目录 引入 这位老爷子就是康托 基本概念 康托展开是一个全排列到一个自然数的双射,常用于构建hash表时的空间压缩.设有n个数(1,2,3,4,-,n),可以有组成不同(n!种)的排列组合,康托展开表示的就是是当前排列组合在n个不同元素的全排列中的名次. 所以,康托展开是为了把一种全排列压缩成一个整数,它的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的名次,因此是可逆的,称为逆康托展开(这篇博客不会讲). 基本原理 我们用a[i]表示位于位置i后面的数小于A[i]值的个数. 公式长这样: \(X=\…

目录 一.关于康托展开 1.什么是康托展开 2.康托展开实现原理 二.具体实施 1.模板 一.关于康托展开 1.什么是康托展开 求出给定一个由1n个整数组成的任意排列在1n的全排列中的位置. 解决这样问题的算法叫康托展开. 例如: \(n=4\),序列a={\(1,3,4,2\)},那么a在1~4中的全排列位置为第4个. 2.康托展开实现原理 要知道序列a排在第几位,我们就需要知道序列a之前有多少位. 我们按照上面的栗子计算: 1.比1小的数有0个,有\(0\times(4-1)!=0\)种排列…

http://poj.org/problem?id=1077 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043 X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!.这就是康托展开.康拓展开可以用来表示排列状态,对于本题的9个数字的所有排列只需要9位,所有状态…

这三个题的代码分别对应第二个第一个第三个 在刘汝佳蓝书上我遇到了这个康托展开题. 当时去了解了一下,发现很有意思 百度上的康托展开定义 原理介绍 编辑 康托展开运算 其中, 为整数,并且 . 的意义为在ai之后出现的数有几个比他小 康托展开的逆运算 既然康托展开是一个双射,那么一定可以通过康托展开值求出原排列,即可以求出n的全排列中第x大排列. 如n=5,x=96时: 首先用96-1得到95,说明x之前有95个排列.(将此数本身减去1)用95去除4! 得到3余23,说明有3个数比第1位小,所以第…

康托展开(有关全排列) 康托展开:已知一个排列,求这个排列在全排列中是第几个 康托展开逆运算:已知在全排列中排第几,求这个排列 定义: X=an(n-1)!+an-1(n-2)!+...+ai(i-1)!+...+a21!+a1*0! ai为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n) 简单点说就是,判断这个数在其各个数字全排列中从小到大排第几位. 比如 1 3 2,在1.2.3的全排列中排第2位. 康托展开有啥用呢? 维基:n位(0~n-1)全排列后,其康托展开唯一且最大约为n!,…

本题知识点和基本代码来自<算法竞赛 入门到进阶>(作者:罗勇军 郭卫斌) 如有问题欢迎巨巨们提出 题意:八数码问题是在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的方块,其中有一块为控制,与空格相邻的数字方块可以移动到空格里.我们要求指定初始棋盘和目标棋盘,计算出最少移动次数,同时要输出数码的移动数列.初始棋盘样例已给出,目标棋盘为“1 2 3 4 5 6 7 8 x”   输入: 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出: ullddrurdllurdruldr 详解: 八数码是经典的BFS问题,可以…

题目传送门 Uim的情人节礼物·其之壱 题目描述 情人节到了,Uim打算给他的后宫们准备情人节礼物.UIm一共有N(1<=N<=9)个后宫妹子(现充去死 挫骨扬灰!). 为了维护他的后宫的稳定.他通过编程,得出了一个送礼物的最佳顺序.这个我们管不着. 然而他认为,如果什么事情做得太圆满不是什么好事.于是他希望得到 原定顺序 的 前一个字典序的序列. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N 第二行N个整数,表示原定排列 输出格式: 前一个排列 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 3 2 输…

一.题目 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043 二.两种方法 该题很明显,是一个八数码的问题,就是9宫格,里面有一个空格,外加1~8的数字,任意一种情况,如果能通过移动空格使数码组成 1 2 3 4 5 6 7 8 0 的形式,就输出变换的序列,如果不能,输出unsolvable. 逆向$BFS$+康托展开 1.什么是康托展开 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%B7%E6%89%98%E5%B1%95…

原题网址:http://hihocoder.com/problemset/problem/1312 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB   描述 在小Ho的手机上有一款叫做八数码的游戏,小Ho在坐车或者等人的时候经常使用这个游戏来打发时间. 游戏的棋盘被分割成3x3的区域,上面放着标记有1~8八个数字的方形棋子,剩下一个区域为空. 游戏过程中,小Ho只能移动棋子到相邻的空区域上.当小Ho将8个棋子都移动到如下图所示的位置时,游戏就结束了. 小Hi:小Ho,你觉…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430 , 一道比较好的题. 这道题要用到很多知识,康托展开.BFS.打表的预处理还要用到一一映射,做完受益匪浅. 其实这道题也可以用双向BFS来写,思路也已经有了,过几天再来写. 本文持续更新. 先说搜索部分: 对于魔板的每一个状态,都可以进行A.B.C三种操作,所以按照图论来讲,就是操作前的状态可以到达操作后的状态,所以就这样转换成了广搜问题. 这里要注意一点,由于题目要求字典序最小的,所以搜索的…