1004: [HNOI2008]Cards Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2928  Solved: 1754[Submit][Status][Discuss] Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出…

1004: [HNOI2008]Cards Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1668  Solved: 978[Submit][Status] Description 小 春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答 案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最…

题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了. -----------------------------------…

[BZOJ1004][HNOI2008]Cards 题意:把$n$张牌染成$a,b,c$,3种颜色.其中颜色为$a,b,c$的牌的数量分别为$sa,sb,sc$.并且给出$m$个置换,保证这$m$个置换加上本身的置换能构成一个置换群,两种染色方案被认为是相同的当且仅当一种方案可以通过某个置换变成另一种.求不同的染色方案数.答案对$P$取模. $sa,sb,sc\le 20,m\le 60$ 题解:这里对每种颜色都有一个限制,怎么办呢? 回顾从Burnside引理到Pólya定理的推导过程. 如果…

P1446 [HNOI2008]Cards 题目描述 小春现在很清闲,面对书桌上的\(N\)张牌,他决定给每张染色,目前小春只有\(3\)种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案. 进一步,小春要求染出\(S_r\)张红色,\(S_b\)张蓝色,\(S_g\)张绿色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了\(M\)种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即…

1004: [HNOI2008]Cards Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次…

题目链接 luogu P1446 [HNOI2008]Cards 题解 题意就是求染色方案->等价类 洗牌方式构成成了一个置换群 然而,染色数限制不能用polay定理直接求解 考虑burnside引理 对于一个置换群其等价类的个数为置换中不动点的平均数 先暴力求出置换中的轮换,然后01背包DP求出不动点方案数 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm…

[bzoj1004][HNOI2008]Cards 2014年5月26日5,3502 Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即…

Burnside引理: 参考自 某大佬对Burnside引理和Polya定理的讲解 相关概念 群:在数学中,群表示一个拥有满足封闭性.满足结合律.有单位元.有逆元的二元运算的代数结构. 置换群:由有限集合各元素的置换所构成的群. 一个置换的形式类似于 然后是Burnside引理: (1)玄学描述 在一个置换群G={a1,a2,a3……ak}中,把每个置换都写成不相交循环的乘积. 设C1(ak)是在置换ak的作用下不动点的个数,也就是长度为1的循环的个数. 通过上述置换的变换操作后可以相等的元素属…

LINK:Cards 不太会burnside引理 而这道题则是一个应用. 首先 一个非常舒服的地方是这道题给出了m个本质不同的置换 然后带上单位置换就是m+1个置换. burnside引理: 其中D(a_j)表示 在\(a_j\)这置换中的不动点的个数. 其实我们求出每个置换的不动点个数就行了. 循环很好求 每个循环都填一样的就是不动点了 直接dp一下即可. code //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<…