一.普里姆(Prim)算法 1.基本思想:设G=(V, E)是具有n个顶点的连通网,T=(U, TE)是G的最小生成树, T的初始状态为U={u0}(u0∈V),TE={},重复执行下述操作:在所有u∈U,v∈V-U的边中找一条代价最小的边(u, v)并入集合TE,同时v并入U,直至U=V.即: (1)从连通网络 G = { V, E }中的某一顶点 u0 出发,选择与它关联的具有最小权值的边(u0, v),将其顶点加入到生成树的顶点集合U中. (2)以后每一步从一个顶点在U中,而另一个顶点不在…

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk…

最小生成树MST,英文名如何拼写已忘,应该是min spaning tree吧.假设一个无向连通图有n个节点,那么它的生成树就是包括这n个节点的无环连通图,无环即形成树.最小生成树是对边上权重的考虑,最小生成树即树的所有边上权重值之和最小,最小指权重最小,即在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小.专业一点的解释:在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(…

The Unique MST 时间限制: 10 Sec  内存限制: 128 MB提交: 25  解决: 10[提交][状态][讨论版] 题目描述 Given a connected undirected graph, tell if its minimum spanning tree is unique. Definition 1 (Spanning Tree): Consider a connected, undirected graph G = (V, E). A spanning tre…

题意:给定一个带权边无向图,求最小生成树,且满足第一个节点的度为固定的k 无解则输出-1 数据规模: 节点数n和限制k<=5000 边数m<=10^5 时限8sec 思路: 首先时限比较宽,第一个想到的暴力做法是枚举第一个节点(即首都)选中的K条边,复杂度为阶乘级别 无法接受.但是我们可以确定,问题的关键在于在所有国道中选择哪k条国道.一旦k条国道选定,最小生成树就是固定的. 考虑一个极端的情况,如果我们直接对这个图运行Kruskal算法,得到了一个树 且 第一个节点的度为k,则这就是正确的答…

题目: There are N (2<=N<=600) cities,each has a value of happiness,we consider two cities A and B whose value of happiness are VA and VB,if VA is a prime number,or VB is a prime number or (VA+VB) is a prime number,then they can be connected.What's mor…

题目: 老 Jack 有一片农田,以往几年都是靠天吃饭的.但是今年老天格外的不开眼,大旱.所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来,这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了.当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候,老 Jack 遇到了新的难题,因为每一块农田的地势高度都不同,所以要想将两块农田的管道链接,老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道. 现在给出老 Jack农田的数据,你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下,…

题目: In the planet w-503 of galaxy cgb, there is a kind of intelligent creature named QS. QScommunicate with each other via networks. If two QS want to get connected, they need to buy two network adapters (one for each QS) and a segment of network cab…

题目: The Head Elder of the tropical island of Lagrishan has a problem. A burst of foreign aid money was spent on extra roads between villages some years ago. But the jungle overtakes roads relentlessly, so the large road network is too expensive to ma…

刚学完最小生成树,赶紧写写学习的心得(其实是怕我自己忘了) 最小生成树概念:一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 就是说如果我们想把一张有n个点的图连接起来,那我们就只需要n-1条边(原因显然:就如同一条有n个点的线段,他们之间最少需要n-1条边连起来) 最小生成树就是寻找值最小的这n-1个点,把他们加和. 首先,最小生成树最基本的算法是Prim和Kruskal算法 Prim算法: 算法分析&思想讲解: Prim算法…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…

最小生成树的性质 MST性质:设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集.如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中, (u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,(u,v)为其中一条边. 构造最小生成树,要解决以下两个问题: (1).尽可能选取权值小的边,但不能构成回路(也就是环). (2).选取n-1条恰当的边以连接网的n个顶点. Prim算法的思想: 设G = (V,E)是连通带权图,V = {1,2,…,n}.先任选一点(一般选第一个点),首…

Kruskal算法用于计算一个图的最小生成树.这个算法的过程例如以下: 依照边的权重从小到达进行排序 依次将每条边添加到最小生成树中,除非这条边会造成回路 实现思路 第一个步骤须要对边进行排序,排序方法在之前的章节中已经介绍了非常多,能够使用优先级队列进行实现,也能够使用归并排序进行实现,这里採用归并排序. 第二个步骤须要推断是否会造成回路.假设添加一条边会形成回路,那么这条边在添加之前,它两端的顶点必然是可以连通的.因此,在算法中使用并查集实现高效的推断. 代码 import java.uti…

主题链接:http://poj.org/problem?id=1789 思维:一个一个点,每两行之间不懂得字符个数就看做是权值.然后用kruskal算法计算出最小生成树 我写了两个代码一个是用优先队列写的.可是超时啦,不知道为什么.希望有人能够解答.后面用的数组sort排序然后才AC. code: 数组sort排序AC代码: #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> #include<iostream…

最小生成树算法 一个连通图可能有多棵生成树,而最小生成树是一副连通加权无向图中一颗权值最小的生成树,它可以根据Prim算法和Kruskal算法得出,这两个算法分别从点和边的角度来解决. Prim算法 理解 Prim算法从单一顶点开始,其按照以下步骤逐步扩大树中所包含顶点的数目,直到遍及连通图的所有顶点. 输入:一个加权连通图,其中顶点集合为V,边集合为E: 初始化:Vn = {x},其中x为集合V中的任一节点(起始点),Enew = {}: 重复下列操作,直到Vn = V: 在集合E中选取权值最…

给定一个带权值的无向图,要求权值之和最小的生成树,常用的算法有Kruskal算法和Prim算法.这篇文章先介绍Kruskal算法. Kruskal算法的基本思想:先将所有边按权值从小到大排序,然后按顺序选取每条边,假如一条边的两个端点不在同一个集合中,就将这两个端点合并到同一个集合中:假如两个端点在同一个集合中,说明这两个端点已经连通了,就将当前这条边舍弃掉:当所有顶点都在同一个集合时,说明最小生成树已经形成.(写代码的时候会将所有边遍历一遍) 来看一个例子: 步骤: (1)先根据权值把边排序:…

/* *Kruskal算法求MST */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <string> #include <algorithm> #include <queue> #include <set> #include <stack> using namespace…

什么是最小生成树(Minimum Spanning Tree) 每两个端点之间的边都有一个权重值,最小生成树是这些边的一个子集.这些边可以将所有端点连到一起,且总的权重最小 下图所示的例子,最小生成树是{cf, fa, ab} 3条边 Kruskal算法 用到上一篇中介绍的不相交集合(并查集) 首先,定义V是端点的集合,E是边的集合,A为要求的最小生成树集合 初始A为空集合,每个端点都作为单独的不相交集合 将所有边根据其权重进行排序 对每条边(v1, v2),如果其两个端点数据不同的不相交集,则…

数据结构与算法--最小生成树之Kruskal算法 上一节介绍了Prim算法,接着来看Kruskal算法. 我们知道Prim算法是从某个顶点开始,从现有树周围的所有邻边中选出权值最小的那条加入到MST中.不妨换个思路,为何不一开始就将所有边中权值最小的边取出来搭建二叉树?这里说的最小权值是全局的最小权值,而Prim说的最小权值,是已经访问过的顶点的周围的边中的最小权值,这个范围当然比全部边要小. 于是需要对边按照权值升序排列,由于每次取出的最小权值分布在图的各个地方,一开始各条边可能并不是相连的,…

   Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树.区别在于Prim算法是以某个顶点出发挨个找,而Kruskal是先排序边,每次选出最短距离的边再找. 一.Prim(普里姆算法)算法: Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树,即:具有最小权重且连接到所有结点的树.(强调的是树,树是没有回路的). Prim算法是这样来做的: 首先以一个结点作为最小生成树的初始结点,然后以迭代的方式找出与最小生成树中各结点权重最小边,并加入到最小生成树中.加入之后如果产生回路则跳过这条…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

生成树(spanning tree):无向联通图的某个子图中,任意两个顶点互相都联通并且形成了一棵树,那么这棵树就叫做生成树. 最小生成树(MST,minimum spanning tree):如果为有权图的生成树,使得边权和最小的生成树就叫做最小生成树. 从生成树的定义中可以看出,为房子设计电路或者为村庄修建道路这类问题都可以转换为最小生成树问题. 常见的求解算法有Prim算法和Kruskal算法. Prim算法: Prim算法和Dijkstra算法很相似,都是一种从某个顶点出发不断添加边的算…

什么是最小生成树(MST)? 给定一个带权的无向连通图,选取一棵生成树(原图的极小连通子图),使生成树上所有边上权的总和为最小,称为该图的最小生成树. 求解最小生成树的算法一般有这两种:Prim算法和Kruskal算法. Prim算法(普里姆算法) 图的存贮结构采用邻接矩阵.此方法是按各个顶点连通的步骤进行,需要用一个顶点集合,开始为空集,以后将以连通的顶点陆续加入到集合中,全部顶点加入集合后就得到所需的最小生成树. 简单描述: 1.初始化:Vnew = {x},其中x为集合V中的任一节点(作为…

一.最小生成树(MST) ①.生成树的代价:设G=(V,E)是一个无向连通网,生成树上各边的权值之和称为该生成树的代价. ②.最小生成树:在图G所有生成树中,代价最小的生成树称为最小生成树. 最小生成树的概念可以应用到许多实际问题中. 例:在n个城市之间建造通信网络,至少要架设n-1条通信线路,而每两个城市之间架设通信线路的造价是不一样的,那么如何设计才能使得总造价最小? ③.MST性质:假设G=(V, E)是一个无向连通网,U是顶点集V的一个非空子集.若(u, v)是一条具有最小权值的边,其中…

为防止网页加载过慢,故分两章.上接https://www.cnblogs.com/Uninstalllingyi/p/10479470.html Kruskal算法——将森林合并成树 玩过瘟疫公司吗…?这一小片感染…那一小片感染…最后全部感染.诶嘿,游戏胜利. 时间复杂度 O(E*logE),E代表边数.适用于根据图生成最小生成树. 算法思想 首先要掌握两个知识点.首先是边集,然后是并查集. 把无向图中互相连通的一些点称为处于一个连通块中.(如果理解不了…其实可以理解为…相互连通的点是一个版块……

在这一专辑(最小生成树)中的上一期讲到了prim算法,但是prim算法比较难懂,为了避免看不懂,就先用kruskal算法写题吧,下面将会将三道例题,加一道变形,以及一道大水题,水到不用高级数据结构,建树,画图,最短路径什么的,统统不需要.废话不多说,直接看题: 1.例题精讲 T1: 1348:[例4-9]城市公交网建设问题 时间限制: 1000 ms         内存限制: 65536 KB提交数: 2094     通过数: 650 [题目描述] 有一张城市地图,图中的顶点为城市,无向边代…

上一期说完了什么是最小生成树,这一期咱们来介绍求最小生成树的算法:kruskal算法,适用于稀疏图,也就是同样个数的节点,边越少就越快,到了数据结构与算法这个阶段了,做题靠的就是速度快,时间复杂度小. 网上一搜就知道大家都会先介绍prim算法,而我为什么不介绍prim算法呢?因为小编认为这个算法理解快,也很容易明白,可以先做个铺垫(小编绝不会告诉你小编是因为不会才不说的),kruskal算法核心思想是将一棵棵树林(也可以理解成子树)合并成一棵大树,具体做法如下:将一个连通图中不停寻找最短的边,如…

Kruskal算法: void Kruskal ( ) {     MST = { } ;                           //边的集合,最初为空集     while( EdgeAccepted < NumVertex - 1                           && E中还有边 )  //MST中边数不到V-1     {         E(V, W) = Min( E );               //最小堆         Delet…

最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一…

Prim 算法: Minimum Spanning Tree(MST):最小生成树,就是连接所有节点的最小权值 mst集合与rest集合 mst集合中顶点,找到一条最小权值的边 然后把边相关的顶点,选到MST中,加入mst集合 再在mst集合中,找到距离rest集合最小权值的边 从而找到相应的顶点,并加入到mst集合 以此类推,找到所有的顶点 Kruskal 算法:…