题目传送门 题目大意 给出一个区间,每个点都有一个颜色,把这个区间分为许多块,每一块的权值为 \(\max\{s\times t^2\}\) ,其中 \(s\) 为某种颜色,\(t\) 为该颜色在该块中出现的次数.问最大权值之和. \(n\le 10^5,s_i\le 10^4\) 思路 话说用笔记本打代码真的好难受啊!!! 首先我们可以看出这个肯定是个 dp ,可以列出 dp 式: \[dp[i]=\max\{dp[j-1]+\text{count}(j\to i)\} \] 于是问题就是如何…

题目链接 bzoj4709: [Jsoi2011]柠檬 题解 斜率优化 设 \(f[i]\) 表示前 \(i\)个数分成若干段的最大总价值. 对于分成的每一段,左端点的数.右端点的数.选择的数一定是相同的.如果不相同则可以从这个段里删去这个数,答案会更优. 于是就有转移:\(f_i=f_{j-1}+a·(c_i-c_j+1)^2\ ,\ j\le i\ ,\ a_j=a_i\) ,其中 \(a\) 表示原序列,\(c\) 表示这个位置时这个数第几次出现 显然这个式子可以斜率优化,整理得:$ac_…

[BZOJ4709][Jsoi2011]柠檬 Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t…

[LG5504][JSOI2011]柠檬 题面 洛谷 题解 考虑\(dp\),令\(f_i\)表示\(dp\)到第\(i\)位且在第\(i\)位分段的最大值. 我们令题面中的\(s_i\)为\(a_i\),那么对于一个转移点\(j\),显然\(a_i=a_j\),因为多余的颜色肯定无法产生贡献,不如不选. 令\(c_i\)为位置\(i\)的颜色第几次出现. 那么有转移方程: \[ f_i=f_{j-1}+a_i(c_i-c_j+1)^2 \] 推下式子: \[ f_i=f_{j-1}+a_i(c…

4709: [Jsoi2011]柠檬 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 分析: 决策单调性+栈+二分. 首先挖掘性质:每个段选的数必须是起点或者终点,起点和终点的数必须是一样的.否则可以去掉起点或者终点的一个数,答案不会变差. 然后又n^2dp:f[i]=f[j]+cost(j,i),cost(j,i)=a[i]*(s[i]-s[j])^2.s[i]表示到i时候,a[i]的个数. 单独对每个数字考虑,因为后面存在一个平方,…

4709: [Jsoi2011]柠檬 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 779  Solved: 310[Submit][Status][Discuss] Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N  ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si…

笔记-[JSOI2011]柠檬 [JSOI2011]柠檬 \(f_i\) 表示到第 \(i\) 只贝壳最多可以换得的柠檬数. 令 \(c_i=\sum_{h=1}^i[s_h=s_i]\). \[\begin{split} f_i=&\max\{f_{j-1}+s_i(c_i-c_j+1)^2\}(s_i=s_j,j\le i)\\\\ f_i=&f_{j-1}+s_i(c_i^2+c_j^2+1-2c_ic_j+2c_i-2c_j)\\\\ f_i=&f_{j-1}+s_ic_i…

题目描述 给你一个长度为 $n$ 的序列,将其分成若干段,每段选择一个数,获得 $这个数\times 它在这段出现次数的平方$ 的价值.求最大总价值. $n\le 10^5$ . 输入 第 1 行:一个整数,表示 N. 第 2 .. N + 1 行:每行一个整数,第 i + 1 行表示 si. 输出 仅一个整数,表示 Flute 最多能得到的柠檬数. 样例输入 522523 样例输出 21 题解 斜率优化 设 $f[i]$ 表示前 $i$ 个数分成若干段的最大总价值. 显然对于分成的每一段,左端…

Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N  ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并 选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s…

题解: 解法1: 单调栈优化 首先发现一个性质就是 如果当前从i转移比从j转移更加优秀 那么之后就不会从j转移 所以我们考虑利用这个性质 我们要维护一个队列保证前一个超过后一个的时间单调不减 怎么来维护呢 我们计算s[t-2]超过s[t-1]的时间t1,s[t-1]超过i的时间t2,如果t1<t2就说明了s[t-1]没有用了 另外再更新的时候我们算一下相邻两个哪个比较有用,要是前面哪个就弹栈 解法2: f[i]=max(f[j−1]+a[j]×(s[i]−s[j]+1)^2) 我们先尝试一下一般…