[BZOJ4318]OSU! Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.  Input 第一行有一个正整数n,表示操作个…

貌似是一道很裸的期望\(DP\).直接说思路: 设\(f[i]\)表示到\(i\)位置时的期望分数,但是只有\(f[i]\)的话我们发现是无法转移的,我们还需要知道到\(i\)位置时的期望连续长度,于是我们再设一个\(g[i]\)表示到\(i\)位置时的期望连续长度,\(g[i]\)可以\(O(1)\)转移,转移方程为:\(g[i]=(g[i-1]+1)p[i]\),\(p[i]\)为\(i\)位置成功的概率.进而我们来yy\(f[i]\)的转移: 1.\(i\)位置为"O",设\(x…

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 期望DP,因为平方的期望不等于期望的平方,所以用公式递推: 第一次推错了囧,还是看这位的博客改过来的:https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/62422100 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using nam…

4318: OSU! 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件. 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释) 现在给出n,以及每个操作…

Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.  Input 第一行有一个正整数n,表示操作个数.接下去n行每行有一个[0,…

这次要求$x^3$的概率和. 直接维护三个值$x$ $x^2$ $x^3$的期望. 概率的平方不等于平方的概率. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using…

题意:一个串 给出每个字符为1的可能性 否则为0 一段连续的1能获得长度的立方的收益 问总收益的期望 题解:设x_i为到第i位时连续的1的期望长度 由i-1递推来的贡献 如果这一位是0没有贡献 如果是1 就是(x_i - 1 + 1)* pi 设x2_i为期望长度的平方 有(x + 1)^2 可以递推出来 x2_i = x2_i - 1 + 2 * x_i - 1 + 1 ans_i即为期望的得分 对于第i位 为0贡献就只有ans_i - 1 如果为1 就应该减去ans_i - 1以1结尾的贡献…

传送门 简单期望dp. 感觉跟Easy差不多,就是把平方差量进阶成了立方差量,原本维护的是(x+1)2−x2" role="presentation" style="position: relative;">(x+1)2−x2(x+1)2−x2的期望. 现在维护的是(x+1)3−x3" role="presentation" style="position: relative;">(x+1)3−…

4318: OSU! Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1473  Solved: 1174[Submit][Status][Discuss] Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所…