题目链接:hdu 2824 The Euler function 题意: 让你求一段区间的欧拉函数值. 题解: 直接上板子. 推导过程: 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是质数,φ(p)= p-1. 2.若n是质数p的k次幂,φ(n)=(p-1)*p^(k-1).因为除了p的倍数都与n互质 3.欧拉函数是积性函数,若m,n互质,φ(mn)= φ(m)φ(n). 根据这3条性质我们就可以推…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory, (n) represents the amount of the numbers which are sm…

HDU - 2824 题意: 求[a,b]间的欧拉函数和.这道题卡内存,只能开一个数组. 思路: ϕ(n) = n * (p-1)/p * ... 可利用线性筛法求出所有ϕ(n) . #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <iomanip> #include <cstdlib> #include…

6322.Problem D. Euler Function 题意就是找欧拉函数为合数的第n个数是什么. 欧拉函数从1到50打个表,发现规律,然后勇敢的水一下就过了. 官方题解: 代码: //1004-欧拉函数水题 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typede…

题目: The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 166 Accepted Submission(s): 96   Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theory…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2986    Accepted Submission(s): 1221 Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theo…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5597 题意: http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=658&pid=1003 题解: f0(1)=2;  f0(2)=3;  f0(3)=4; f1(1)=3;  f1(2)=4;  f1(3)=5; f2(1)=4;  ...... 所以归纳出:fn(x)=n+x+1;  orz 然后求euler(…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5028    Accepted Submission(s): 2123 Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number theo…

The Euler function Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 4507    Accepted Submission(s): 1872     Problem Description The Euler function phi is an important kind of function in number…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4483 题意:给出一个(n+1)*(n+1)的格子.在这个格子中存在多少个三角形? 思路:反着想,所有情况减去不是三角形的.下面计算不是三角形的. (1)我们用C(n,m)表示组合数.考虑共线,一共有C((n+1)*(n+1),3)种情况.然后,要减去共线的情况.首先,三个点在同一行或者同一列,这种情况有2*(n+1)*C(n+1,3):最后就是斜着共线的情况: (2)对于斜着共线的情况,我们可以枚举…

题目链接 猜了一个结论,题面跟欧拉函数有关系. import java.util.*; import java.math.*; import java.text.*; import java.io.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); int p[] = new int[1001]; int prim[] = new int[100…

题目链接 题意 : 从[a,b]中找一个x,[c,d]中找一个y,要求GCD(x,y)= k.求满足这样条件的(x,y)的对数.(3,5)和(5,3)视为一组样例 . 思路 :要求满足GCD(x,y)=k的对数,则将b/k,d/k,然后求GCD(x,y)=1的对数即可.假设b/k >= d/k ;对于1到b/k中的某个数s,如果s<=d/k,则因为会有(x,y)和(y,x)这种会重复的情况,所以这时候的对数就是比s小的与s互质的数的个数,即s的欧拉函数.至于重复的情况是指:在d/k中可能有大于…

题目链接 题意 : 求小于n的数中与n不互质的所有数字之和. 思路 : 欧拉函数求的是小于等于n的数中与n互质的数个数,这个题的话,先把所有的数字之和求出来,再减掉欧拉函数中所有质数之和(即为eular(n)*n/2),得到的就是最终结果,所以也是模板题一道. #include <iostream> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h&g…

Calculation 2 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is s…

题目链接 求 $ x\in[1, a] , y \in [1, b] $ 内 \(gcd(x, y) = k\)的(x, y)的对数. 问题等价于$ x\in[1, a/k] , y \in [1, b/k] $ 内 \(gcd(x, y) = 1\) 的(x, y)的对数. 假设a < b, 那么[1, a/k]这部分可以用欧拉函数算. 设 \(i\in (a/k, b/k]\), (a/k, b/k]这部分可以用容斥算, 用a/k减去[1, a/k]里面和i不互质的数的个数. 具体看代码.…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数,否则都是新朋友,现在会长想知道究竟有几个新朋友?请你编程序帮会长计算出来.   Input 第一行是测试数据的组…

装载自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次.公式比较好推.f[n] = f[n-1]*f[n-2].然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的.需要先保存下来指数.但是太大了.在这里不能用小费马定理.要用降幂公式取模.(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C(x>=phi(C)) Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数,可以用欧拉函数来求. 矩阵快速幂也不…

Declare: k=∑ m i=1 φ(i∗n) mod 1000000007 k=∑i=1mφ(i∗n) mod 1000000007 n n is a square-free number. φ φ is the Euler's totient function. find: ans=k k k k ... k      mod p ans=kkkk...k mod p There are infinite number of k k InputMultiple test cases(te…

一.欧拉函数 欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数,一般用φ(x)表示. 通式:   其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数. 比如x=12,拆成质因数为12=2*2*3, 12以内有1/2的数是2的倍数,那么有1-1/2的数不是2的倍数(1,3,5,7,9,11), 这6个数里又有1/3的数是3的倍数, 只剩下(1 - 1/2 - 1/3)的数既不是2的倍数,也不是3的倍数(1,5,7,11). 这样剩下的12*(1 - 1/2 - 1/3)=4,即4个数与12互质,…

如果打表的话会超内存,我想到了一种方法解决这个问题.题目给出的数据时3000000,我将三百万分成300个数据,将整万的数据存储下来,计算的时候,先计算x和y之间整万的数据,然后再计算零散数据. 想法很不错,但为啥就是通不过呢?而且看提交返回的时间来看,应该是卡在最后一两组数据上了. 我很疑惑. 代码中注释的部分是我之前的代码.最后这道题竟然是毫无美感的暴力过去了. #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 3000005 int…

题目链接: GTW likes function Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description   Now you are given two definitions as follows. f(x)=∑xk=0(−1)k22x−2kCk2x−k+1,f0(x)=f(x),fn(x)=f(fn−1(x))(n≥1) Note th…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5895 f(n)=f(n-2)+2*f(n-1) f(n)*f(n-1)=f(n-2)*f(n-1)+2*f(n-1)*f(n-1); 2*f(n-1)*f(n-1)=f(n)*f(n-1)-f(n-2)*f(n-1); 累加可得 g(n) = f(n)*f(n+1)/2   然后这个公式:A^x % m = A^(x%phi(m)+phi(m)) % m (x >= phi(m))   反正比赛没做…

题意: 定义函数\(f(n)\)为\(i \cdot j \not\equiv 0 \; (mod \; n)\)的数对\((i,j)\)的个数\((0 \leq i,j \leq n)\) \(g(n)=\sum_{d|n}f(d)\),求\(g(n) \; mod \; 2^{64}\),其中\(1 \leq n \leq 10^9\) 仰慕叉老师手推公式 分析: 计算\(f(n)\) \(f(n)\)不容易计算,但可以计算它的反面,也就是计算满足\(ij \equiv 0 \; (mod…

Description Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1. Input For each test case, ther…

找新朋友 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6952    Accepted Submission(s): 3612 Problem Description 新年快到了,“猪头帮协会”准备搞一个聚会,已经知道现有会员N人,把会员从1到N编号,其中会长的号码是N号,凡是和会长是老朋友的,那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数…

1.HDU 2824   The Euler function 2.链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 3.总结:欧拉函数 题意:求(a,b)间的欧拉函数值的和. #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio>…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1370 1370 - Bi-shoe and Phi-shoe    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Bamboo Pole-vault is a massively popular sport in Xzhiland. And Master Phi-shoe is a very popular c…

http://poj.org/problem?id=2478 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2824 欧拉函数模板裸题,有两种方法求出所有的欧拉函数,一是筛法,而是白书上的筛法. 首先看欧拉函数的性质: 欧拉函数是求小于n且和n互质(包括1)的正整数的个数.记为φ(n). 欧拉定理:若a与n互质,那么有a^φ(n) ≡ 1(mod n),经常用于求乘法逆元. 若p是一个质数,那么φ(p) = p-1,注意φ(1) = 1. 欧拉函数是积性函数…

欧拉函数: φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1.p2…pk为n的所有素因子.比如:φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4.可以用类似求素数的筛法.(素数打表)先筛出n以内的所有素数,再以素数筛每个数的φ值.比如求10以内所有数的φ值:设一数组phi[11],赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10:然后从2开始循环,把2的倍数的φ值*(1-1/2),则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,p…

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