传送门 题意: 支持插入一个向量,删去某一个现有的向量,查询现有的所有向量与给出的一个向量的点积的最大值. 思路: 考虑线段树分治. 先对于每个向量处理出其有效时间放到线段树上面,然后考虑查询:对于两个已有的向量(u1,v1)(u_1,v_1)(u1​,v1​)和(u2,v2)(u_2,v_2)(u2​,v2​),假设给出的向量为(x0,y0)(x_0,y_0)(x0​,y0​)u1>u2&&(u1,v1)⋅(x0,y0)>(u2,v2)⋅(x0,y0)u_1>u_2\&…

[BZOJ4311]向量(线段树分治,斜率优化) 题面 BZOJ 题解 先考虑对于给定的向量集,如何求解和当前向量的最大内积. 设当前向量\((x,y)\),有两个不同的向量\((u1,v1),(u2,v2)\),并且\(u1>u2\) 假设第一个向量的结果优于第二个. \(xu1+yv1>xu2+yv2\) 移项可以得到 \(x(u1-u2)>y(v2-v1)\) 所以\(x/y>(v2-v1)/(u1-u2)\) 也就是\(-x/y>(v1-v2)/(u1-u2)\) 右…

可以发现答案一定在所有向量终点形成的上凸壳上,于是在上凸壳上三分即可. 对于删除操作,相当于每个向量有一个作用区间,线段树分治即可.$O(n\log^2 n)$ 同时可以发现,当询问按斜率排序后,每个凸壳上的决策点也是单调变化的,于是可以记录每次的决策位置.$O(n\log n)$ $O(n\log^2 n)$: #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> #include<algorithm> #…

由点积的几何意义(即投影)可以发现答案一定在凸壳上,并且投影的变化是一个单峰函数,可以三分.现在需要处理的只有删除操作,线段树分治即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std…

第二道线段树分治. 首先设当前向量是(x,y),剩余有两个不同的向量(u1,v1)(u2,v2),假设u1>u2,则移项可得,若(u1,v1)优于(u2,v2),则-x/y>(v1-v2)/(u1-u2),然后维护上凸壳后进行三分即可,复杂度O(nlog2n),如果将询问排序扫一遍,可以优化到O(nlogn),当然我没写. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt&l…

传送门 题意简述:有一个初始为空的双端队列,每次可以在队首和队尾插入或弹出一个二元组(wi,vi)(w_i,v_i)(wi​,vi​),支持询问从当前队列中选取若干个元素是的他们的和对 MODMODMOD 取模后余数在[l,r][l,r][l,r]中,使得这些装备的战斗力之和最大. 思路:直接看询问貌似可以用010101背包. 然后由于这个双端队列只能在队首和队尾弹入弹出,那么考虑按时间线段树分治,这样每个元素都相当于一次占据logloglog个区间的修改操作. 于是我们先把所有修改操作下放,然…

传送门 题意:序列上有nnn个商店,有两种事件会发生: sss商店上进购标价为vvv的一个物品 求编号为[l,r][l,r][l,r]之间的位置买ddd天内新进购的所有物品与一个数xxx异或值的最大值. 每个位置都有一种物品每天会新进购(最开始会给出). 思路: 第一眼显然的线段树套可持久化01trie 恭喜MLE走人 然后发现每个人的询问可以放到按时间建出的线段树上,这个不就可以线段树分治离线处理了吗. 于是把每天进购的物品排个序下放,每一层线段树用一个可持久化01trie来统计答案即可(注意…

( 宋 体 字 看 起 来 真 舒 服 ) _{_{(宋体字看起来真舒服)}} (宋体字看起来真舒服)​​ 题 面 ( 洛 谷 翻 译 ) 题面_{_{(洛谷翻译)}} 题面(洛谷翻译)​​ 给定 n n n个不降的数组. 有一个值 a n s ans ans,初始为 0 0 0 你需要进行如下操作 k k k次: 1.选择一个数组 2.把 a n s ans ans加上数组的第一个元素. 3.把数组的第一个元素删除. 请求出 a n s ans ans最大是多少. 所有数组的元素总个数 ≤ 1…

题意 题目链接 Sol 线性基+线段树分治板子题.. 调起来有点自闭.. #include<bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pb push_back #define bit bitset<B + 1> using namespace std; const int MAXN = 501, B = 1001, SS = 4001; inline int read() { char c = getchar…

BZOJ 裸的线段树分治+线性基,就是跑的巨慢_(:з」∠)_ . 不知道他们都写的什么=-= //41652kb 11920ms #include <map> #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <algorithm> #define BIT 30 #define gc() getchar() #define MAXIN 500000 //#define…

BZOJ 洛谷 一直觉得自己非常zz呢.现在看来是真的=-= 注意题意描述有点问题,可以看BZOJ/洛谷讨论. 每个询问有两个限制区间,一是时间限制\([t-d+1,t]\),二是物品限制\([L,R]\). 每个物品都是在一个时间点发生的(并不是区间,我竟然一直没想通= =).那么就可以按时间线段树分治了. 把每个询问按时间区间放到线段树对应节点上.那么在每个节点处,把时间点在该区间内的物品,按编号从小到大插入到可持久化\(Trie\)里,就可以解决这个节点上的询问了. 排序可以在最开始将物品…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

/* 思维难度几乎没有, 就是线段树分治check二分图 判断是否为二分图可以通过维护lct看看是否链接出奇环 然后发现不用lct, 并查集维护奇偶性即可 但是复杂度明明一样哈 */ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #define f1 first #define f2 second #define…

Description Input Output Sample Input 4 5 1 2 2 3 3 4 4 1 2 4 3 1 5 2 2 3 2 1 2 Sample Output Connected Disconnected Connected HINT N<=100000 M<=200000 K<=100000 Solution 线段树分治,根据询问把每条边存在的时间区间拆成几个区间,然后覆盖到线段树上,最后$DFS$一遍线段树.用带撤销的并查集维护一下连通块个数,到线段树叶子…

Descroption 原题链接 给你一个\(n\)个点的图,有重边有自环保证连通,最开始有\(m\)条固定的边,要求你支持加边删边改边(均不涉及最初的\(m\)条边),每一次操作都求出图中经过\(1\)号点的环的抑或值的最大值,每个节点或边都可以经过多次(一条路经过多次则会被计算多次). Solution \(~~~~\)好久都没发过博客了一定是我改题如蜗牛哎.对于每一次操作都要输出答案,考虑用线段树分治离线.先在图中随便弄出一颗以\(1\)为根的生成树,若之后再加了一条边\((u, ~v)~…

[Luogu3733][HAOI2017]八纵八横(线性基,线段树分治) 题面 洛谷 题解 看到求异或最大值显然就是线性基了,所以只需要把所有环给找出来丢进线性基里就行了. 然后线性基不资磁撤销?线段树分治,没了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<bitset> using namespace std; #define…

传送门 BZOJ Solution 只是为了学习一下线段树分治的啦! 当你学会线段树分治之后,可以跳过下面的一部分: 按照时间搞一颗线段树出来,把包含这段区间的操作用vector压进去. 每一个线段树的节点代表一段时间(没问题吧) 到了某一个节点,把这个节点上面的所有操作做好,然后递归儿子,最后消除影响. 接下来的就是这道题目怎么做了. 显然可以带权并查集维护是否是个二分图对吧.然后不要路径压缩撤销就好了. 代码实现 代码戳这里…

把查询看做是在一条时间轴上.那么每条边都有几段存在时间.于是线段树分治就好了. 然而在bzoj上t掉了,不知道是常数大了还是写挂了. 以及brk不知道是啥做数组名过不了编译. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector>…

之前学了一下线段树分治,这还是第一次写.思想其实挺好理解,即离线后把一个操作影响到的时间段拆成线段树上的区间,并标记永久化.之后一块处理,对于某个节点表示的时间段,影响到他的就是该节点一直到线段树根的所有操作.(语死早)这样可以把操作的插入和删除改为只有插入. 具体到这题,由于并查集没法删除边,我们考虑线段树分治.之后要考虑的问题就是如何用并查集判断是否为二分图,也即是否含奇环.假设现在图中有一个偶环,若给偶环两点加了一条边,可以发现无论去掉原偶环上哪一条边都不会改变新出现环的奇偶性.于是我们只…

一个很显然的思路是把边按时间段拆开线段树分治一下,用lct维护MST.理论上复杂度是O((M+Q)logNlogQ),实际常数爆炸T成狗.正解写不动了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<…

题目分析: 大概是考场上的签到题.首先mod不是质数,所以不能求逆元.注意到有加入操作和删除操作.一个很典型的想法就是线段树分治.建立时间线段树然后只更改有影响的节点,最后把所有标记下传.时间复杂度是O(nlogn). 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int q,mod; ]; ]; void read(){ memset(p,,sizeof(p)); memset(data,,sizeof(data)); scanf(&quo…

闲话 stO猫锟学长,满脑子神仙DS 网上有不少Dalao把线段树分治也归入CDQ分治? 还是听听YCB巨佬的介绍: 狭义:只计算左边对右边的贡献. 广义:只计算外部对内部的贡献. 看来可以理解为广义下的. 不过叫它线段树分治挺形象的啊! 线段树分治思想 我们在做CDQ的时候,将询问和操作通通视为元素,在归并过程中统计左边的操作对右边的询问的贡献. 而在线段树分治中,询问被固定了.按时间轴确定好询问的序列以后,我们还需要所有的操作都会影响一个时间区间.而这个区间,毫无疑问正好对应着询问的一段区间…

[BZOJ2001][HNOI2010]城市建设(CDQ分治,线段树分治) 题面 BZOJ 洛谷 题解 好神仙啊这题.原来想做一直不会做(然而YCB神仙早就切了),今天来怒写一发. 很明显这个玩意换种做法可以用线段树分治做,那么只需要\(LCT\)动态维护一下\(LCT\)就好了,时间复杂度?似乎是\(O(nlog^2m)\)的,每条边放在线段树上是一个\(log\)的,\(LCT\)还要一个\(log\),然而常数十分大,大得一匹,洛谷上只能过\(80\)分. #include<iostrea…

题解: cf765f cf671e bzoj4184 bzoj4552 线段树分治裸题 还是介绍一下线段树分治 这个东西其实挺简单但也挺有用的 可以把删除+插入操作变成只有插入(倒着就是删除) 像这一道题,我们对时间点建立线段树 对一段区间共同有的元素依次加入到线段树中(开个队列维护一下) 发现这样是只有nlogn个点 另外这个标记显然是可以标记永久化的 apio t1是这个所以就学习了一下 为了练习一下可持久化并查集于是我就写了 然后主席树造成了它一定会mle..nlognlog(nlogn)…

首先感谢题解小哥,他在标算外又总结了三种做法. 此处仅提及最后一种做法. 首先考虑题目中要求的所有结点度数为奇数的限制. 对于每一个联通块,因为所有结点总度数是偶数,所以总结点数也必须是偶数的.即所有联通块都要是偶数大小. 而考虑任意一个偶数大小的联通块,我们任意取它的一个生成树,然后进行如下算法: 设 1 为根结点: 按深度从大到小枚举每一个结点 若其当前度数为偶数 则断开与他的父结点的连边: 这样除根结点外的所有结点的度数都能保证为奇数,而因为总度数和为偶数,所以根结点的度数也为奇数. 因此…

题目:https://loj.ac/problem/2585 算答案的时候要二分! 这样的话,就是对于询问位置 x ,二分出一个最小的 mid 使得 [ x-mid , x+mid ] 里包含所有种类的商店. 判断一个区间里包含所有种类商店的方法是对于每种商店,记录每个这种商店的同类型前驱:然后看看 [ x+mid+1 , INF ] 里所有种类商店的前驱最小值是不是 < x+mid 就行了. 实现方法就是对于每个种类开一个 set 维护该种类商店的所有位置,再对所有种类开一个线段树维护这个区间…

题目:https://loj.ac/problem/2312 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3733 原本以为要线段树分治+LCT,查了查发现环上的值直接是 dis[ u ] ^ dis[ v ] ^ w[ i ] 就行了(其中 u , v 是边的两端, i 是边的标号). 再看一下题,发现一开始一定是连通的.所以剩下的就和 bzoj 4184 shallot 一样用线性基就行了. 因为有 1000 位,所以用 bitset . 线性基求最大值原来…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4137 关于可持久化01trie树:https://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7281110.html 看了看它的两道例题,就没写. 特殊商品可以直接用可持久化trie做. 其他部分用线段树分治.修改是单点的,询问是区间,原来想的是把询问区间定位后有 mlogn 个,在线段树的每个叶子上贡献一番:结果TLE了,因为若是在叶子处贡献,一个询问就要做 r-l+1 次.…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4025 线段树分治,用 LCT 维护链的长度即可.不过很慢. 正常(更快)的方法应该是线段树分治+并查集(按秩合并,链长可以暴力爬)或者 LCT 维护删除时间最大生成树.就不写了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define ls Ls[c…

题目:https://loj.ac/problem/121 离线,LCT维护删除时间最大生成树即可.注意没有被删的边的删除时间是 m+1 . 回收删掉的边的节点的话,空间就可以只开 n*2 了. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #define mkp make_pair #define ls c[x][0] #define rs c[x][1] usin…