1.如何将原问题分解为若干个子问题, 2.子问题中是所有的都需要求解,还是选择一部分子问题即可. 还有一点其实非常关键,但是往往会被忽视:分解后的子问题除了规模较原问题小之外,必须和原问题具有相同的性质. 在子问题的划分时,只有这一点保证,才能递归求解子问题,从而得到solution. 下面通过几个例子,详细地介绍下这个思路. 题目一: You have n mobile phones and a contraption that…

开始学习<算法导论>了,虽然是本大部头,可能很难一下子看完,我还是会慢慢地研究的. 课后的习题和思考有些是很有挑战性的题目,我等蒻菜很难独立解决. 然后发现了Google上有挺全的algorithmssolution的site (目测by xiazdong大神). 但竟然要FQ实在是难以接受. 于是我决定开坑!把它们慢慢地搬运过来,当然这之中我会从中学习并好好研究的. 我会慢慢更新搬运过来的地址的,这是一个大坑,请容我慢慢填. Chapter 22.1-1(入度和出度) Chapter 22.…