BZOJ_3129_[Sdoi2013]方程_组合数学+容斥原理 Description 给定方程     X1+X2+. +Xn=M 我们对第l..N1个变量进行一些限制: Xl < = A X2 < = A2 Xn1 < = An1 我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制: Xn1+l > = An1+1 Xn1+2 > = An1+2 Xnl+n2 > = Anl+n2 求:在满足这些限制的前提下,该方程正整数解的个数. 答案可能很大,请输出对p取模…

HDU.1796 How many integers can you find ( 组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 求在[1,n-1]中,m个整数的倍数共有多少个 与 UVA.10325 The Lottery 一模一样. 前置技能和其一样,但是需要注意的有一下几点: 1. m个数字中可能有0 2. 要用long long 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #incl…

UVA.10325 The Lottery (组合数学 容斥原理) 题意分析 首先给出一个数n,然后给出m个数字(m<=15),在[1-n]之间,依次删除给出m个数字的倍数,求最后在[1-n]之间还剩下多少个数字(包括1和n),已知m个数字中不会包含1(否则全部都被刷掉了). 前置技能 1. 给出数字s,在[1-n]之间,s的倍数有n/s个. 2. 给出数字s1,和s2,在[1-n]之间,既是s1的倍数,又是s2的倍数,有n/lcm(s1,s2)个. 3. 给出数字s1,s2--sk(共k个数字…

UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

●容斥原理所研究的问题是与若干有限集的交.并或差有关的计数. ●在实际中, 有时要计算具有某种性质的元素个数. 例: 某单位举办一个外语培训班, 开设英语, 法语两门课.设U为该单位所有人集合, A,B分别为学英语, 法语人的集合, 如图所示. 学两门外语的人数为|AB|, 只学一门外语的人数为|AB|-|AB|, 没有参加学习的人数为|U|-|AB|. 在一些计数问题中, 经常遇到间接计算一个集合中具有某种性质的元素个数比起直接计算来得简单. 例如: 计算1到700之间不能被7整除的整…

3294: [Cqoi2011]放棋子 Description Input 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数.第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数.所有颜色的棋子总数保证不超过nm. Output 输出仅一行,即方案总数除以 1,000,000,009的余数. Sample Input 4 2 2 3 1 Sample Output 8 HINT N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250 Source [分析] 表示一开始看错题ORZ..以为相同颜…

题意:把M堆特产分给N个同学,要求每个同学至少分到一种特产,共有多少种分法? 把A个球分给B个人的分法种数:(插板法,假设A个球互不相同,依次插入,然后除以全排列去重) C(A,B+A) 把M堆特产分给N个同学分法总数(考虑每堆特产拿出来单独分) ∏c(mi,n) 然后因为题目要求每个同学至少分到一种特产,所以用到容斥原理 每个同学至少分到一种特产分法总数  =   没有要求时的分法总数 - 至少有一个同学没有分到特产的分法总数  + 至少有两个同学没有分到特产的分法总数  …… 先预处理出可能…

Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见老W的下棋方式,觉得非常有趣,他开始思考一个问题:假设棋盘是个无限大的二维平面,一开始马在原点(0,0)上,若用老W的两种方式进行移动,他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey)呢?两种移动方法不同当且仅…

题目描述 给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N).  现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足:  (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N):  (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d:  (3)恰好有K个位置i使得a[i]≠b[i](1<=i<=N)  注:gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., x…

因为保证了两向量不共线,平面内任何一个向量都被这两个向量唯一表示.问题变为一张有障碍点的网格图由左上走到右下的方案数. 到达终点所需步数显然是平方级别的,没法直接递推.注意到障碍点数量很少,那么考虑容斥,即用总方案数减去经过障碍点的方案数.对每个障碍点计算其作为第一个经过的障碍点的方案数即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<c…