Cipolla LL ksm(LL k,LL n) { LL s=1; for(;n;n>>=1,k=k*k%mo) if(n&1) s=s*k%mo; return s; } namespace number { LL D; struct Z { LL x,y; Z(LL _x=0,LL _y=0){x=_x,y=_y;} }; Z operator +(const Z &x,const Z &y) {return Z((x.x+y.x)%mo,(x.y+y.y)%m…

Power of Fibonacci Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .…

概述 多项式开跟是一个非常重要的知识点,许多多项式题目都要用到这一算法. 用快速数论变换,多项式求逆元和倍增法可以在$O(n log n)$的时间复杂度下求出一个$n$次多项式的开根. 前置技能 快速数论变换(NTT),多项式求逆元,二次剩余. 多项式的开根 给定一个多项式$A(x)$,其次数为$deg_A$,若存在一个多项式$B(x)$,使其满足$deg_B≤deg_A$,且$ B^2(x) \equiv A(x) (mod\ x^n)$,则$B(x)$即为$A(x)$在模$x^n$意义下的的…

LINK 题意:求满足模p下$\frac{1}{a_i+a_j}\equiv\frac{1}{a_i}+\frac{1}{a_j}$的对数,其中$n,p(1\leq n\leq10^5,2\leq p\leq10^{18})$ 思路:推式子,两边同乘$(a_i + a_j)^3$,得$a_i^2+a_j^2 \equiv {a_i·a_j} \mod{p}$,进一步$a_i^2+a_j^2+a_i·a_j\equiv {0} \mod{p}$,然后?然后会点初中数竞,或者数感好会因式分解就能看出…

这里仅作为自我检查用,模板代码请移步其他博文 标+的表示已学完,标?的表示需要进一步学习,标-的表示有计划但未开始学习,标*的表示暂时没有计划学习 数学 ?BSGS +FFT&NTT ?Lucas&扩展Lucas ?差分约束 ?多项式处理 ?常系数齐次线性递推 ?拉格朗日插值 ?高斯消元 ?线性基 +矩阵快速幂 -卡特兰数 +扩展欧几里得 ?生成函数相关 ?矩阵.行列式 +莫比乌斯反演 ?容斥 ?斯特林数 -线性规划 ?中国剩余定理 +裴蜀定理 *二次剩余 ?博弈论&sg相关 -群…

题意:给定p=1e9+7,A,B.  求一对X,Y,满足(X+Y)%P=A; 且(X*Y)%P=B: 思路:即,X^2-BX+CΞ0;  那么X=[B+-sqrt(B^2-4C)]/2: 全部部分都要在modP意义下,所以求一个x满足x^2%p=B^2-4C,这个用二次剩余求即可. 套了模板. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; typedef long long ll; int k; ll a,p,w; struct T{ll x,…

题意 定义 $F_n$ 为 $$F_n = \left\{\begin{matrix}0, n=0\\ 1, n=1 \\F_{n-1} + F_{n-2}, n > 1\end{matrix}\right.$$ 现给你一个素数 $p$ 和一个非负整数 $C$,你需要最小的非负整数 $n$,使得 $F_n \equiv C (mod \ p)$. 分析 因为题目保证 $p \ mod \ 10$ 是一个完全平方数,也就是说 $p \ mod \ 5$ 等于1或-1,即5是模$p$ 的二次剩余(据…

二次剩余定义: 在维基百科中,是这样说的:如果q等于一个数的平方模 n,则q为模 n 意义下的二次剩余.例如:x2≡n(mod p).否则,则q为模n意义下的二次非剩余. Cipolla算法:一个解决二次剩余强有力的工具,用来求得上式的x的一个算法. 需要学习的数论及数学基础:勒让德符号.欧拉判别准则和复数运算. 勒让德符号:判断n是否为p的二次剩余,p为奇质数. 欧拉定理为xφ(p)≡1(mod p) 当p为素数时,可知φ(p)=p-1,转化为xp-1≡1(mod p) 开根号后为 x(p−1…

CSP2019前夕整理一下模板,顺便供之后使用 0. 非算法内容 0.1. 读入优化 描述: 使用getchar()实现的读入优化. 代码: inline int read() { int x=0; bool f=1; char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0; for(; isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^'0'); if(f) return x; return -x; } 0…

目录 语法 c++ java 动态规划 多重背包 最长不下降子序列 计算几何 向量(结构体) 平面集合基本操作 二维凸包 旋转卡壳 最大空矩形 | 扫描法 平面最近点对 | 分治 最小圆覆盖 | 随机增量法 三维向量(结构体) 三维凸包 几何杂项 数据结构 ST表 单调队列 树状数组 线段树 并查集 左偏树 珂朵莉树,老司机树 莫队 二叉搜索树 一些建议 图论 图论的一些概念 图论基础 最短路径 最小生成树 树论的一些概念 最近公共祖先 联通性相关 图上的NP-hard问题 弦图+区间图 | 最…