Battlestation Operational Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description > The Death Star, known officially as the DS-1 Orbital Battle Station, also known as the Death Star I, the First Death S…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134 题意: 解法: 那么g(n)怎么求,我们尝试打表发现g(n)是有规律的,g(n)=g(n-1)+d(n-1)+1,其中d(i)表示i的因子个数,这个我们是可以通过线性筛O(n)处理出来的,之后再O(n)维护g(i)的前缀和,就可以在单组sqrt(n)的复杂度下得到答案了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long l…

Problem Description   > The Death Star, known officially as the DS-1 Orbital Battle Station, also known as the Death Star I, the First Death Star, Project Stardust internally, and simply the Ultimate Weapon in early development stages, was a moon-siz…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134 [题目大意] 求$\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{i}{j}}\rceil}[ (i,j)==1 ]$ [题解] 设 $g(i)=\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{i}{j}}\rceil}$,$h(i)=\sum_{i=1}^{n}{\sum_{j=1}^{i}\lceil{\frac{…

题目链接 Problem Description The Death Star, known officially as the DS-1 Orbital Battle Station, also known as the Death Star I, the First Death Star, Project Stardust internally, and simply the Ultimate Weapon in early development stages, was a moon-si…

题目链接 比赛时没抓住重点,对那个受限制的“分数求和”太过关心了..其实如果先利用莫比乌斯函数的一个性质把后面那个[gcd(i,j)=1]去掉,那么问题就可以简化很多.公式如下 这和之前做过的一道题很相似..(见http://www.cnblogs.com/Just--Do--It/p/7326572.html) 这个式子显然是可以用分块+预处理mu[i]前缀和的方法来做. 预处理复杂度是O(n),分块解决单组询问复杂度是O(sqrt(n)) 求g[n]可以用递推式来解决. 对比g[n]和g[n…

破结论没听说过,上式推导到第三步的时候有了O(nlogn) 的做法(枚举倍数+1最后前缀和),并且这种做法可以直接应用到向上取整的计算中,详见forever97 但由于d(n)是积性函数,故可O(n)求 代码参考这里 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long const int N = 1e6+5; const LL MOD = 1e9+7; LL f[N], g[N]; void init() { f…

/** 题目:hdu6134 Battlestation Operational 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6134 题意:f(n) = sigma[1<=i<=n]sigma[1<=j<=i]ceil[i/j] (gcd(i,j)==1) 给定一个n,求f(n); 思路: 公式: n = sigma[d|n]phi[d] = sigma[d|n]phi[n/d]; phi[x]表示<=x的数与x互质的个数. 证…

题意:给定一个 n 个数的集合,然后让你求两个值, 1.是将这个集合的数进行全排列后的每个区间的gcd之和. 2.是求这个集合的所有的子集的gcd乘以子集大小的和. 析:对于先求出len,len[i]表示能够整除 i 的的个数. 第一个值,根据排列组合,求出gcd是 i 的倍数的个数, 解释一下这个式子,先从len[i]中选出 j 个数,然后进行排列,这就是所选的区间,然后再把这 j 个数看成一个大元素,再和其他的进行排列,也就是(n-j+1)!,总体也就是排列组合. 对于第二个值, 这个式子应…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4746 题意: 1≤x,y≤n , 求gcd(x,y)分解后质因数个数小于等k的(x,y)的对数. 分析: 莫比乌斯反演. 还是一个套路,我们设 f(d):满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数. F(d):满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数. 显然F(x)=[n/x]∗[m/x],反演后我们得到 f(x)=∑x|dμ(d/x)[n/d]∗[m…