Part III 中值定理与一元微分学应用 回到总目录 Part III 中值定理与一元微分学应用 1. 中值定理 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 柯西.拉格朗日.罗尔三者间的关系 涉及f(x)的应用,可能需要用到的定理 罗尔定理的应用范式 罗尔定理的关键,以及达成这个关键的两个途径 2. 单调性与极值 导数的几何应用有哪些 极值的定义需要注意的地方 广义极值 狭义极值(真正极值) 单调性与极值判别 3. 零碎问题 函数的凹凸性 函数拐点 拐点判别法 铅直渐近线 水平渐近线…

Part VII 微分方程 回到总目录 Part VII 微分方程 微分方程的概念 一阶微分方程求解-变量可分离型 一阶微分方程求解-齐次型 一阶微分方程求解-一阶线性型 二阶常系数齐次D.E.求解:\(y''+py'+qy=0\) p,q为常数 二阶常系数非齐D.E.求解:\(y''+py'+qy=f(x)\) 微分方程的概念 \(F(x,y,{y}',{y}'',...,{y}^{(n)})=0\) 阶数一方程中y的最高阶导数的阶数 \(如:ysinx-{y}''=cosx+2就是二阶微分方…

Part VI 重积分 回到总目录 Part VI 重积分 二重积分的普通对称性 二重积分的轮换对称性(直角坐标系下) 二重积分直角坐标系下的积分方法 二重积分极坐标系下的积分方法 二重积分中值定理 二重积分的普通对称性 \(设D关于y轴对称,\iint_{D} f(x,y)d\sigma=\begin{cases} 2\iint_{D_1} f(x,y)d\sigma,若f(-x,y)=f(x,y), 偶\\ 0,若f(-x,y)=-f(x,y),奇 \end{cases}\) \(设D关于x…

Part IV 一元函数积分学 回到总目录 Part IV 一元函数积分学 不定积分定义 定积分定义 不定积分与定积分的几何意义 牛顿-莱布尼兹公式 / N-L 公式 基本积分公式 点火公式(华里士公式) 积分-换元法的三板斧 分部积分法 有理函数积分法 积分中值定理 定积分的计算 用积分表达和计算平面图形的面积 用积分表达和计算旋转体的体积 用积分表达和计算函数的平均值---y(x)在[a,b]上的平均值是 不定积分定义 \(\forall x\in I,\ 使{F}'(x)=f(x)成立,则…

Part V 多元函数微分学 回到总目录 Part V 多元函数微分学 多元函数微分的极限定义 多元函数微分的连续性 多元函数微分的偏导数 z=f(x, y) 多元函数微分-链式求导规则 多元函数-高阶偏导数 多元函数-无条件极值-必要条件 多元函数-无条件极值-充分条件 多元函数-条件极值-求法 多元函数微分的极限定义 \(设f(x,y)的定义域为D,P_0(x_0,y_0)是D的聚点(=内点+边界点), \forall \epsilon>0,\exists \delta>0,当P(x,y)…

Part I 极限与连续 回到总目录 Part I 极限与连续 一.极限 泰勒公式 基本微分公式 常用等价无穷小 函数极限定义 数列极限数列极限 极限的性质 极限的唯一性 极限的局部有限性 极限的局部保号性 函数极限计算三板斧 七种不定形 洛必达法则 数列极限运算法则 二.连续与间断 夹逼准则 极限的连续与间断的基本常识 连续的定义 有界性定理 最值定理 介值定理 零点定理 间断的定义 一.极限 泰勒公式 任何可导函数 \(f(x)=\sum a_{n}x^{n}\), \(x\rightarr…

一位叫Roger的中国学霸小哥的拍照做题程序mathAI一下子火了,这个AI,堪称数学解题神器. 输入一张包含手写数学题的图片,AI就能识别出输入的数学公式,然后给出计算结果. 不仅加减乘除基本运算,就连高等数学中的微积分都不在话下. 就像下面这样: 还在苦苦纠结高数作业如何求解?还在东奔西走的找学霸借作业?手握mathAI,不就是手握了新时代的解题利器么! 短短几天时间,这个项目在微博就收获了上百次转发.看到画风如此新奇,似乎还能开启无限可能应用,网友们纷纷召唤自己的印象笔记小助手收藏,大呼:…

嗯,自己看了下书.做了点笔记,做了一些相关的基础知识的补充,尽力做到了详细,这样子,应该上过本科的孩子,只要有高数和概率论基础.都能看懂整个BS公式的推导和避开BS随机微分方程求解的方式的证明了.…

高数题 HJA最近在刷高数题,他遇到了这样一道高数题.这道高数题里面有一棵N个点的树,树上每个点有点权,每条边有颜色.一条路径的权值是这条路径上所有点的点权和,一条合法的路径需要满足该路径上任意相邻的两条边颜色都不相同.问这棵树上所有合法路径的权值和是多少 输入第一行一个整数N,代表树上有多少个点.接下来一行N个整数,代表树上每个点的权值.接下来N-1行,每行三个整数S.E.C,代表S与E之间有一条颜色为C的边.输出一行一个整数,代表所求的值.样例输入 6 6 2 3 7 1 4 1 2 1 1…

https://github.com/alibaba/p3c/blob/master/阿里巴巴Java开发手册(详尽版).pdf 2. [推荐]调大服务器所支持的最大文件句柄数(File Descriptor,简写为 fd). 说明:主流操作系统的设计是将 TCP/UDP 连接采用与文件一样的方式去管理,即一个连接对 应于一个 fd.主流的 linux 服务器默认所支持最大 fd 数量为 1024,当并发连接数很大时很 阿里巴巴 Java 开发手册 34/38 容易因为 fd 不足而出现“ope…

好长时间没有写过总结了.也是高三结束,自招结束.成功的由国宝变为四害,整个人也是完全放松的,或者说是放肆的. 整个暑假都是游戏睡觉,游戏睡觉,也没有干什么有意义的事.有人说别人都在学习大一课程的时候我也就是嗤之以鼻.我是 自招入校的啊,我就是大佬啊,我有基础没必要预习的,再说了大学很轻松,有的是时间来学这些课程.(呵,真TM是个好理由) 然后就这样踏进大学的门.开始了军训(不得不说我挺喜欢这段时光的,毕竟从小就想参军,但是苦于近视),这也应该目前大学最轻松 也是最吸引我的时光吧.国庆结束我也正式…

高数Umaru系列(9)——哈士奇 http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/3358.html Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB   Problem Description 由于高数巨养的喵星人太傲娇了,要天天吃新鲜猫粮而且还经常欺负高数巨,所以高数巨决定买几条哈士奇尝尝鲜.这天高数巨来到了二手狗市场买哈士奇,高数巨看完了所有的哈士奇…

题目内容: 利用结构体数组保存不超过10个学生的信息,每个学生的信息包括:学号.姓名和三门课(高数.物理和英语 )的成绩和平均分(整型). 编写程序,从键盘输入学生的人数,然后依次输入每个学生的学号.姓名和3门课的成绩 然后计算每个学生的平均分 最后按指定格式输出每个学生的平均分 输入格式: 先输入一个整数,表示学生个数 然后每行输入一个学生的信息:学号.姓名和高数.物理及英语成绩 输出格式: 输出每个学生的平均分.printf中请用格式控制串"The average score of the…

Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 714    Accepted Submission(s): 452 Special Judge Problem Description A little girl loves programming competition very much. Recently, she…

注意这里讲的是斯特林数而非斯特林公式. 斯特林数分两类:第一类斯特林数 和 第二类斯特林数. 分别记为. 首先描述第二类斯特林数. 描述为:将一个有n件物品的集合划分成k个非空子集的方法数. 比如集合{1,2,3,4}有以下划分: {1,2,3}U{4}   {1,2,4}U{3}   {1,3,4}U{2}   {2,3,4}U{1}  {1,2}U{3,4}   {1,3}U{2,4}  {1,4}U{2,3}. 7个这样的划分. 记为. 那么有一下第二类斯特林数交给你计算. 根据定义,易得…

罗尔定理:如果函数f(x)在[a,b]上连续并且在(a,b)处处可微,并且有f(a) = f(b),则我们必然何以找到一个c∈(a,b),使得f’(c) = 0. 证明:我们从函数f(x)的最大值和最小值出发,它们只能在如下的几种情况取得. (1)    端点a.b处.. (2)    f’(x) = 0处,x∈(a,b). (3)    导数不存在处. 考虑到罗尔定理对函数的限制,我们可以直接排除(3),一旦最大值或者最小值的情况是(2),那么就找到了定理中所描述的c.那么现在还存在一种情况,…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4099 这个题目就是一个坑或. 题意:给你不超过40的一串数字,问你这串数字是Fibonacci多少的开头几位数字,如果不存在则输出-1. 题解:明明说好的不超过40,但是在建字典数的时候不加i<41就超内存了,杭电你是想咋地,害的我比较好多人的代码,一点一点试出来的. AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <…

棋盘的一角走到另一角并且不越过对角线,卡特兰数,数据量小,可以当做dp求路径数 #include<stdio.h> ][]; int main() { ; ) { int i,j; long long s; count++; ;i<=n;i++) a[][i]=; ;i<n;i++) { a[i][i]=a[i-][i]; ;j<=n;j++) a[i][j]=a[i][j-]+a[i-][j]; } s=a[n-][n]*; printf("%d %d %I64d…

Brackets Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 659    Accepted Submission(s): 170 Problem Description We give the following inductive definition of a “regular brackets” sequence: ● the…

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离散余弦变换(英语:discrete cosine transform, DCT)是与傅里叶变换相关的一种变换,类似于离散傅里叶变换,但是只使用实数.离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换,这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的(因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数),在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型,其中4种是常见的). 最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型,通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种.它的逆,也就…

#include<bits/stdc++.h> #define esp (1e-5) using namespace std; int main(){ int a; double v1, v2; while(~scanf("%d%lf%lf", &a, &v1, &v2)){ ) printf("0\n"); else if(fabs(v2 - v1) < esp || v1 < v2) printf("In…

分部积分 \(\int uv'{\rm d}x=uv-\int u'v{\rm d}x\)…

12.1 12.2 12.3  12.4 12.5  12.6 自测题…

11.1 11.2 11.3 11.4 11.5…

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.7 自测题…

第九章 空间解析几何 9.2 9.3 9.4 自测题…

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Go confidently in the direction of your dreams. Live the life you've imagined. 题目 设曲线 \(y = \tfrac{1}{x}\) (1\(\leq\)x\(\leq\)+\(\infty\)) 与X 轴之间的区域为D. 求D绕X轴旋转一周的旋转体的体积V和面积A. 图形如下 画出图形容易计算体积 \[ V = \begin{aligned} \int_1 ^{+\infty} \pi ( \tfrac{1}{x}…

Part II 导数与微分 回到总目录 Part II 导数与微分 一元函数微分的定义 一元函数定义注意点 基本求导公式 基本求导方法 复合函数求导 隐函数求导 对数求导法 反函数求导 参数方程求导 显函数 隐函数 一元函数微分的定义 \(\lim \limits_{\triangle x \to 0} \frac{f(x_{0}+\triangle x)-f(x_{0})}{\triangle x} 记为{f}'(x_{0})\) Back to TOC 一元函数定义注意点 左右有别 \(\l…