CF451E Devu and Flowers(容斥) 题目大意 \(n\)种花每种\(f_i\)个,求选出\(s\)朵花的方案.不一定每种花都要选到. \(n\le 20\) 解法 利用可重组合的公式. 不考虑\(f_i\)的限制,直接可重组合的方案是,意思是从可以重复的\(n\)个元素中取出\(r\)个的个数.注意,根据定义,此时\(r\)种每个都要选. \[ f(s,r)={s+r-1 \choose r-1} \] 考虑限制怎么办,我们先容斥. 我们可以钦定某些花选择了\(f_i+1\)…

E. Devu and Flowers 题目连接: http://codeforces.com/contest/451/problem/E Description Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hen…

题意:有N个盒子,每个盒子里有fi 朵花,求从这N个盒子中取s朵花的方案数.两种方法不同当且仅当两种方案里至少有一个盒子取出的花的数目不同. 分析:对 有k个盒子取出的数目超过了其中的花朵数,那么此时的方案数根据放球模型是C(N+t-1,N-1),其中t是s-(k个盒子超过其数目的最小数量).显然t<0该方案不存在. 而k个盒子超过其数目的最小数量 是 对应盒子数+1的和. 因为t的值可能很大,所以需要用Lucas定理计算组合数. #include<bits/stdc++.h> usin…

CF451E Devu and Flowers 题意: \(Devu\)有\(N\)个盒子,第\(i\)个盒子中有\(c_i\)枝花.同一个盒子内的花颜色相同,不同盒子的花颜色不同.\(Devu\)要从中选出\(M\)枝花,求有多少种方案,对\(10e9+7\)取模. 数据范围 \(1 \le N \le 20,0 \le M \le 10^{14},0 \le c_i \le 10^{12}\) 其实就是求多重集组合数的模板题. 可以看看我写的博客 一些注意点,发现直接求会爆\(long lo…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

多重集求组合数,注意到\(n = 20\)所以可以用\(2 ^ n * n\)的容斥来写. 如果没有限制那么答案就是\(C(n + s - 1, n - 1)\).对每一个限制依次考虑,加上有一种选多的,减去有两种选多的,以此类推. 由于\(n <= 20\),所以组合数事实上是可以\(O(N)\)求的=_= #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int Mod = 100000…

正解:容斥+Lucas定理+组合数学 解题报告: 传送门! 先mk个我不会的母函数的做法,,, 首先这个题的母函数是不难想到的,,,就$\left (  1+x_{1}^{1}+x_{1}^{2}+...+x_{1}^{f_{1}}\right )\cdot\left (  1+x_{2}^{1}+x_{2}^{2}+...+x_{2}^{f_{2}}\right )\cdot...\cdot\left (  1+x_{n}^{1}+x_{n}^{2}+...+x_{n}^{f_{n}}\rig…

Zap FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个 正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) Output 对于每组询问,输出到输出文件zap.out一个正整数,表示满足条件…

题目描述 Devu想用花去装饰他的花园,他已经购买了n个箱子,第i个箱子有fi朵花,在同一个的箱子里的所有花是同种颜色的(所以它们没有任何其他特征).另外,不存在两个箱子中的花是相同颜色的. 现在Devu想从这些箱子里选择s朵花去装饰他的花园,Devu想要知道,总共有多少种方式从这些箱子里取出这么多的花?因为结果有可能会很大,结果需要对1000000007取模. Devu认为至少有一个箱子中选择的花的数量不同才是两种不同的方案. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含两个用空格分开的整数n和s 第…