22.1.7 master公式及O(NLogN)的排序 1 master 公式 (1) 写公式 T(N) = a * T(N/b) + O(N^d); master公式用来求递归行为的时间复杂度,式中T(N/b)表示母问题被分解为子问题的规模,a表示子问题被调用的次数,O(N^d)表示算法中其他过程的时间复杂度. 例如: public static int getMax(int[] arr){    return process(arr,0,arr.length-1);}​public stat…

我们在算递归算法的时间复杂度时,Master定理为我们提供了很强大的便利! Master公式在我们的面试编程算法中除了BFPRT算法的复杂度计算不了之外,其他都可以准确计算! 这里用求数组最大值的递归函数来举例: public static int getMax(int[] arr, int L, int R) { if (L == R) { return arr[L]; } int mid = (L + R) / 2; int maxLeft = getMax(arr, L, mid); in…

虽然以前学过,再次回顾还是有别样的收获~ 认识时间复杂度 常数时间的操作:一个操作如果和数据量没有关系,每次都是固定时间内完成的操作,叫做常数操作. 时间复杂度为一个算法流程中,常数操作数量的指标.常用O(读作big O)来表示.具体来说,在常数操作数量的表达式中,只要高阶项,不要低阶项,也不要高阶项的系数,剩下的部分如果记为f(N),那么时间复杂度为O(f(N)). 评价一个算法流程的好坏,先看时间复杂度的指标,然后再分析不同数据样本下的实际运行时间,也就是常数项时间. 例子一 一个简单的理解…

本篇文章涉及公式,由于博客园没有很好的支持,建议移步我的CSDN博客和简书进行阅读. 1. Master公式是什么? 我们在解决算法问题时,经常会用到递归.递归在较难理解的同时,其算法的复杂度也不是很方便计算.而为了较为简便地评估递归的算法复杂度,Master公式应运而生.下面给出Master公式的维基百科链接 1.1 Master公式 $T(N) = a*T(\frac{N}{b}) + O(N^d)$ a:子问题被调用的次数 $\frac{N}{b}$:子问题的规模 N:母问题的规模 d:额…

第一节课 复杂度 排序(冒泡.选择.插入.归并) 小和问题和逆序对问题 对数器 递归 1.  复杂度 认识时间复杂度常数时间的操作:一个操作如果和数据量没有关系,每次都是固定时间内完成的操作,叫做常数操作. 时间复杂度为一个算法流程中,常数操作数量的指标.常用O(读作big O)来表示. 具体来说,在常数操作数量的表达式中,只要高阶项,不要低阶项,也不要高阶项的系数,剩下的部分如果记为f(N),那么时间复杂度为O(f(N)). 评价一个算法流程的好坏,先看时间复杂度的指标,然后再分析不同数据样本…

master公式(也称主方法)是利用分治策略来解决问题经常使用的时间复杂度的分析方法,(补充:分治策略的递归解法还有两个常用的方法叫做代入法和递归树法),众所众知,分治策略中使用递归来求解问题分为三步走,分别为分解.解决和合并,所以主方法的表现形式: T [ n ]=a T[ n / b ] + T ( N ^ d) 其中a>=1 and b>1 是常量,其表示的意义是n表示问题的规模,a表示递归的次数也就是生成的子问题数,b表示每次递归是原来的1/b之一个规模,f[n]表示分解和合并所要花费…

时间复杂度O(nlogn)级排序算法 五.希尔排序 首批将时间复杂度降到 O(n^2) 以下的算法之一.虽然原始的希尔排序最坏时间复杂度仍然是O(n^2),但经过优化的希尔排序可以达到 O(n^{1.3})甚至 O(n^{7/6}). 略为遗憾的是,所谓「一将功成万骨枯」,希尔排序和冒泡.选择.插入等排序算法一样,逐渐被快速排序所淘汰,但作为承上启下的算法,不可否认的是,希尔排序身上始终闪耀着算法之美. 希尔排序本质上是对插入排序的一种优化,它利用了插入排序的简单,又克服了插入排序每次只交换相邻…

归并排序 1) 整体就是一个简单递归,左边排好序.右边排好序.让其整体有序 2) 让其整体有序的过程里用了外排序方法 3) 利用master公式来求解时间复杂度 4) 归并排序的实质 时间复杂度0(N*logN),额外空间复杂度0(N) JAVA import java.util.Arrays; public class MergeSort { public static void mergeSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2)…

时间复杂度为O(nlogn)的排序算法(归并排序.快速排序),比时间复杂度O(n²)的排序算法更适合大规模数据排序. 归并排序 归并排序的核心思想 采用"分治思想",将要排序的数组从中间分成前后两个部分,然后对前后两个部分分别进行排序,再将排序好的两部分合并在一起,这样数组就有序了. 分治是一种解决问题的思想,递归是一种编程技巧,使用递归的技巧就是,先找到递归公式和终止条件,然后将递归公式翻译成递归代码. 归并排序的递推公式和终止条件: //递归公式 merge_sort(p...r)…

剖析递归行为和递归行为时间复杂度的估算一个递归行为的例子T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)1) log(b,a) > d -> 复杂度为O(N^log(b,a))2) log(b,a) = d -> 复杂度为O(N^d * logN)3) log(b,a) < d -> 复杂度为O(N^d) 例: 归并排序 public static void mergeSort(int[] arr) { if (arr == null || arr.length < 2…