算是记一下昨天晚上都想了些什么 官方题解   点我 简单题意 给定两个正整数$n$和$k$,定义一步操作为把当前的数字$n$等概率地变成$n$的任何一个约数,求$k$步操作后的期望数字,模$1e9 + 7$. $$n \leq 10^{15}, k \leq 10^4$$ 我的思路 设$f(n, k)$表示$n$在$k$步操作之后的期望数字,假设$n$的约数有$m$个,分别为$d_1, d_2, \dots, d_m$,有递推式 $$f(n, k) = \frac{1}{m}\sum_{i =…

传送门 首先考虑如果 $n$ 只有一个质因数的情况,即 $n=p^t$ 那么显然可以 $dp$ ,设 $f[i][j]$ 表示第 $i$ 步,当前剩下 $p^j$ 的概率 那么转移很简单: $f[i][j]=\sum_{k=j}^{t}\frac{f[i-1][k]}{k+1}$ ,然后可以发现 $f[i][j+1]$ 算的在 $f[i][j]$ 里面都会算到,那么可以把转移优化一下: $f[i][j]=f[i][j+1]+\frac{f[i-1][j]}{j+1}$ ,然后复杂度就很稳 现在考…

题目地址:CF1097D Makoto and a Blackboard 首先考虑 \(n=p^c\) ( \(p\) 为质数)的情况,显然DP: 令 \(f_{i,j}\) 为第 \(i\) 次替换后出现 \(p^j\) 的概率 边界: \[f_{0,c}=1\] 状态转移方程: \[f_{i,j}=\sum_{t=j}^{c} \frac{f_{i-1,t}}{t+1}\] 目标: \[\sum_{j=0}^{c}\ f_{k,j}\ p^j\] 考虑一般情况,将 \(n\) 分解质因数:…

Makoto and a Blackboard time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Makoto has a big blackboard with a positive integer nn written on it. He will perform the following action exactly k…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog Problem:传送门  Portal  原题目描述在最下面.  给一个数n,由k次操作.每次操作等概率的把n变成他的一个因数(\(1\leq x\leq n\)),问k次操作后得到的数的期望是多少. Solution: \(n = p1^{a1}*...*pm^{am}\) 积性函数: \(fk(n) = fk(p1^{a1})*...*fk(pm^{am})\) \(dp[j]\…

Makoto has a big blackboard with a positive integer n written on it. He will perform the following action exactly k times: Suppose the number currently written on the blackboard is v . He will randomly pick one of the divisors of v (possibly 1 and v)…

大意: 初始一个数字$n$, 每次操作随机变为$n$的一个因子, 求$k$次操作后的期望值. 设$n$经过$k$次操作后期望为$f_k(n)$. 就有$f_0(n)=n$, $f_k(n)=\frac{\sum\limits_{d|n}{f_{k-1}(d)}}{\sigma_0(n)}, k>0$. 显然$f_k(n)$为积性函数, $dp$算出每个素因子的贡献即可. #include <iostream> #include <sstream> #include <a…

LINK:Numbers on the blackboard 看完题觉得很难. 想了一会发现有点水 又想了一下发现有点困难. 最终想到了 但是实现的时候 也很难. 先观察题目中的这个形式 使得前后两个数字变成x+2y. 那么一个数字的变成两倍的次数固定 除了左端点至少可以变化一次. 有些数字 可以变换多次 这取决于什么 容易考虑到右端点 先变化一次 如果>0显然 可以和其左边进行合并一下. 然后 可以变换更多次 然后从右到左考虑这个过程就发现是正确的了. 这样 我们得到了一个nm的做法. 容易发…

题目链接:传送门 题目大意: 给出一个整数n写在黑板上,每次操作会将黑板上的数(初始值为n)等概率随机替换成它的因子. 问k次操作之后,留在黑板上的数的期望. 要求结果对109+7取模,若结果不是整数,则用分数表示,并对109+7取逆元. (1 ≤ n ≤ 1015, 1 ≤ k ≤ 104) 思路: 首先我们要知道,在模109+7的范围内,可以任意进行模109+7的加减乘除运算,因为一个给定的数值,它在模109+7条件下的值是唯一确定的. 然后我们只要正常地计算,在每次运算之后对109+7取模…

题意:现在有一个数写在黑板上,它以等概率转化为它的一个约数,可以是1,问经过k次转化后这个数的期望值 题解:如果这个数是一个素数的n次方,那么显然可以用动态规划来求这个数的答案,否则的话,就对每个素因数求答案,再相乘 参考博客:https://www.cnblogs.com/birchtree/p/10234203.html ac代码: #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pa pair<int,int> usi…

传送门 比赛秒写完ABC结果不会D--最后C还fst了qwq 首先可以想到一个约数个数\(^2\)乘上\(K\)的暴力DP,但是显然会被卡 在\(10^{15}\)范围内因数最多的数是\(978217616376000=2^6 \times 3^4 \times 5^3 \times 7^2 \times 11 \times 13 \times 17 \times 19 \times 23 \times 29\),它有\(26880\)个因数 但是不难发现:在我们的答案中参与计算的只有约数个数函…

题意 题目链接 Sol 首先考虑当\(n = p^x\),其中\(p\)是质数,显然它的因子只有\(1, p, p^2, \dots p^x\)(最多logn个) 那么可以直接dp, 设\(f[i][j]\)表示经过了\(i\)轮,当前数是\(p^j\)的概率,转移的时候枚举这一轮的\(p^j\)转移一下 然后我们可以把每个质因子分开算,最后乘起来就好了 至于这样为什么是对的.(开始瞎扯),考虑最后的每个约数,它一定是一堆质因子的乘积,而每个质因子的概率我们是知道的,所以这样乘起来算是没问题的.…

更好的阅读体验 Description 给定一个数 \(n\),对它进行 \(k\) 次操作,每次将当前的数改为自己的因数,包括 \(1\) 和自己.写出变成所有因数的概率是相等的.求 \(k\) 次以后 \(n\) 期望会变成多少 Input 一行两个整数 \(n,k\) Output 一行一个整数代表答案 Hint \(1~\leq~n~\leq~10^{15}~,~1~\leq~k~\leq~10^4\) Solution Hello 2019! 我们考虑整个数字变化的树形图: 以 \(n…

题目链接:http://codeforces.com/contest/1097/problem/D 题目大意:给你n和k,每一次可以选取n的因子代替n,然后问你k次操作之后,每个因子的期望. 具体思路:对于给定的n,我们可以将n转换为,n=p1^(k1)*p2^(k2)*p3^(k3)......,然后我们求期望的时候,我们可以求每个因子的期望,然后再将每个因子的期望相乘就可以了(积性函数的性质). 然后我们使用一个dp数组,dp[i][j]代表某一个因子,经过i次操作,出现j次的概率. 数学期…

link 题目大意:给您一个数 n, 每次从n的所有约数(包含1.n)中等概率选出一个约数替换n,重复操作k次,求最后结果期望值%1e9+7. 题解:考虑暴力,我们设f(n,k)代表答案,则有f(n,k)=sum_{d|n}f(d,k-1).f(n,0)=n. 我们发现如果把n分解质因数,最后结果就是所有质因子若干次方结果乘积(f是积性函数). 分解质因数后,我们设g(n,k)代表p^n次方执行k次的结果,由于n是log级别的,所以可以直接dp了. 最后得到了p^0…p^n的分布,加起来乘到答案…

[Luogu-CF1097D] 给定 \(n,k\)一共会进行 \(k\) 次操作 , 每次操作会把 \(n\) 等概率的变成 \(n\) 的某个约数 求操作 \(k\) 次后 \(n\) 的期望是多少 题解 \(f[i][j]\) 表示以某质数的 \(i\) 次方经过 \(j\) 次操作后的结果 发现答案是积性的 , 质因数分解后转移 \(f[n][k]∗f[m][k]=f[nm][k] (gcd(n,m)=1)\) 对于\(f[i][j]\)的转移 : \(f[i][j]=\frac{1}{…

题目传送门 题目大意: 给出一个n和k,每次操作可以把n等概率的变成自己的某一个因数,(6可以变成1,2,3,6,并且概率相等),问经过k次操作后,期望是多少? 思路:数学和期望dp  好题好题!! 直接考虑n到因子很难做,所以要研究从n到因子的一些性质. 如果一个数可以写成,p^c这样的形式,并且p是质数,那么如果把这个数进行上述的操作,他可以变成的形式必然是p^x(0<=x<=c),并且每个数的概率是平均的. 所以对于这样的数,我们可以得出dp方程,i表示第几次操作,j表示p^j. dp[…

Hello 2019 D 题意: 给定一个n,每次随机把n换成它的因数,问经过k次操作,最终的结果的期望. 思路: 一个数可以表示为质数的幂次的积.所以对于这个数,我们可以分别讨论他的质因子的情况. 假设质因子x的指数是j,那么这个质因子下一步可以变到的情况就有(j+1)种可能,利用概率DP算出k步操作后每个x的不同幂次的概率,然后求出期望. 把每个质因子的情况算出来的期望乘起来即可. #include <algorithm> #include <iterator> #includ…

我们考虑对于一个\(N\),他如果变成了他的约数\(x\),那又会变成一个子问题 我们定义\(F(n, k)\)为n操作k次的期望个数 那么我们有\(F(n, k) =\sum_{x|n} F(x, k - 1) * \frac{1}{d}\)(其中d为n的约数个数) 因为\(N\)的约数个数肯定在\(\sqrt N\)以内现在我们就有了一个\(O(\sqrt N K)\)的暴力了 前面的\(\sqrt N\)肯定是不能省略了,我们可不可以对\(K\)下手呢? 我们考虑\(N\)是质数,那么答案…

目录 Codeforces 1097 D.Makoto and a Blackboard(DP 期望) E.Egor and an RPG game(思路 LIS Dilworth定理) F.Alex and a TV Show(bitset) G.Vladislav and a Great Legend(斯特林数 树形DP) H. Codeforces 1097 比赛链接 咕咕了一个月...终于闲的没事想起补了... ABC代码没在本地(而且懒),就不放了... (然而当时C题FST了真是想.…

又回来了.. A - Gennady and a Card Game 好像没什么可说的了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; char gc() { static char buf[100000],*p1,*p2; return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin))?EOF:*p1++; return getchar(); } template<class…

A. Gennady and a Card Game 签到. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ], t[]; bool solve() { int flag = false; ; i <= ; ++i) { scanf("%s", t); ] == s[] || t[] == s[]) flag = true; } return flag; } int main() { while (scanf("…

凌晨收到同事电话,反馈应用程序访问Oracle数据库时报错,当时现场现象确认: 1. 应用程序访问不了数据库,使用SQL Developer测试发现访问不了数据库.报ORA-12570 TNS:packet reader failure 2. 使用lsnrctl status检查监听,一直没有响应,这个是极少见的情况. 3. 检查数据库状态为OPEN,使用nmon检查系统资源.如下一张截图所示,CPU利用率不高,但是CPU Wait%非常高.这意味着I/O不正常.可能出现了IO等待和争用(IO…

 cf之路,1,Codeforces Round #345 (Div. 2) ps:昨天第一次参加cf比赛,比赛之前为了熟悉下cf比赛题目的难度.所以做了round#345连试试水的深浅.....       其实这个应该是昨天就写完的,不过没时间了,就留到了今天.. 地址:http://codeforces.com/contest/651/problem/A A. Joysticks time limit per test 1 second memory limit per test 256…

A.Peter and Snow Blower(计算几何) 给定一个点和一个多边形,求出这个多边形绕这个点旋转一圈后形成的面积.保证这个点不在多边形内. 画个图能明白 这个图形是一个圆环,那么就是这个点距离多边形边缘最远的距离形成的圆面积减去这个点距离多边形边缘最近的距离形成的圆面积.我们可以得出距离最远的点一定是多边形的顶点.而距离最近的点不一定是多边形的顶点,但是在多边形的边上.我们用勾股定理判断点与每条边形成的三角形的两边角.如果有一个边角是钝角,则表示距离最近的点是顶点.如果都是锐角,则…

在开发iOS应用程序时我们有时会用到Core Foundation对象简称CF,例如Core Graphics.Core Text,并且我们可能需要将CF对象和OC对象进行互相转化,我们知道,ARC环境下编译器不会自动管理CF对象的内存,所以当我们创建了一个CF对象以后就需要我们使用CFRelease将其手动释放,那么CF和OC相互转化的时候该如何管理内存呢?答案就是我们在需要时可以使用__bridge,__bridge_transfer,__bridge_retained,具体介绍和用法如下…

1 集体智慧和协同过滤 1.1 什么是集体智慧(社会计算)? 集体智慧 (Collective Intelligence) 并不是 Web2.0 时代特有的,只是在 Web2.0 时代,大家在 Web 应用中利用集体智慧构建更加有趣的应用或者得到更好的用户体验.集体智慧是指在大量的人群的行为和数据中收集答案,帮助你对整个人群得到统计意义上的结论,这些结论是我们在单个个体上无法得到的,它往往是某种趋势或者人群中共性的部分. Wikipedia 和 Google 是两个典型的利用集体智慧的 Web…

CF memsql Start[c]UP 2.0 A A. Golden System time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Piegirl got bored with binary, decimal and other integer based counting systems. Recently she dis…

CF memsql Start[c]UP 2.0 B B. Distributed Join time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Piegirl was asked to implement two table join operation for distributed database system, minim…

1.CF #376 (Div. 2)    C. Socks       dfs 2.题意:给袜子上色,使n天左右脚袜子都同样颜色. 3.总结:一开始用链表存图,一直TLE test 6 (1)如果需要高效的随即存取,而不在乎插入和删除的效率,使用vector . (2)如果需要大量的插入和删除,而不关心随即存取,则应使用list . #include<bits/stdc++.h> #define F(i,a,b) for (int i=a;i<b;i++) #define FF(i,a…