这篇博客针对的AndrewNg在公开课中未讲到的,线性回归梯度下降的学习率进行讨论,并且结合例子讨论梯度下降初值的问题. 线性回归梯度下降中的学习率 上一篇博客中我们推导了线性回归,并且用梯度下降来求解线性回归中的参数.但是我们并没有考虑到学习率的问题. 我们还是沿用之前对于线性回归形象的理解:你站在山顶,环顾四周,寻找一个下山最快的方向走一小步,然后再次环顾四周寻找一个下山最快的方向走一小步,在多次迭代之后就会走到最低点.那么在这个理解中,学习率其实是什么呢?学习率就是你走的步子有多长. 所以…

本系列内容大部分来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解,附加自己的一些理解,编程实现和学习笔记. 第一章 Linear regression 1.线性回归 线性回归是一种监督学习的方法. 线性回归的主要想法是给出一系列数据,假设数据的拟合线性表达式为: 如何求得参数θ成为这个方法唯一的问题,为此我们需要定义损失函数: ,其中m表示样本个数,表示第i组样本,所以J表示总的m个样本的损失函数. 这个损失函数的表达式我们一定很熟悉,方差?最小二乘法?没错,…

这篇博客从一种方式推导了Linear regression 线性回归的概率解释,内容来自Standford公开课machine learning中Andrew老师的讲解. 线性回归的概率解释 在Linear regression中我们人为的定义了,损失函数,然而我们并没有说明为什么我们会选择最小二乘作为我们的损失函数. 下面是一种概率解释:让我们回到一开始的式子来看一看,一开始我们定义线性回归方程,其中是我们的误差项,那么对于我们假设它是独立同分布(IID)的高斯分布,即(假设它为高斯分布,我们…

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 什么是线性回归?线性回归是利用数理统计中回归分析,来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法(取自 百度百科). 例如:现在有一堆散乱的点,想找出一个一元一次方程来让这些点的分布误差最小(就是找出一条最合适的直线来贯穿这些点). 图中红色直线就是我们需要找的线.这条直线的表示为: y=ax+b.那么找出a.b这两个变量最合适的值就叫线性回归. 在图片中,蓝色的点用(xi,yi)来表示.m…

原文:http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7700772 本栏目(Machine learning)包括单参数的线性回归.多参数的线性回归.Octave Tutorial.Logistic Regression.Regularization.神经网络.机器学习系统设计.SVM(Support Vector Machines 支持向量机).聚类.降维.异常检测.大规模机器学习等章节.所有内容均来自Standford公开课machine…

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1  模型表示 2.2  代价函数 2.3  代价函数的直观理解 2.4  梯度下降 2.5  梯度下降的直观理解 2.6  梯度下降的线性回归 2.7  接下来的内容 2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m                代表训练集中实例的数量 x          …

二.单变量线性回归(Linear Regression with One Variable) 2.1  模型表示 2.2  代价函数 2.3  代价函数的直观理解 I 2.4  代价函数的直观理解 II 2.5  梯度下降 2.6  梯度下降的直观理解 2.7  梯度下降的线性回归 2.8  接下来的内容 2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示:…

欢迎转载,转载请注明:本文出自Bin的专栏blog.csdn.net/xbinworld. 开一个机器学习方法科普系列:做基础回顾之用,学而时习之:也拿出来与大家分享.数学水平有限,只求易懂,学习与工作够用.周期会比较长,因为我还想写一些其他的,呵呵. content: linear regression, Ridge, Lasso Logistic Regression, Softmax Kmeans, GMM, EM, Spectral Clustering Dimensionality R…

机器学习三要素 机器学习的三要素为:模型.策略.算法. 模型:就是所要学习的条件概率分布或决策函数.线性回归模型 策略:按照什么样的准则学习或选择最优的模型.最小化均方误差,即所谓的 least-squares(在spss里线性回归对应的模块就叫OLS即Ordinary Least Squares): 算法:基于训练数据集,根据学习策略,选择最优模型的计算方法.确定模型中每个θi取值的计算方法,往往归结为最优化问题.对于线性回归,我们知道它是有解析解的,即正规方程 The normal equa…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 1.  单变量线性回归 Linear Regression with One Variable  1. 代价函数Cost Function  在单变量线性回归中,已知有一个训练集有一些关于$x$.$y$的数据(如×所示),当我们的预测值$h(x)$…

文章内容均来自斯坦福大学的Andrew Ng教授讲解的Machine Learning课程,本文是针对该课程的个人学习笔记,如有疏漏,请以原课程所讲述内容为准.感谢博主Rachel Zhang 的个人笔记,为我做个人学习笔记提供了很好的参考和榜样. § 2. 多变量线性回归 Linear Regression with Multiple Variables 1 多特征值(多变量) Multiple Features(Variables) 首先,举例说明了多特征值(多变量)的情况.在下图的例子中,…

线性回归 Linear Regression MOOC机器学习课程学习笔记 1 单变量线性回归Linear Regression with One Variable 1.1 模型表达Model Representation 一个实际问题,我们可以对其进行数据建模.在机器学习中模型函数一般称为hypothsis.这里假设h为: 我们从简单的单变量线性回归模型开始学习. 1.2 代价函数Cost Function 代价函数也有很多种,下面的是平方误差Squared error function: 其…

此系列将会每日持续更新,欢迎关注 线性回归(linear regression)的TensorFlow实现 #这里是基于python 3.7版本的TensorFlow TensorFlow是一个机器学习的利器,打包了众多的机器学习中的模型以及各种数学上的处理 因此利用TensorFlow来学习机器学习能起到事半功倍的效果. 以下代码即是线性回归的实现(实现对函数  y = 0.1 x + 0.3  的回归)代码内给出详细注释便于理解 import tensorflow as tf import…

机器学习(三)--------多变量线性回归(Linear Regression with Multiple Variables) 同样是预测房价问题  如果有多个特征值 那么这种情况下  假设h表示为  公式可以简化为 两个矩阵相乘   其实就是所有参数和变量相乘再相加  所以矩阵的乘法才会是那样 那么他的代价函数就是 同样是寻找使J最小的一系列参数 python代码为 比如这种     那么X是[1,2,3]   y也是[1,2,3]   那么令theta0 = 0  theta1 = 1 …

ufldl学习笔记与编程作业:Linear Regression(线性回归) ufldl出了新教程,感觉比之前的好.从基础讲起.系统清晰,又有编程实践. 在deep learning高质量群里面听一些前辈说.不必深究其它机器学习的算法.能够直接来学dl. 于是近期就開始搞这个了,教程加上matlab编程,就是完美啊. 新教程的地址是:http://ufldl.stanford.edu/tutorial/ 本节学习链接:http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supe…

2.1  模型表示 之前的房屋交易问题为例,假使我们回归问题的训练集(Training Set)如下表所示: 我们将要用来描述这个回归问题的标记如下: m                代表训练集中实例的数量   x                 代表特征/输入变量 y                 代表目标变量/输出变量 (x,y)            代表训练集中的实例 (x(i),y(i)  )    代表第 i 个观察实例 h                代表学习算法的解决方案或…

线性回归, 最简单的机器学习算法, 当你看完这篇文章, 你就会发现, 线性回归是多么的简单. 首先, 什么是线性回归. 简单的说, 就是在坐标系中有很多点, 线性回归的目的就是找到一条线使得这些点都在这条直线上或者直线的周围, 这就是线性回归(Linear Regression). 是不是有画面感了? 那么我们上图片: 那么接下来, 就让我们来看看具体的线性回归吧 首先, 我们以二维数据为例: 我们有一组数据\(x\)和\(y\), 其中\(x\)是我们的特征, \(y\)就是我们的真实值(也就…

线性回归(Linear Regression with One / Multiple Variable) 定义符号(Symbol Definition) m = 数据集中训练样本的数量 n = 特征的数量 x = 输入变量 / 特征 y = 输出变量 / 目标变量 (x, y) 表示一个训练样本 \(x^{(i)}\) 训练集中第 i 个样本 \(x_j^{(i)}\) 训练集中第 i 个样本中第 j 个特征 假设函数(Hypothesis Function) 以下所有 \(x_0^{(i)}…

成本函数(cost function)也叫损失函数(loss function),用来定义模型与观测值的误差.模型预测的价格与训练集数据的差异称为残差(residuals)或训练误差(test errors). 我们可以通过残差之和最小化实现最佳拟合,也就是说模型预测的值与训练集的数据最接近就是最佳拟合.对模型的拟合度进行评估的函数称为残差平方和(residual sum of squares)成本函数.就是让所有训练数据与模型的残差的平方之和最小. 我们用R方(r-squared)评估预测的效…

线性回归属于回归问题.对于回归问题,解决流程为: 给定数据集中每个样本及其正确答案,选择一个模型函数h(hypothesis,假设),并为h找到适应数据的(未必是全局)最优解,即找出最优解下的h的参数.这里给定的数据集取名叫训练集(Training Set).不能所有数据都拿来训练,要留一部分验证模型好不好使,这点以后说.先列举几个几个典型的模型: 最基本的单变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1 多变量线性回归: 形如h(x)=theta0+theta1*x1+thet…

相比于week1中讨论的单变量的线性回归,多元线性回归更具有一般性,应用范围也更大,更贴近实际. Multiple Features 上面就是接上次的例子,将房价预测问题进行扩充,添加多个特征(features),使问题变成多元线性回归问题. 多元线性回归将通过更多的输入特征,来预测输出.上面有新的Notation(标记)需要掌握. 相比于之前的假设: 我们将多元线性回归的假设修改为: 每一个xi代表一个特征:为了表达方便,令x0=1,可以得到假设的矩阵形式: 其中,x和theta分别表示: 所…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

本笔记为Coursera在线课程<Machine Learning>中的单变量线性回归章节的笔记. 2.1 模型表示 参考视频: 2 - 1 - Model Representation (8 min).mkv 本课程讲解的第一个算法为"回归算法",本节将要讲解到底什么是Model.下面,以一个房屋交易问题为例开始讲解,如下图所示(从中可以看到监督学习的基本流程). 所使用的数据集为俄勒冈州波特兰市的住房价格,根据数据集中的不同房屋尺寸所对应的出售价格,绘制出了数据集:假如…

    最近开始看斯坦福的公开课<Machine Learning>,对其中单参数的Linear Regression(未涉及Gradient Descent)做个总结吧. [设想]     最近想要租房,收集了一些信息,得知房价与房间大小有关,那成本函数就可以预测在不同房间大小下租房的价格(PS:价格可能也与该房地理有关,那若把大小和距离市中心距离一并考虑,则属于多参数的线性回归) [数据]     1.准备一个ex1data1.txt,第一列为年龄,第二列为价格     2.导入matla…

本文介绍如何使用python实现多变量线性回归,文章参考NG的视频和黄海广博士的笔记 现在对房价模型增加更多的特征,例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为( x1,x2,...,xn) 表示为: =1,则公式转化为: .加载训练数据 数据格式为: X1,X2,Y 2104,3,399900 1600,3,329900 2400,3,369000 1416,2,232000 将数据逐行读取,用逗号切分,并放入np.array #加载数据 def load_exdata(fil…

4.1  多维特征 4.2  多变量梯度下降 4.3  梯度下降法实践 1-特征缩放 4.4  梯度下降法实践 2-学习率 4.5  特征和多项式回归 4.6  正规方程 4.7  正规方程及不可逆性(可选) 4.1  多维特征 目前为止,探讨了单变量/特征的回归模型,现在对房价模型增加更多的特征 增添更多特征后,引入一系列新的注释: n  代表特征的数量…

关于DL,由于我是零经验入门, 事实上我是从最简单的ML开始学起, 所以这个系列我也从ML开始讲起. ===============并行分割线================= 一.线性回归 线性回归主要运用于“预测”类问题: 假设我们有一堆的数据(房间大小,房价).给定一个没见过的房间大小,它的价格应该怎么估计呢? 一般来说,我们可以假定房价h(x)和大小x之间存在一种线性关系.求出最优h(x)后, 对于每一个大小x的房间,我们都可以给出一个估价h(x) 概念:COST FUNCTION(代价…

4.1  多维特征 目前为止,我们探讨了单变量/特征的回归模型,现在我们对房价模型增加更多的特征, 例如房间数楼层等,构成一个含有多个变量的模型,模型中的特征为(x1,x2,...,xn).…

python机器学习-乳腺癌细胞挖掘(博主亲自录制视频) https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share 理解什么是线性回归 线性回归也被称为最小二乘法回归(Linear Regression, also called Ordinary Least-Squar…

一.模型表示 1.一些术语 如下图,房价预测.训练集给出了房屋面积和价格,下面介绍一些术语: x:输入变量或输入特征(input variable/features). y:输出变量或目标变量(output variable/target variable). (x, y):一个训练样本 (x(i), y(i)):第i个训练样本 m:样本数目 2.机器学习的一般过程 如图,机器学习算法通过学习训练集得出假设函数h(Hypothesis),然后接受输入x,输出y.假设函数h称为模型. 3.线性回归…