本文首发于先知社区,原文链接:https://xz.aliyun.com/t/6295 数学基础 黎曼几何中的"平行线" 欧几里得<几何原本>中提出五条公设: 过相异两点,能作且只能作一直线. 有限直线可以任意地延长. 以任一点为圆心.任意长为半径,可作一圆. 凡直角都相等. 两直线被第三条直线所截,如果同侧两内角和小于两个直角, 则两直线作会在该侧相交(平行公设). <几何原本>中只有第29条命题, 一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,…

      非对称加密算法需要两个密钥:公开密钥(publickey)和私有密钥(privatekey).公开密钥与私有密钥是一对,如果用公开密钥对数据进行加密,只有用对应的私有密钥才能解密:如果用私有密钥对数据进行加密,那么只有用对应的公开密钥才能解密.因为加密和解密使用的是两个不同的密钥.       非对称加密与对称加密相比,其安全性更好:对称加密的通信双方使用相同的秘钥,如果一方的秘钥遭泄露,那么整个通信就会被破解.而非对称加密使用一对秘钥,一个用来加密,一个用来解密,而且公钥是公开的,…

/* 1.用户A选定一条适合加密的椭圆曲线Ep(a,b)(如:y2=x3+ax+b),并取椭圆曲线上一点,作为基点G. 2.用户A选择一个私有密钥k,并生成公开密钥K=kG. 3.用户A将Ep(a,b)和点K,G传给用户B. 4.用户B接到信息后 ,将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M,并产生一个随机整数r(r<n). 5.用户B计算点C1=M+rK:C2=rG. 6.用户B将C1.C2传给用户A. 7.用户A接到信息后,计算C1-kC2,结果就是点M.因为 C1-kC2=M+rK-k(r…

  椭圆曲线密码学(Elliptic curve cryptography),简称ECC,是一种建立公开密钥加密的算法,也就是非对称加密.类似的还有RSA,ElGamal算法等.ECC被公认为在给定密钥长度下最安全的加密算法.比特币中的公私钥生成以及签名算法ECDSA都是基于ECC的.下面简单介绍ECC以及ECDSA的原理. 从公钥加密说起   公钥加密,也称非对称加密.可以说它现在是现代网络安全或者网络信任链的基础.公钥加密最大的特征就是通信双方各有一对公私钥,这一对公私钥有着千丝万缕的数学关…

椭圆曲线密码学(Elliptic curve cryptography),简称 ECC,是一种建立公开密钥加密的算法,也就是非对称加密,ECDH 与 ECDSA 是基于 ECC 的算法.类似的还有 RSA,ElGamal 算法等.ECC 被公认为在给定密钥长度下最安全的加密算法.比特币中的公私钥生成以及签名算法 ECDSA 都是基于 ECC 的.之前介绍 JWT 相关的知识介绍过了 HS256(MAC),RS256 (RSA) 相关的签名与验证,还有一种非对称签名算法 ES256 算法(ECDS…

概述 信息安全基本概念: ECC算法(Elliptic curve cryptography,椭圆曲线密码学) ECC 椭圆加密算法(ECC)是一种公钥加密体制,最初由Koblitz和Miller两人于1985年提出,其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性. 是目前已知的公钥体制中,对每比特所提供加密强度最高的一种体制.在软件注册保护方面起到很大的作用,一般的序列号通常由该算法产生. ECC算法在jdk1.5后加入支持,目前仅仅只能完成密钥的生成与解析. …

概述 信息安全基本概念: ECC算法(Elliptic curve cryptography,椭圆曲线密码学) 一.ECC加密解密[暂时无意义] 椭圆加密算法(ECC)是一种公钥加密体制,最初由Koblitz和Miller两人于1985年提出,其数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性. 是目前已知的公钥体制中,对每比特所提供加密强度最高的一种体制.在软件注册保护方面起到很大的作用,一般的序列号通常由该算法产生. ECC算法在jdk1.5后加入支持,目前仅仅只…

一.椭圆曲线的基本概念 简单的说椭圆曲线并不是椭圆,之所以称为椭圆曲线是因为他们是用三次方程来表示,并且该方程与计算椭圆周长的方程相似. 对密码学比较有意义的是基于素数域GF(p)和基于二进制域(GF(2^m))上的椭圆曲线. 下面重点介绍基于GF(p)上的椭圆曲线: y^2 º x^3 + a*x + b(modp) 其中p是素数,a和b满足:4a^3 + 27b^2 (mod p) ¹ 0 满足上述方程的整数对(x, y), 就叫椭圆曲线上的点. 素数域: 其实域就是一个集合,在其上面进行加…

http://www.ibm.com/developerworks/cn/java/j-lo-jdk7-1/ JSR292:支持动态类型语言(InvokeDynamic) 近 年来越来越多的基于 JVM 的动态语言的出现,对于 JVM 提出了新的需求和挑战.其实在 JDK6 中就已经支持 JSR223:Java 平台上的脚本语言,通过一个脚本语言引擎在 JVM 上执行 JavaScript 等脚本语言.但由于 JVM 本身的设计原来是针对 Java 这种静态类型语言的,所以脚本语言无论是解释执行…

前言 ECC英文全称"Ellipse Curve Cryptography" 与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同,ECC通过椭圆曲线方程式的性质产生密钥 ECC164位的密钥产生一个安全级,相当于RSA 1024位密钥提供的保密强度,而且计算量较小,处理速度更快,存储空间和传输带宽占用较少.目前我国居民二代身份证正在使用 256 位的椭圆曲线密码,虚拟货币比特币也选择ECC作为加密算法. 从射影平面讲起 古希腊数学家欧几里得的<几何原本>提出了五条公设. 1.由…