洛谷—— P1347 排序 题目描述 一个不同的值的升序排序数列指的是一个从左到右元素依次增大的序列,例如,一个有序的数列A,B,C,D 表示A<B,B<C,C<D.在这道题中,我们将给你一系列形如A<B的关系,并要求你判断是否能够根据这些关系确定这个数列的顺序. 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数n,m,n表示需要排序的元素数量,2<=n<=26,第1到n个元素将用大写的A,B,C,D....表示.m表示将给出的形如A<B的关系的数量. 接下来有m行,每…

题目描述 一个不同的值的升序排序数列指的是一个从左到右元素依次增大的序列,例如,一个有序的数列A,B,C,D 表示A<B,B<C,C<D.在这道题中,我们将给你一系列形如A<B的关系,并要求你判断是否能够根据这些关系确定这个数列的顺序. 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数n,m,n表示需要排序的元素数量,2<=n<=26,第1到n个元素将用大写的A,B,C,D....表示.m表示将给出的形如A<B的关系的数量. 接下来有m行,每行有3个字符,分别为一个大写…

这个题看到很多人写Topo排序,其实这道题第一眼看更像是一个差分约束的裸题QWQ... 令dis[x]表示x的相对大小(1是最小,n是最大),显然,对于一个关系A<B,我们有dis[A]<dis[B],也就是dis[A]<=dis[B]-1,然后我们就可以建一条从B到A的权值为-1的有向边. 而我们最后要求的就是dis[x]的最小值,为了使它们的值都落在1~n之间,我们新建一个虚拟的点0,并令dis[0]=0且dis[x]>dis[0]. 这样我们要求的就是dis[x]-dis[0…

这篇题解没有用拓补排序 (嗐 菜就直说) 个人感觉这道题拓补排序没有变种\(Floyd\)好写吧,思维难度也低一点(亲眼目睹机房dalao这道题拓补排序调了很久). 吐槽结束,开始正题~ 对于这道题为什么可以用\(Floyd\),应该就是传递性了.当\(A>B\)时,\(B>C\),那么现在肯定有\(A>C\)了,想想原来的\(Floyd\),是不是也有点传递性的味道.这样一来,我们就可以在已知一部分条件的情况下,求出其他值的大小关系,最后看是不是每个数都跟其他的每一个数确认了关系,如果…

题面 洛谷P4229 某位歌姬的故事 \(T\) 组测试数据.有 \(n\) 个音节,每个音节 \(h_i\in[1,A]\),还有 \(m\) 个限制 \((l_i,r_i,g_i)\) 表示 \(\max_{k=l_i}^{r_i}h_k=g_i\).求满足条件的 \(h_i\) 的方案数膜 \(998244353\). 数据范围:\(1\le T\le 20\),\(1\le l_i\le r_i\le n\le 9\cdot 10^8\),\(1\le g_i\le A\le 9\cdo…

洛谷P4859 已经没有什么好害怕的了 给定 \(n\) 和 \(k\),\(n\) 个糖果能量 \(a_i\) 和 \(n\) 个药片能量 \(b_i\),每个 \(a_i\) 和 \(b_i\) 互不相等.将糖果和药片一一对应,求 糖果能量大于药片 比 药片能量大于糖果 多 \(k\) 组的方案数. 数据范围:\(1\le n\le 2000\),\(0\le k\le n\). 萌新初学二项式反演,这是第一道完全自己做出来的题,所以写篇题解庆祝并提升理解. 有 \(\frac{n+k}{2…

\(noip2018\) \(T4\)题解 其实呢,我是觉得这题比\(T3\)水到不知道哪里去了 毕竟我比较菜,不大会\(dp\) 好了开始讲正事 这题其实考察的其实就是选手对D(大)F(法)S(师)的掌握程度 考完试有人说这题是马拉车,吓死我了 首先,你把数据读入之后,先用一个大法师把以每个节点为根的子树的大小和权值都预处理出来,方便待会剪枝 然后,你对以每个节点为根的子树,都判断一下以下条件(这时刚才处理的东西就有用了) ① 左子树和右子树的节点数是否相等 ② 左子树和右子树的权值是否相等…

根号分治 前言 本题是一道讲解根号分治思想的论文题(然鹅我并没有找到论文),正 如论文中所说,根号算法--不仅是分块,根号分治利用的思想和分块像 似却又不同,某一篇洛谷日报中说过,分块算法实质上是一种是通过分成 多块后在每块上打标记以实现快速区间修改,区间查询的一种算法.根号 分治与其思路相似,将原本若一次性解决时间复杂度很高的问题分块去解 决来降低整体的时间复杂度. 例题 以本题举例子哈希冲突 本题作为论文的第一道题目,是一道很好的练习题,注意,本体给出的 \(value[i]\) 是 \(i…

题面 洛谷P5410 [模板]扩展 KMP(Z 函数) 给定两个字符串 \(a,b\),要求出两个数组:\(b\) 的 \(z\) 函数数组 \(z\).\(b\) 与 \(a\) 的每一个后缀的 LCP 长度数组 \(p\). 数据范围:\(1\le |a|,|b|\le 2\times 10^7\). 蒟蒻语 别的题解为什么代码那么长.讲解那么复杂?蒟蒻不解,写篇易懂一点的,希望没有错误理解. 注意:蒟蒻的下标是从 \(0\) 开始的. 蒟蒻解 定义 \(z(i) (i>0)\):后缀 \(…

洛谷P4724 [模板]三维凸包 给出空间中 \(n\) 个点 \(p_i\),求凸包表面积. 数据范围:\(1\le n\le 2000\). 这篇题解因为是世界上最逊的人写的,所以也会有求凸包体积的讲解. 三位向量的运算 模长: 即向量长度,\(|\vec{a}|=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}\). 点积: 标量 \(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos<\vec{a},\vec{b}>=x_ax_b+y_ay_b+z_a…

洛谷P5217 贫穷 给定长度为 \(n\) 的初始文本 \(s\),有 \(m\) 个如下操作: \(\texttt{I x c}\),在第 \(x\) 个字母后面插入一个 \(c\). \(\texttt{D x}\),删除第 \(x\) 个字母. \(\texttt{R x y}\),反转当前文本中的区间 \([x,y]\). \(\texttt{P x}\),输出初始文本中第 \(x\) 个字母在当前文本中的位置.特别地,若不存在,输出 \(0\). \(\texttt{T x}\),输…

By:Soroak 洛谷博客 知识点:模拟+暴力枚举 思路:题目中有提到闰年然后很多人就认为,闰年是需要判断的其实,含有2月29号的回文串,前四位是一个闰年那么我们就可以直接进行暴力枚举 一些小细节:1.需要判断它的月份是否超出122.每一个月份的日期可能不同3.闰年不需要判断,只需要把每年的2月都看为是29天就可以4.判断月份的时候,一定要%1000/100去判断,不然会出现1月和11月一样,10月被直接扔掉,2月和12月一样的情况(我就是这样得了60分).. #include<iostrea…

本文搬自本人洛谷博客 题目 本文进行了一定的更新 优化了 Markdown 中 Latex 语句的运用,加强了可读性 补充了"我们仍不曾知晓得 消失的 性质5 ",加强了推导的严谨性 介于使用了新的推导方法,调整了推导顺序 补充了关于线性筛的欧拉函数性质8 又又又又又 修改了部分错误(工程量太大,老是出错) 安利了 3b1b 的链接,虽然与本文章无关,但对我们的思维提升很有利 将欧拉函数的定义正确修改 减少了 \(ans(n)\) 推导公式的争议性,加强了推导过程的严谨性 更新了 py…

原题:洛谷P2959 不得不说这道题的图有点吓人,但实际上很多都没有用 通过题上说的“三岔路口”(对于每一个节点有三条连接,其中一条连接父节点,另外两条连接子节点)和数据,可以那些乱七八糟的路和牧场看成是一棵二叉树,又因为 “对任意一个节点来说,只有一条从节点1开始的路径可以到达” ,所以可以把1作为根节点.从而将题目转化为求一棵以1为节点的二叉树的深度. 核心算法:DFS 注意: 1.根节点的深度在此题中应该为1(节点1的实际意义是一个要算入答案的一个牧场) 2.有n个节点,他们之间的连接数应…

原题:洛谷P1562 这个题的原理和8皇后的原理是一模一样的,就是必须要用n个皇后把每一个行填满,同时满足每一列,每一行,每一条对角线只有一个棋子.但如果按照原来的方法暴打的话只有60分(优化亲测无效) 所以这个时候,我们可以用二进制来表示一波状态(可以类比状态压缩的二进制).从上面的条件来看,我们需要表示的量有:行.列.两条对角线(向左的和向右的),我们用一个状态的某一位的1表示这个状态的这个位置不能放(已经有棋子) 对于每一行: 我们可以用DFS的深度来减少需要表示状态.(也就是说不用管,见…

题面 洛谷P7114 字符串匹配 \(T\) 组测试数据.给定字符串 \(S\),问有多少不同的非空字符串 \(A\),\(B\),\(C\) 满足 \(S=ABABAB...ABC\) 且 \(A\) 中出现奇数次的字符数不多于 \(C\). 数据范围:\(1\le T\le 5\),\(1\le |S|\le 2^{20}\). 这估计是我场上唯一做出来的题目了,NOIP2020 游记 也不放洛谷博客里了. 提供一个 \(\Theta(n)\) 的做法,下标从 \(0\) 开始. 求出 \(…

题面 洛谷P6788 「EZEC-3」四月樱花 给定 \(n,p\),求: \[ans=\left(\prod_{x=1}^n\prod_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod_{z|y}(z+1)^2}\right)\bmod p \] 数据范围:\(1\le n\le 2.5\cdot 10^9\),\(9.9\cdot 10^8<p<1.1\cdot 10^9\). 蒟蒻语 一道题撑起一场月赛,良心又劲爆. 膜拜出题人 @SOSCHINA,@muxii. 蒟蒻解 开局一波猛…

DP康复训练题 原题:洛谷P1990 核心:递推/DP 题源应该是铺地砖,所以采用一摸一样的思路,只是有两种不同的方块 我们先用最最简单的方式尝试一下枚举当最后一行被填满的情况: 1.如果我们只用第一种长方形的方块让最后一行填满,那就只有两种情况: A.最后一列刚好是一个竖着的砖头: B.最后两列都是横着的砖头: 那这个时候我们先定义一个数组F,F的意思取fill,F[i]表示刚好把第i列填满时有多少种方法. 这样的话,因为我们现在只用了第一种方块,所以只可以得出一部分递推公式:F[x]=F[x…

题目描述 一个不同的值的升序排序数列指的是一个从左到右元素依次增大的序列,例如,一个有序的数列\(A,B,C,D\) 表示\(A<B,B<C,C<D\).在这道题中,我们将给你一系列形如\(A<B\)的关系,并要求你判断是否能够根据这些关系确定这个数列的顺序. 输入格式 第一行有两个整数\(n,m\),\(n\)表示需要排序的元素数量,\(2 \leq n \leq 26\),第\(1\)到\(n\)个元素将用大写的\(A,B,C,D....\)表示.\(m\)表示将给出的形如\(…

题目大意:给定 N 个变量和 M 个变量之间的偏序关系,问能否求出这 N 个变量之间的一个全序.若能,输出最少利用多少条已知信息即可求的结果,且输出该全序:若无解,输出到第几条已知信息可以判定无解:若读到最后一条信息也无法判断,输出无法判断. 题解:偏序关系自然对应着一个有向图,每一个已知信息等价为给这个有向图加一条边,若能够得到全序,则证明拓扑排序过程中能够找出一条长度为 N 的链,若无解,则是在拓扑排序过程中存在自环,否则就是无法判断. 代码如下 #include <bits/stdc++.…

分块,注意重复的值之间的处理.跟普通分块的操作一样的啦,具体可以参见‘不勤劳的图书管理员’. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 #define lowbit(i) i & (-i) #define int long long ][maxn]; struct node { int num, id, rank; }a[]; int read() { ; char c; c = getchar(…

地址 是一道莫队模板题. 分析 设\(\text{vis[i]}\)表示元素\(\text{i}\)出现的次数 当一个元素进入莫队时,它对答案的贡献增加.有\(\delta Ans=(X+1)^2-X^2=2X+1​\) 注意莫队中得到的答案是乱序的.需要一个辅助数组实现顺序输出. 注意事项 利用奇偶优化可以提高效率.具体来说,在排序中: 两个元素\(\text{X,Y}​\)有\(X.Left≠Y.left​\),以\(\text{Left}​\)为第一关键字. 否则讨论\(\text{Lef…

题目描述 某小学最近得到了一笔赞助,打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金.期末,每个学生都有3门课的成绩:语文.数学.英语.先按总分从高到低排序,如果两个同学总分相同,再按语文成绩从高到低排序,如果两个同学总分和语文成绩都相同,那么规定学号小的同学 排在前面,这样,每个学生的排序是唯一确定的. 任务:先根据输入的3门课的成绩计算总分,然后按上述规则排序,最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分.注意,在前5名同学中,每个人的奖学金都不相同,因此,你必须严格按上述规则排序.例如,…

解:splay + 线段树合并,分裂. 首先有个乱搞做法是外层拿splay维护,有序区间缩成splay上一个节点.内层再开个数据结构支持合并分裂有序集合. 内层我一开始想的是splay,然后就没有复杂度保证,乱搞. 后来发现可以用线段树分裂/合并来,全程复杂度一个log还能在线实时回答询问,NB! 解法二:二分答案 + 把原序列转成01序列来排序.这个我没写,但是感觉很神奇. #include <bits/stdc++.h> , M = ; namespace seg { int ls[M],…

可以说是数据结构学傻了的典型案例了 昨天跳到这题上 然后思考了一下 噫!好!线段树裸题 然后打完板子,发现\(  n \le 10^9 \) 显然线段树直接做不太行 然后这题又只有普及的难度 然后我就打了神奇的动态开点线段树水过 qwq 之后看题解发现正解是\( O(m^2) \)的暴力 因为常数小跑的更快啊qwq #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long lon…

题面 题目背景 有如下一个双人游戏:N(2 <= N <= 100)个正整数的序列放在一个游戏平台上,游戏由玩家1开始,两人轮流从序列的任意一端取一个数,取数后该数字被去掉并累加到本玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束.以最终得分多者为胜. 题目描述 编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使玩家在与最好的对手对弈时,能得到的在当前情况下最大的可能的总分的策略.你的程序要始终为第二位玩家执行最优策略. 输入输出格式 输入格式: 第一行: 正整数N, 表示序列中正整数的个数. 第二行至末尾: 用空格…

题面 题目背景 John的农场缺水了!!! 题目描述 Farmer John has decided to bring water to his N (1 <= N <= 300) pastures which are conveniently numbered 1..N. He may bring water to a pasture either by building a well in that pasture or connecting the pasture via a pipe…

队列模拟 详细题解待填坑 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath> using namespace std; ; ][]; ]={,,,},ta[]={}; ]={},inq=; ]; double p; ]; bool cmp(int a,int b){ if(a>b) return true; return false; } int main()…

树上差分加上二分答案 详细题解待填坑 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; ; ; ; ]; int lcav[MAXM],cf[MAXN],fw[MAXN],lent[MAXN]; int uline[MAXM],vline[MAXM],wline[MAXM]; ,u[MAXN*],v[MAXN*],w[MAXN*],first[MAXN*],nex…

模拟赛中遇到了这个题,当时我这个沙雕因为把一个\(y\)打成了\(x\)而爆零.回来重新写这道题,莫名其妙的拿了rank1... 我的解法与其他几位的题解有些不同我太蒻了.并没有选取所谓的关键点,而是用树链剖分将树上问题转化为序列的问题. 序列问题的解决 现在的问题是,维护一个序列,要求查询若干个区间的并集的权值种类和\(mex\),无修改操作. 如果只有一个区间,那么这个问题就可以很愉快的用主席树解决了. 然而要查询的是区间并的权值种类和\(mex\),而且这两个东西都不满足区间可加性,于是可…