import math from functools import reduce #用于合并字符 from os import urandom #系统随机的字符 import binascii #二进制和ASCII之间转换 #=========================================== def Mod_1(x,n): '''取模负1的算法:计算x2= x^-1 (mod n)的值, r = gcd(a, b) = ia + jb, x与n是互素数''' x0 = x…

Miller-rabin算法是一个用来快速判断一个正整数是否为素数的算法.它利用了费马小定理,即:如果p是质数,且a,p互质,那么a^(p-1) mod p恒等于1.也就是对于所有小于p的正整数a来说都应该复合a^(p-1) mod p恒等于1.那么根据逆否命题,对于一个p,我们只要举出一个a(a<p)不符合这个恒等式,则可判定p不是素数.Miller-rabin算法就是多次用不同的a来尝试p是否为素数. 但是每次尝试过程中还做了一个优化操作,以提高用少量的a检测出p不是素数的概率.这个优化叫做…

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/25985 题目: Description: Goldbach's conjecture is one of the oldest and best-known unsolved problems in number theory and all of mathematics. It states: Every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of…

前提知识 1,费马定理:ap−1=1(mod p)a^{p-1}=1(mod\ p)ap−1=1(mod p)…

出于无聊, 打算从头实现一遍RSA算法 第一步, 大素数生成 Java的BigInteger里, 有个现成的方法 public static BigInteger probablePrime(int bitLength, Random rnd) { bitLength是期望生成的素数的二进制位数, rnd是随机数发生器 函数注释表明, 这个方法的返回值为合数的概率为2^-100 生成100个1024位的素数, 耗时13471ms 但是显然我不打算直接使用这个函数, 要做就从最底层做起! 目前的做…

RSA.h #ifndef _RSA_H #define _RSA_H #include<stdio.h> #include<iostream> #include<math.h> /* 密钥产生: 1.随机选定两个大素数p, q. 2.计算公钥和私钥的公共模数 n = pq . 3.计算模数n的欧拉函数 φ(n) . 4.选定一个正整数e, 使1 < e < φ(n) , 且e与φ(n)互质. 5.计算d, 满足 de ≡ 1 (mod φ(n) ), (k…

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作. RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一.RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价.    RSA的安全性依赖于大数分解.公钥和私钥都是两个大素数( 大于 100个十进制位)的函数.据猜测,从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积.     密钥对的产生.选择两个大素数,p…

Rsapaper.pdf http://people.csail.mit.edu/rivest/Rsapaper.pdf [概述Abstract 1.将字符串按照双方约定的规则转化为小于n的正整数m,可能分为多段,这不是关键: 2.加密过程同解密过程,都是取明/密文的public/private次方,然后对公共的n取余数: 3.整数转化为字符串 ] A message is encrypted by representing it as a number M, raising M to a pu…

一.RSA算法 1.密钥生成 随机生成两个大素数p.q 计算n=p*q 计算n的欧拉函数f=(p-1)*(q-1) 选取1<e<f,使e与f互素 计算d,ed=1modf 公钥为(e,n),私钥为(d,n) 2.加密 c=m^e mod n 3.解密 m=c^e mod n 二.BigInteger类(大数) 定义: BigInteger b=new BigInteger("1"); 将其他类型变量转化为BigInteger变量 BigInteger b=BigIntege…

在我们现实当中经常会存在需要对某些数据进行加密保护 然后进行解密的操作,比方,我们需要对某些XML配置信息里面的某些数据进行加密,以防止任何人打开该XML配置信息都能正常的看到该配置信息里面的内容,从而被人家篡改程序,甚至致使系统崩溃.下面我就谈下现在比较常用的RSA算法以及如何在Visual C#中如何实现. 1.首先介绍下什么是RSA算法,让大家对RSA算法有个简要的理解.   RSA算法非常简单,概述如下: 找两素数p和q 取n=p*q  如:n=3*7=21 取t=(p-1)*(q-1)…