前言 首先此篇文章是为低年级的朋友准备的,不涉及什么深奥的知识,比如线性规划之类的.仔细看,不要以为自己学不会,看不懂,只要你会DP并打过一些题目而且会单调队列优化DP,斜率DP离你就不远了---.这篇文章也是在我领悟了斜率DP不久写的,如果本文有什么不严谨的地方,欢迎指出!!!在此推荐一个大佬的BLOG,https://www.cnblogs.com/Xing-Ling/p/11210179.html,讲得很详细,如果你理解能力稍微强一点,可以看这篇文章,本文取自这篇博客的精华外加自己感受,换…

题目大意:把一个数列分成m段,计算每段的和sum,求所有的sum的方差,使其最小. 由方差*m可以化简得ans=m*sigma(ki^2)-sum[n]^2 很容易得出f[i][j]=min{f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])2} 很明显可以用斜率DP优化 令x<y<j 可以得出 然后就可以啦~~ 另外值得注意的一点是..dy和dx最好用下标大的减去下标小的,防止不等号颠倒 因为这个问题调了快两个小时T T #include<stdio.h> #include<…

不好理解,先多做几个再看 此题是很基础的斜率DP的入门题. 题意很清楚,就是输出序列a[n],每连续输出的费用是连续输出的数字和的平方加上常数M 让我们求这个费用的最小值. 设dp[i]表示输出前i个的最小费用,那么有如下的DP方程: dp[i]= min{ dp[j]+(sum[i]-sum[j])^2 +M }  0<j<i 其中 sum[i]表示数字的前i项和. 相信都能理解上面的方程. 直接求解上面的方程的话复杂度是O(n^2) 对于500000的规模显然是超时的.下面讲解下如何用斜率…

f[i] = min { f[j] + sqr(a[i] - a[j]) } f[i]= min { -2 * a[i] * a[j] + a[j] * a[j] + f[j] } + a[i] * a[i] 由于a[i]不是单调递增的,不能直接斜率dp. 考虑有cdq分治来做,复杂度(nlog2n) #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> usin…

斜率DP 设dp[i][j]表示前i点,炸掉j条边的最小值.j<i dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+cost[k+1][i]} 又由得出cost[1][i]=cost[1][k]+cost[k+1][i]+sum[k]*(sum[i]-sum[k]) cost[k+1][i]=cost[1][i]-cost[1][k]-sum[k]*(sum[i]-sum[k]) 代入DP方程 可以得出 y=dp[k][j-1]-cost[1][k]+sum[k]^2 x=sum[k]. 斜率s…

        ID Origin Title   20 / 60 Problem A HDU 3507 Print Article   13 / 19 Problem B HDU 2829 Lawrence   1 / 5 Problem C HDU 4528 小明系列故事――捉迷藏   5 / 6 Problem D HDU 1300 Pearls   0 / 42 Problem E HDU 2993 MAX Average Problem   1 / 20 Problem F UVALi…

uva 12524 题意:沿河有n个点,每个点有w的东西,有一艘船从起点出发,沿途可以装运东西和卸载东西,船的容量无限,每次把wi的东西从x运到y的花费为(y-x)*wi; 问把n个点的东西合并成k个的最小花费: 分析:设dp[j][i]表示把前i个点的东西合并成j个点的最小花费,那么dp[j][i] = min( dp[j-1][k] + w[k+1]*(x[i] - x[k+1]) + w[k+2]*(x[i] - x[k+2]) + ... + w[i] * (x[i] - x[i]));…

3156: 防御准备 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 837  Solved: 395[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战线花费值. Sample Input 10 2 3 1 5 4 5 6 3 1 2 Sample Output 18 H…

什么是斜率dp呢 大概就把一些单调的分组问题 从O(N^2)降到O(N) 具体的话我就不多说了 看论文: http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html 我自己也补充几句: 其实斜率dp有很多种打法 有凸包 有截距 有直接比较斜率的 因为我比较弱 所以的话就学最弱智的比较斜率的 听wph说截距很好理解 然后的话 讲课的时候scy说什么要证单调性什么鬼的 我在学的过程中好像没遇到就不管了 虽然我很弱 反正我能AC就行了…

MAX Average Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5825    Accepted Submission(s): 1446 Problem Description Consider a simple sequence which only contains positive integers as…

斜率DP 斜率DP的一版模式:给你一个序列,至多或分成m段,每段有花费和限制,问符合情况的最小花费是多少: 一版都用到sum[],所以符合单调,然后就可以用斜率优化了,很模板的东西: 如果看不懂可以先去看一下本博客----斜率DP题目,看一下第一道题目,然后在回来看push,pop是为什么这样操作: 首先通过对方程的化简得到如下递推方程DP[i] = min/max( -a[i]*x[j] + y[j] ) + w[i]; (1<=j<i) 一般情况下,x[j],y[j],a[i]都是单调递增…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3480 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 999999/400000 K (Java/Others) Little D is really interested in the theorem of sets recently. There’s a problem that confused him a long time.   …

题目链接:http://poj.org/problem?id=1180 Description There is a sequence of N jobs to be processed on one machine. The jobs are numbered from 1 to N, so that the sequence is 1,2,..., N. The sequence of jobs must be partitioned into one or more batches, wh…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2829 T. E. Lawrence was a controversial figure during World War I. He was a British officer who served in the Arabian theater and led a group of Arab nationals in guerilla strikes against the Ottoman Emp…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2993 Consider a simple sequence which only contains positive integers as a1, a2 ... an, and a number k. Define ave(i,j) as the average value of the sub sequence ai ... aj, i<=j. Let’s calculate max(ave(i…

思路: 直接DP也能做,这里用斜率DP. dp[i] = min{ dp[j] + ( sum[i] - sum[j] + 10 )*pr[i]} ; k<j<i  =>  dp[j] - dp[k] <pr[i]*( sum[j] - sum[k] ) 再套模板 #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3045 题目大意:有n个数,可以把n个数分成若干组,每组不得小于m个数,每组的价值=除了该组最小值以外每个值-最小值之和,求使得所有组的价值之和的最小值. 解题思路:将n个数按从小到大排序,处理前i为前缀和为sum[i],则可得出状态转移方程:dp[i]=min{dp[j]+sum[i]-sum[j+1]-a[j+1]*(i-j-1)}(0<=j<i-m+1),再用斜率DP优化即可. 注意:一定要判…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3669 题目大意:有n(n<=50000)个矩形,每个矩形都有高和宽,你可以在墙上最多挖k个洞使得可以通过,问你最小花费(所有挖的洞的h*w之和)是多少. 解题思路:先将所有矩形按宽从大到小,高从大到小,如果一个矩形宽和高都小于等于前面的矩形则肯定会被前面的矩形覆盖(完全放在前面的矩形里),那么这个矩形就可以删掉,因为不影响结果. 最后再倒序,使得宽从小到大,高从大到小,则状态转移方程为:dp[i][…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2993 题目大意:给出n,k,给定一个长度为n的序列,从其中找连续的长度大于等于k的子序列使得子序列中的平均值最小. 解题思路:斜率DP经典题, 详细分析见: NOI2004年周源的论文<浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用> 还有要注意要用输入输出外挂,不是getchar()版的,是fread()版的,第一次遇到这么变态的题目- -|||. 代码: #include<iostream>…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5115  Solved: 1897[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…

写在前面 这个东西应该是一个非常重要的套路......所以我觉得必须写点什么记录一下,免得自己忘掉了 一直以来我的斜率dp都掌握的不算很好......也很少主动地在比赛里想到 写这个的契机是noi.ac在今天的考试中考了一道用这玩意儿的原题,被我搞出来了,于是决定总结一下(毕竟见得越来越多) 斜率dp 考虑一个常见的二次复杂度的dp: $dp[i]=min(dp[j]+c(i)+g(j)+k(i)*f(j))$ 其中$c,g,k,f$都是只和括号里的$i,j$有关的一元函数 一个很重要的思想是:…

思路:dp[i][x]=dp[j][x-1]+val[i]-val[j]-sum[j]*sum[i]+sum[j]*sum[j]; 其中val[i]表示1~~i是一段的权值. 然后就是普通斜率dp做法. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstring> #define Maxn 1010 #define LL __…

layout: post title: 「kuangbin带你飞」专题二十 斜率DP author: "luowentaoaa" catalog: true tags: mathjax: true - kuangbin - 动态规划 - 斜率DP 传送门 A.HDU - 3507 Print Article 题意 就是输出序列a[n],每连续输出的费用是连续输出的数字和的平方加上常数M 让我们求这个费用的最小值. 题解 概率DP的入门题,把我搞得要死要活的. 首先dp[i]表示输出前i…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5956 题意:一颗树上每条边有个权值,每个节点都有新闻要送到根节点就是1节点,运送过程中如果不换青蛙就是走过的所有边权之和的平方,如果换就每次更换要加上P,也就是求“每个节点到根节点这段路径切分成几块之后 [每块的权值和的平方加上(块个数-1)*P] 的最小值”.然后找到所有节点中消耗最大的那个是多少. 题解:设 dist[ i ] 表示节点 i 到根节点的距离,有 dp[ i ] = min(dp[…

B - Lawrence HDU - 2829 这个题目我觉得很难,难在这个dp方程不会写. 看了网上的题解,看了很久才理解这个dp转移方程 dp[i][j] 表示前面1~j 位并且以 j 结尾分成了 i 段的最小权值和 再定义一个数组 w[a,b] 表示 a到b 的权值和,注意这个不是前缀和,而是题目给的那种权值和 比如 a 到 b  是4 5 1 2 Its Strategic Value is 4*5 + 4*1 + 4*2 + 5*1 + 5*2 + 1*2 = 49. w[a,b]=4…

D - Pearls HDU - 1300 这个题目也是一个比较裸的斜率dp,依照之前可以推一下这个公式,这个很好推 这个注意题目已经按照价格升序排列序,所以还是前缀和还是单调的. sum[i] 表示前面 i 种珍珠的花费的前缀和 dp[i]表示买前面 i 种珍珠需要的最少的花费 dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*c[i] j>k 如果要求选 j  更优,则需要满足下列式子 dp[j]+(sum[i]-sum[j]+10)*c[i]<dp[k]+(sum[i…

A - Print Article HDU - 3507 今天刚刚学习了一下斜率dp,感觉还ok,主要就是要推这个斜率,然后利用数据结构来优化. 推荐两篇写的比较好的博客,https://www.cnblogs.com/orzzz/p/7885971.html ----> 这个主要学习这个斜率dp的思路 https://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html ---> 这个主要看代码,中间过程感觉有点问题. https:…

f[i]=min(f[j]+w[j,i])+c[i];  j∈[0,i-1] w[j,i]=p[j+1]*(x[i]-x[j+1])+...+p[i]*(x[i]-x[i]); 最裸的DP是n^2的,显然会超时 现在化简一下w[j,i] w[j,i]=x[i]*(p[j+1]+...+p[i])-(x[j+1]*p[j+1]+...+x[i]*p[i]); 设sum[i]=sigma(p[j]*x[j]);  sump[i]=sigma(p[j]);   j∈[1,i] 那么 w[j,i]=-x…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2474  Solved: 900[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的…

3675: [Apio2014]序列分割 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1066  Solved: 427[Submit][Status][Discuss] Description 小H最近迷上了一个分割序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长 度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列.为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤: 1．小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的 序列一一也就…