目录 \(\bf Anti-Nim\) 定义 结论 \(\bf Anti-SG\) 定义 SJ 定理 由于出题人在膜你赛出了假题,于是就发现了这个坑点-- 反正这个出题人出的都是假题 我感觉这个好像大多数人都没有注意到0_0 建议看下贾志豪的组合游戏论文,反正下面大多是贺来的,而且我还懒得贺证明-- 先是一些定义和结论 \(\bf Anti-Nim\) 定义 桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子. 每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取. 取走最后一个石子者败. 结论 先手必胜当且仅当…

传送门 $anti-nim$游戏,$SJ$定理裸题 规定所有单一游戏$sg=0$结束 先手必胜: $1.\ sg \neq 0,\ 某个单一游戏sg >1$ $2.\ sg = 0,\ 没有单一游戏 sg > 1$ 话说那个$J$竟然是$JiaZhihao$ Orz #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespa…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T,…

前言 在上一节中,我们初步了解了一下SG函数与SG定理. 今天我们来分析一下SG游戏的变式--Anti-SG游戏以及它所对应的SG定理 首先从最基本的Anti-Nim游戏开始 Anti-Nim游戏是这样的 有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有\(n\)堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿),拿走最后一个石子的人失败.问谁会胜利 博弈分析 Anti-Nim游戏与Nim游戏唯一的不同就是两人的胜利条件发生了改变,不过这并不影响我们对结论的推导 对于这个游戏,先手必…

PP and QQ Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 510    Accepted Submission(s): 256 Problem Description PP and QQ were playing games at Christmas Eve. They drew some Christmas trees on…

题意:n堆石头,拿走最后一块的输 思路:SJ定理:先手必胜当且仅当:(1)游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1:(2)游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1. 参考:[博弈]Anti,Multi,Every-SG 代码: #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<queue> #include<vector&g…

——博弈论?上SG定理!什么?不行?那就SJ定理吧. 原来还有这么个玩意... bzoj1022. 大意是Nim取石子游戏中取到最后一个石子就算输,即无法取了就获胜(原版是无法取了就输). 我们试图套SG定理...$SG_0$=?? 比如我令SG[0]=1,那么问题来了:两堆石子,个数均为0,应该是先手必胜,但$SG_0 \oplus SG_0 = 0$,所以不合法. SJ定理: 若把SG游戏中的空状态定义为必胜状态,那么状态是先手必胜当且仅当下述条件同时成立或同时不成立: 1: $SG_S =…

这次,我们来继续学习博弈论的知识.今天我们会学习更多的基础模型,以及SJ定理的应用. 首先,我们来看博弈论在DAG上的应用.首先来看一个小例子:在一个有向无环图中,有一个棋子从某一个点开始一直向它的出点移动,双方轮流操作,无法操作者输,问是否先手必胜. 考虑一下我们之前的Nim游戏,如果我们把后继状态看成后继点的话,不难发现Nim游戏的互相转移也是一个DAG.因此,DAG上出度为0的点的sg值为0,再用上一篇博客提到的mex操作来求每个点的值就可以了(注意,这并不是一个“大”子图,不能拆成子游戏…

与传统的SG游戏不同的是,完成最后一个状态的人是输的,我们把这一类问题称作Anti-SG,这类问题的解决我们需要引入一个定理—SJ定理: 对于任意一个Anti-SG游戏,如果我们规定当局面中所有的单一游戏的SG值为0时,游戏结束,则先手必胜当且仅当:(1)游戏的SG函数不为0且游戏中某个单一游戏的SG函数大于1:(2)游戏的SG函数为0且游戏中没有单一游戏的SG函数大于1.         (引自2009年国家集训队论文贾志豪论文<组合游戏概述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形>) 这样对于这个…

博弈论入门: 巴什博弈: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有一堆$n$个石子,每次每个人能取$[1,m]$个石子,不能拿的人输,请问先手与后手谁必败? 我们分类讨论一下这个问题: 当$n\le m$时,这时先手的人可以一次取走所有的: 当$n=m+1$时,这时先手无论取走多少个,后手的人都能取走剩下所有的: 当$n=k*(m+1)$时,对于每$m+1$个石子,先手取$i$个,后手一定能将剩下的$(m+1-i)$个都取走,因此后手必胜: 当$n=k*(m+1)+x(0<x<m+1)$时,先手可以先取$…

参考链接: http://blog.sina.com.cn/s/blog_51cea4040100h3l9.html 这篇主要就是讲anti-sg.multi-sg和every-sg的. 例1 poj3537 有一个长度为n的一维棋盘,两人轮流下子,如果一个人下了连在一起的三个子就立刻赢了,如果一个人下不了子了他就输了.3<=n<=2000 我们可以发现,如果我们在第i个地方落子,游戏就被分解为了两个子游戏:长度为i-3和n-i-2的两个子游戏.(至于为什么我也不好解释啊,就是如果之后都在这些…

虽然这个队,以后再也没有了,但是他的模板,是永垂不朽的![误 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> __gnu_pbds::priority_queue < int > Q; 优先队列,配对堆默认,从小到大! __gnu_pbds::priority_queue < int , greater < int > , pairing_heap_tag > Q; __gnu_pbds::priority_queue <…

知识储备: Anti-SG 游戏和 SJ 定理  [定义](anti-nim 游戏)  桌子上有 N 堆石子,游戏者轮流取石子.  每次只能从一堆中取出任意数目的石子,但不能不取.  取走最后一个石子者败. [结论] 先手必胜当且仅当: (1)所有堆的石子数都为 1 且游戏的 SG 值为 0: (2)有些堆的石子数大于 1 且游戏的 SG 值不为 0. 叶子节点的 SG 值为 0:中间节点的 SG 值为它的所有子节点的 SG 值加 1 后的异或和. 只能说入门时候的搜索是硬伤Orz,写个D…

sg 函数 参考 通俗易懂 论文 几类经典的博弈问题 阶梯博弈: 只考虑奇数号楼梯Nim,若偶数楼梯只作容器,那么游戏变为Nim.题目 翻转硬币: 局面的SG值为局面中每个正面朝上的棋子单一存在时的SG值的异或和.题目 Multi-SG游戏: 对于一个单一游戏,不同的方法可能会将其分成不同的多个单一游戏.每一方法对应的多个单一游戏的游戏的和即可以表示这种方法的NP状态.而这个单一游戏的SG函数即为未在所有方法的SG函数值中出现过的最小值.题目 Anti-SG游戏和SJ定理 (在论文中有详细的论述…

首先,51nod的那道题就是最简单的尼姆博弈问题. 尼姆博弈主要就是判断奇异局势,现在我们就假设有三个石子堆,最简单的(0,n,n)就是一个奇异局势,因为无论先手怎么拿,后手总是可以在另一堆里拿走相同的石子数. 再看另外一个奇异局势(1,2,3): ①如果先手拿第一个石子堆,那么后手可以形成(0,2,2)的局势,先手必败. ②如果先手拿第二个石子堆的1个石子,那么后手可以形成(1,1,0)的局势,先手必败. ③如果先手拿第二个石子堆的2个石子,那么后手可以形成(1,0,1)的局势,先手必败. 后…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 623    Accepted Submission(s): 288 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…

题目 不会,抄论文 这是一个非常牛逼的东西,叫做\(anti\)博弈,就是进行最后一次操作的人输 我们考虑一下这道题 显然如果石子个数都是\(1\),那么有奇数堆石子先手必败,有偶数堆石子先手必胜 如果只有一堆石子大于\(1\),如果当前是奇数堆石子,那么我们可以把这堆石子取到只剩下一个,如果是偶数堆石子,我们直接把大于\(1\)的这一堆都拿走,这样我们就能让对方面对必败局面 考虑刚才的局面的\(SG\)函数值,显然不为\(0\) 而我们发现随着游戏的进行石子的减少,刚才的局面一定会出现 所以只…

发现好多人都在搞这个...本人也想来试试(Solved刚到70就搞这个靠不靠谱啊喂).会更新的.嗯. 1000-1029 1000 A+B problem (这个还需要一句话吗?). 1001 狼抓兔子 平面图最小割转化为最短路. 1002 轮状病毒 矩阵树定理加一个手推的递推式就行了(注:在原行列式上递推有点麻烦,可以先递推行列式的一部分). 1003 物流运输 枚举区间floyd求最短路,然后\(O(n^2)\)dp... 1004 Cards 直接上Burnside定理. 1005 明明的…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

这是个anti-sg问题,套用sj定理即可解. SJ定理 对于任意一个Anti-SG游戏,如果定义所有子游戏的SG值为0时游戏结束,先手必胜的条件: 1.游戏的SG值为0且所有子游戏SG值均不超过1. 2.游戏的SG值不为0且至少一个子游戏SG值超过1. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector>…

巴什博奕: 两个顶尖聪明的人在玩游戏,有n个石子,每人可以随便拿1−m个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利 结论: 设当前的石子数为\(n=k∗(m+1)\)即\(n%(m+1)==0\)时先手一定失败 HDU1846 #include<iostream> using namespace std; int main() { int C,N,M; scanf("%d",&C); while(C--) { scanf("%d%d",&N,&a…

bzoj luogu sol 显然这个玩意儿和普通\(Nim\)游戏是有区别的. 形式化的,\(Nim\)游戏的关键在于决策集合为空者负,而这里的决策集合为空者胜. 所以就显然不能直接用\(SG\)函数的那套理论. 这种"决策集合为空者胜"的博弈游戏被称为\(Anti-SG\)游戏. 有一个\(SJ\)定理是这样的: 对于一个\(Anti-SG\)游戏,如果我们规定当局面中所有的单一游戏的\(SG\)值为\(0\)时游戏结束,则先手必胜当且仅当满足下列条件之一: 游戏的\(SG\)值不…

1022: [SHOI2008]小约翰的游戏John Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3150  Solved: 2013[Submit][Status][Discuss] Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先…

以下是OI省选前的数据结构与算法整理,可能还不是很全面.但是已经是全网相对比较全面的了.所有标记为“基础”“进阶”“中级”“提高”的知识为近些年来NOIp考察的内容,需重点掌握. 所有“高级”部分为NOI的考点,省选需要. 不分条的知识点则是省选知识点. 其他的一些算法和数据结构可能就太小众了,就参见Candy?或_rqy的博客,以及TopCoder等网站的教程吧. 每一小项前面的方括号是Markdown里面的checkbox,然而并不能用.悲し. Coder必备类 [ ] LaTeX [ ]…

2017.12.29晚 高三感慨 与OI分别很久了,发现自己已经不会敲代码了…… 高三国庆前大概比较正常,只是某只人影响有点大(现在好多了)…… 感觉国庆以后状态就没好过. 先感冒两个星期,然后某个周末暴饮暴食,消化系统罢工(肚子剧痛)一个星期,再之后两三个星期一直在补之前三周欠下的功课,然后就到运动会了. 运动会之后那次月考还算正常发挥,但在考最后一科英语的时候眼睛开始出现了闪光点,那是四周以前.开始偶尔出现闪光,然后过了一个星期,右眼看题都能看到一朵朵白云(下面右图),随着时间推移越来越严重…

[题意分析] 最简单的Anti-Nim博弈模型. [解题思路] 引理:SJ定理 对于一个Anti-Nim游戏,只要有以下两条条件之一,先手必胜: 1.游戏的总SG函数为0且任意子游戏的SG函数不超过1: 2.游戏的总SG函数不为0且至少存在一个子游戏的SG函数超过1. 证明: 定义xorsum(x)(Q)为满足布尔表达式Q的所有元素x的异或和. 设游戏总SG函数为X,子游戏的SG函数序列为L,分四种情况: (1)X=0且∀n≤1(n∈L)(必胜态) (2)X=0且存在n∈L使n>1(必败态) (…

ICPC 2019 徐州网络赛 比赛时间:2019.9.7 比赛链接:The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019 赛后的经验总结 // 比赛完才反应过来没看完全部题, J题树形dp没写太亏了... // 几何旋律AK了,太强了Orz // 虽然我们队A了8题,但如果时间分配好,认真读题避免看错题的话,应该至少多A一题 A. Who is better? 题意 两个人玩游戏,谁先消灭完敌人就赢.两条规则:1. 第一个人不能全部消灭完: 2.…

Link 题面 题目描述 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有 \(n\) 堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子, 在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大 的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋. 自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. 输入格式 本题的输入由多组数据组成,第…

莫比乌斯反演也是反演定理的一种 既然我们已经学了二项式反演定理 那莫比乌斯反演定理与二项式反演定理一样,不求甚解,只求会用 莫比乌斯反演长下面这个样子(=・ω・=) d|n,表示n能够整除d,也就是d是n的所有因子 μ(x)是莫比乌斯函数,它是这样计算的 μ(1) = 1 x = p1 * p2 * p3 ……*pk(x由k个不同的质数组成)则μ(x) = (-1)^k 其他情况,μ (x) = 0 比如 30 = 2 * 3 * 5 μ(30) = (-1)^3 4 = 2 * 2 μ(4)…

(挖坑...) ////////////////////////////////////////////////// 暂时弃坑 开学了,有空再写....…