题目大意:给出一个数,要求你按一定的规则将这个数变成1 规则例如以下,如果该数为D,要求你在[1,D]之间选出D的因子.用D除上这个因子,然后继续按该规则运算.直到该数变成1 问变成1的期望步数是多少 解题思路:递推,设该数为D.有N个因子,各自是1,n1,n2,n3-nn-2,D, 那么选到每一个因子的概率都是1/N,除非选到D,不然选到其它因子的话都要多1步.然后再计算D除以该因子的期望 这就能得到公式了,设dp[D]为数D按规则变成1的期望步数 那么dp[D] = 1/N * (dp[D/…

题目链接: Lightoj  1038 - Race to 1 Again 题目描述: 给出一个数D,每次可以选择数D的一个因子,用数D除上这个因子得到一个新的数D,为数D变为1的操作次数的期望为多少? 解题思路: 概率DP咯,对于只知道期望是:E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn)的窝,拿这个题目没有一点办法.然后看了讨论版,发现总会有一些神人存在. 求操作次数的期望时,先设定第i个因子给期望的贡献为Ti,那么有:E = (T1 + T2 + T3…

P1952 Easy 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1038 1038 - Race to 1 Again    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Rimi learned a new thing about integers, which is - any positive integer greater than 1 can be divided b…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1038 题意是:给你一个N (1 ≤ N ≤ 105) 每次N都随机选一个因子d,然后让N=N/d, 求N变成1的次数的期望: 当 N = 2 时 2有两个因子:1,2 E[2] = E[1]/2 + E[2]/2 + 1;因此可以求出E[2]; 当N = 8 时 8有4个因子1 2 4 8; E[8] = E[1]/4 + E[2]/4 + E[4]/4 + E[8]/4+ 1;因此…

题目:戳这里 题意:一个数字n不断迭代地除以自身的因子得到1.求这个过程中操作除法次数的期望. 解题思路: 求概率基本都是从一个最基础的状态开始延伸推出公式,得出答案.因为每个数都有个共同的最终状态1,所以我们从1向n推(注意用到期望的可加性,可加性不需要事件相互独立.可以推出期望公式:E=1/n * 1 + (n - 1)/n *(1 + E1 + ... + En)Ei表示D除以一个除数后值为Di时,Di的期望.(第一道自己ac的该类型题目,记录一下 附ac代码: 1 #include <b…

题意:给一个数,用这个数的因数除以这个数,直到为1时,求除的次数的期望. 设一个数的约数有M个,E[n] = (E[a[1]]+1)/M+(E[a[2]]+1)/M+...+(E[a[M]]+1)/M 一个数最大的约数是它自己. 则有,E[n] = (E[a[1]]+1)/M+(E[a[2]]+1)/M+...+(n+1)/M (M-1)*E[n]=E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[M-1]]+M #include<stdio.h> #include<math.h>…

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1038 题意:给出一个数n,每次选择n的一个约数m,n=n/m,直到n=1,求次数的期望. 思路:d[i]表示将i这个数变成1的次数期望. 现在对于D来说,d[D]=1/cnt*{(d[D/1]+1)+(d[D/x1]+1)+(d[D/x2]+1)....+(D[D/D]+1)} 化简得 d[D]=1/(cnt-1)*(d[D/1]+d[D/x1]+...d[D/D]+cnt) #include<iostream> #in…

题意:给定一个数 n,然后每次除以他的一个因数,如果除到1则结束,问期望是多少. 析:概率DP,可以用记忆公搜索来做,dp[i] = 1/m*sum(dp[j] + 1) + 1/m * (dp[i] + 1)  ==> dp[i] = (sum(dp[j]) + m) / (m-1).其中m是因数个数. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #i…

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1244 题意:给出六种积木,不能旋转,翻转,问填充2XN的格子有几种方法.\(N <= 10^9 \) 思路:首先手写出前几项,猜出递推式,如果真有比赛出这种题,又不能上网进工具站查是吧?N比较大显然用矩阵快速幂优化一下 /** @Date : 2016-12-18-22.44 * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : ht…

Disky and Sooma, two of the biggest mega minds of Bangladesh went to a far country. They ate, coded and wandered around, even in their holidays. They passed several months in this way. But everything has an end. A holy person, Munsiji came into their…

Race to 1 Again LightOJ - 1038 题意:有一个数字D,每次把D变为它的一个因数(变到所有因数的概率相等,可能是本身),变到1后停止.求对于某个初始的D变到1的期望步数. x的因子有p[1],...,p[k] 那么ans[x]=1/k*(ans[p[1]]+1)+...+1/k*(ans[p[k]]+1)=1/k*(ans[p[1]]+...+ans[p[k-1]])+1/k*ans[p[k]]+1(k-1)/k*ans[x]=1/k*(ans[p[1]]+...+an…

题目链接:http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1126 题解:一道基础的dp就是简单的递推可以设dp[height_left][height_right],但是这样显然回boom内存,所以不妨直接考虑两座塔之间的差于是便有了dp[i][j]表示考虑到第几个时两座塔差值是多少,然后就是递推了,要么加积木嫁到高的塔上要么就嫁到底的塔上要么都不嫁,这样递推方程就好写了.如果这样还是boom内存的话可以考虑用滚动优化i这一维. #i…

题意: 有n个人赛马,名次可能并列,求一共有多少种可能. 分析: 设所求为f(n),假设并列第一名有i个人,则共有C(n, i)种可能,接下来确定后面的名次,共有f(n-1)种可能 所以递推关系为: #include <cstdio> ; ][maxn+], f[maxn+]; ; void Init() { //递推组合数 ; i <= maxn; ++i) { C[i][] = C[i][i] = ; ; j < i; ++j) C[i][j] = (C[i-][j-] + C…

题意:A,B两个人比赛,名次有三种情况(并列第一,AB,BA).输入n,求n个人比赛时最后名次的可能数. 析:本来以为是数学题,排列组合,后来怎么想也不对.原来这是一个递推... 设n个人时答案为f(n)假设第一名有i(0< i <= n)个人,也就是有C(n, i)种,还剩下f(n-i)种可能,然后就so easy了. f(n) = ΣC(n, i)f(n-i). 代码如下: #include <iostream> #include <cstdio> #include…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3185 题意: A.B两人赛马,最终名次有3种可能:并列第一:A第一B第二:B第一A第二.输入n(1≤n≤1000),求n人赛马时最终名次的可能性的个数除以10056的余数. 分析: 设答案为f(n).假设第一名有i个人,有C(n,i)种可能性,接下来有f(n-i)种可能性,因此答案…

递推,f[i = i个名次][j = 共有j个人] = 方案数. 对于新加入的第j个人,如果并列之前的某个名次,那么i不变,有i个可供并列的名次选择,这部分是f[i][j-1]*i, 如果增加了一个名次,那么之前有i-1个名次,i-1个名次之间有i个空,这部分是f[i-1][j-1]*i. /********************************************************* * --------------Tyrannosaurus--------- * * au…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

一.递推: 所谓递推,简单理解就是推导数列的通项公式.先举一个简单的例子(另一个NOI练习题,但不是这次要解的问题): 楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶,编程计算共有多少种不同的走法. 这个问题可以用递归来进行解决,但是解题时间1秒明显不够用.怎么办呢,可以考虑找到“规律”,然后推导公式解决问题,开始画图分析: 这是4个台阶时的全部7种走法,记作f(4)=7.现在观察右侧绿色走过的部分,1234四种情况是3个台阶时的4种走,法记…

Time limit: 1.0 second Memory limit: 64 MB On the Day of the Flag of Russia a shop-owner decided to decorate the show-window of his shop with textile stripes of white, blue and red colors. He wants to satisfy the following conditions: Stripes of the…

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高…

还有3天,今天考试又崩了.状态还没有调整过来... 第一题:小L的二叉树 勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利.但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣.所以,小L当时卡在了二叉树. 在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树.通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”.二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆.随后他又和他人讨论起了二叉搜索树.什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树.设key[p]表示结点p上的数值.对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key…

要成为一个ACMer,就是要不断学习,不断刷题...最近写了一些递推,发现递推规律还是挺明显的,最简单的斐波那契函数(爬楼梯问题),这个大家应该都会,看一点稍微进阶了一点的,不是简单的v[i] = v[i-1]+v[i-2]了,但也是基础题 母牛的故事 有一头母牛,它每年年初生一头小母牛.每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛.请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛? Input输入数据由多个测试实例组成,每个测试实例占一行,包括一个整数n(0<n<55),n的含义如题目中描述.…

1.直接用递归函数计算状态转移方程,效率十分低下,可以考虑用递推方法,其实就是“正着推导,逆着计算” #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 1000+5 int n; int a[maxn][maxn]; int d[maxn][maxn]; int main(){ for(;cin>>n && n;){ memset(d,,sizeof(d));…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

总时间限制:  1000ms 内存限制:  65536kB 描述 已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和.给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵. 比如,如下4 * 4的矩阵 0 -2 -7 09 2 -6 2-4 1 -4 1-1 8 0 -2 的最大子矩阵是 9 2-4 1-1 8 这个子矩阵的大小是15. 输入 输入是一个N * N的矩阵.输入的第一行给出N (0 < N <= 100).再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给…

递推 1什么是递推?:根据已有节点的值,以及规律推出之后节点的值 2为什么要用递推:简单的解决有规矩事件 3怎么用?: 我们举个经典的例子: 如果1对兔子每月能生1对小兔子,而每对小兔在它出生后的第3个月就可以生1对小兔子,如果从1对初生的小兔子开始,1年后能繁殖多少兔子? def my1(max): a ,b,c ,i= 1,0,0 0 while i<max: c = c+b b = a a = c print a+b+c i+=1 方法:我们可以把兔子分为1个月大的,2个月大的,3个月大的…

4547: Hdu5171 小奇的集合 Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 175  Solved: 85[Submit][Status][Discuss] Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大 值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100…

递推型DP 将每个滑雪点都看作起点,从最低点开始逐个由四周递推出到达此点的最长路径的长度,由该点记下. 理论上,也可以将每一点都看作终点,由最高点开始计数,有兴趣可以试试. //经典DP-由高向低海拔滑雪-求最长路 //Memory:372K Time:16 Ms #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #de…

转自:http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/7983298 题意:由数字1到n组成的所有排列中,问满足题目所给的n-1个字符的排列有多少个,如果第i字符是‘I’表示排列中的第i-1个数是小于第i个数的.如果是‘D’,则反之.定义dp[i][j]表示在这个排列中第i个数字以j结尾的,满足条件的子排列有多少个.如果第i个字符是‘I’,那么明显可以得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+……+dp[i-1][1]…