题目很好,考察对主席树的深入理解与灵活运用. 首先看看一般解决中位数的思路,我们二分一个 \(mid\),将区间中 \(\ge mid\) 的数置为 \(1\),小于的置为 \(-1\),然后求区间和,若大于等于零则 \(mid\) 还能增大,否则减小. 现在就有了两个问题:第一,区间不固定:第二,每次二分一个答案就要重构区间,复杂度爆炸. 现在我们来仔细分析一下主席树的结构,首先,它是一个每个点都建了一棵线段树,形成前缀和的形式:每棵线段树又与区间有关.抽象地说,我们可以把第一个特征看作解决时…

题目链接:洛谷 题目大意:给定一个长度为$n$的序列,每次询问左端点在$[a,b]$,右端点在$[c,d]$的所有子区间的中位数的最大值.(强制在线) 这里的中位数定义为,对于一个长度为$n$的序列排序之后为$a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$,则$a_{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}$为这个序列的中位数. 数据范围:$1\leq n\leq 20000$,$1\leq q\leq 25000$,$1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq n$…

[LG2839][国家集训队]middle 题面 洛谷 题解 按照求中位数的套路,我们二分答案\(mid\),将大于等于\(mid\)的数设为\(1\),否则为\(-1\). 若一个区间和大于等于\(0\),则答案可以更大,反之亦然. 对于这个题,我们只要维护出\([b+1,c-1]\)之间二分答案后的和,\([a,b]\)的最大右段和,\([c,d]\)的最大左段和,判断这三项加起来是否大于零即可. 我们维护这三项和的话,按照权值为前缀,建主席树就行了. 代码 #include <iostre…

[国家集训队]middle 主席树的想法感觉挺妙的,但是这题数据范围这么小,直接分块草过去不就好了吗 二分是要二分的,把\(<x\)置\(-1\),\(\ge x\)的置\(1\),于是我们需要取一个\(\ge 0\)的区间 对询问\(a,b,c,d\),其中\([b,c]\)是必选的,\([a,b-1]\)取后缀最大和,\([c+1,d]\)取前缀最大和 我们直接分块,对每个块的每个答案\(x\)维护一个块内和,前缀最大和和后缀最大和就可以了 然后询问的时候暴力跳块就好了 复杂度\(O(n\s…

[国家集训队]middle 题目 解法 开\(n\)颗线段树,将第\(i\)颗线段树中大于等于第\(i\)小的数权值赋为1,其他的则为-1,对于每个区间维护一个区间和,最大前缀和,最大后缀和. 然后二分答案,查询二分到的答案对应线段树. \(设s=[a,b-1]的最大后缀和+[b,c]的区间和+[c+1,d]的最大前缀和\) 若\(s\geq 0\),则答案可能更大,否则答案必须变小,仔细想想为什么. 这样不断二分即可. 考虑到开不下那么多线段树,而若排序后相邻线段树维护的序列只有一个元素不同,…

P2839 [国家集训队]middle 好妙的题啊,,,, 首先二分一个答案k,把数列里>=k的数置为1,=0就是k>=中位数,<0就是k<中位数 数列的最大和很好求哇 左边的最大后缀+中间+右边的最大前缀 主席树搞搞 完事了 // It is made by XZZ #include<cstdio> #include<algorithm> #define il inline #define rg register #define vd void #defi…

CF484E Sign on Fence #include<bits/stdc++.h> #define RG register #define IL inline #define _ 100100 #define inf 1e9+7 using namespace std; IL int gi(){ RG int data = 0 , m = 1; RG char ch = 0; while(ch != '-' && (ch<'0' || ch > '9')) c…

题目大意:给你一个长度为$n$的序列$s$.$Q$个询问,问在$s$中的左端点在$[a,b]$之间,右端点在$[c,d]$之间的子段中,最大的中位数. 强制在线. 题解:区间中位数?二分答案,如果询问区间是给定的,对于每个询问,二分答案是多少,然后只要求出这个区间中有多少个数比二分的数大就行了,这就可以对每一个值建一棵主席树,把比它小的赋成$-1$,大于等于的赋成$1$,只需要区间和,就可以在$O(\log_2 n)$的时间判断一个解了. 但区间不给定.怎么办?注意到,$[b+1,c-1]$的值…

BZOJ 洛谷 求中位数除了\(sort\)还有什么方法?二分一个数\(x\),把\(<x\)的数全设成\(-1\),\(\geq x\)的数设成\(1\),判断序列和是否非负. 对于询问\((a,b,c,d)\),同样也可以二分中位数\(x\),然后把原序列对应地改为\(+1\)或\(-1\). 此时区间\([b,c]\)中的数是必选的,求一个和\(sum\).显然对于区间\([a,b-1]\),我们可以求一个和最大的后缀:对于区间\([c+1,d]\),可以求一个和最大的前缀.然后判断总和是…

题面 求中位数的套路:二分,大于等于的设为1,小于的设为-1 于是可以从小到大排序后依次加入可持久化线段树,这样每次只会变化一个位置 那左右端点是区间怎么办? 先把中间的算上,然后维护每个区间左右两侧最大子段和,左右和右左拼起来即可 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ,M=1e7+,inf=1e9; ],sum[M],lsum[M],rsum[M],qr…

感觉这题挺好的. 首先对于中位数最大有一个很经典的处理方法就是二分,每次二分一个数组中的下标$mid$,然后我们把$mid$代回到原来的数组中检查,如果一个数$a_{i} \geq mid$,那么就把$s_{i}$记为$1$,否则把$s_{i}$记为$-1$,然后对$s_{i}$跑一遍前缀和,观察是否有一个区间的和不小于$0$. 读清楚题意之后发现在这题中,如果要对一个长度为偶数(记为$n$)的序列求中位数,那么答案为排好序的数组中下标为$n / 2 + 1$的元素.(下标从$1$开始),不同的…

Description 一个长度为n的序列a,设其排过序之后为b,其中位数定义为b[n/2],其中a,b从0开始标号,除法取下整.给你一个长度为n的序列s.回答Q个这样的询问:s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,最大的中位数. 其中a<b<c<d.位置也从0开始标号.我会使用一些方式强制你在线. Input 第一行序列长度n.接下来n行按顺序给出a中的数. 接下来一行Q.然后Q行每行a,b,c,d,我们令上个询问的答案是x(如果这是第一个询问则x=0). 令数组…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <string> #include <vector> using namespace std; void setIO(string a) { string in=a+".in",out=a+".out"; freopen(in.c_str(),"r&qu…

传送门 Description 一个长度为\(n\)的序列\(a\),设其排过序之后为\(b\),其中位数定义为\(b[n/2]\),其中\(a,b\)从\(0\)开始标号,除法取下整. 给你一个长度为n的序列\(s\). 回答\(Q\)个这样的询问:\(s\)的左端点在\([a,b]\)之间,右端点在\([c,d]\)之间的子序列中,最大的中位数. 其中\(a<b<c<d\). 位置也从\(0\)开始标号,强制在线 Solution 求中位数有一个很常见的做法,二分一个答案,把大于等于…

题目 首先我们考虑解决中位数一类问题的常用手段:二分\(mid\),将大于等于它的设为\(1\),小于它的设为\(−1\),判断区间和是否\(\ge0\). 对于询问\(a,b,c,d\),二分完\(mid\)后,我们需要判断\([a,b]\)的最大后缀和\(+[c,d]\)的最大前缀和\(+(b,c)\)的和是否\(\ge0\). 因为中位数一定是序列中出现过的数,所以我们可以排序后二分第\(mid\)大. 考虑使用主席树维护区间和区间最大后缀和区间最大前缀和. 最开始先把所有数设为\(1\)…

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=1763 二分答案x 把区间内>=x的数设为1,<x的数设为-1 左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中,若中位数>=x, 那么 [b+1,c-1]的区间和+[a,b]的最大右子段和+[c,d]的最大左子段和>=0 查询可以用线段树 多组询问,不能每一次二分都重设1和-1 所以用主席树 其中第i棵线段树表示<=i的都被设成了-1 因为主席树是线段树的前缀和,所…

[题解][P1407 国家集训队]稳定婚姻 很好的一道建模+图论题. 婚姻关系?很像二分图匹配呀,不过不管怎么办先建模再说.婚姻关系显然用图方面的知识解决.建图! 它给定的是字符串,所以我们使用\(ac\)自动机\(map\)作匹配建点. 题意就是给你\(n\)对夫妻关系和\(m\)对情人关系,已知情人关系都可以结婚,现在假设对于某个婚姻,如果离婚,这\(2n\)个人最终依然能够结合成\(n\)对情侣,那么这样的婚姻是不稳定的.现在问每个婚姻关系的稳定性. 考虑什么样的婚姻关系是不稳定的.题目给…

P2634 [国家集训队]聪聪可可(题解)(点分治) 洛谷题目 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #include<…

「国家集训队」middle 传送门 按照中位数题的套路,二分答案 \(mid\),序列中 \(\ge mid\) 记为 \(1\),\(< mid\) 的记为 \(-1\) 然后只要存在一个区间 \([l, r](l \in [a, b], r \in [c, d])\) 的和 \(\ge 0\) 则答案可以更大,否则就更小. 所以说我们就要算出区间 \([b + 1, c - 1]\) 的和,加上 \([a, b]\) 的最大后缀,还有 \([c, d]\) 最大前缀,加起来就是我们用来 \(…

题解-[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 前置知识: 莫比乌斯反演 </> [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 单组测试数据,给定 \(n,m\) ,求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j)\bmod 20101009 \] 数据范围:\(1\le n,m\le 10^7\). 作为写出了最暴力的做法的蒟蒻,来推个式子. \(n\le m\),一气呵成: \[\begi…

[国家集训队]礼物(扩展Lucas定理) 传送门可以直接戳标题 172.40.23.20 24 .1 答案就是一个式子: \[ {n\choose \Sigma_{i=1}^m w}\times\prod_{i=1}^m {\Sigma_{j=1}^m w_j-\Sigma_{j=1}^{j< i}w_j\choose w_i} \] 解释一下这个式子怎么来的... 先从所有的礼物里面选出\(\Sigma w\)出来 每个人依次选,选择的方案就是从剩下的礼物中挑出\(w_i\)个 直接扩展Luc…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2172 分析: 不要被[国家集训队]的标签吓到,其实这题不是很难. 本题可以对比P4304 [TJOI2013]攻击装置:互不攻击的网络流问题来想. 这道题唯一添加的条件就是只能从上往下征战,于是我们就从8个方向缩减到了四个放向,哪四个呢? aa[1]=r;bb[1]=-c; aa[2]=r;bb[2]=c; aa[3]=c;bb[3]=-r; aa[4]=c;bb[4]=r; 变量名较丑 然后还是要循环每…

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2038 Descriptionww.co 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命-- 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,…

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 5763  Solved: 2660[Submit][Status][Discuss] Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只…

[试题来源] 2011中国国家集训队命题答辩 [问题描述] 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大. [输入格式] 第一行两个正整数n,m.接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学…

[莫队算法][国家集训队2010]小Z的袜子 Description 作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿.终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命…… 具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬. 你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子.当然,小Z希望这个概率尽…

P2757 [国家集训队]等差子序列 题目传送门 推荐一篇好题解 此题要求我们在一个序列中找出一个等差子序列. 显然,我们只需要考虑子序列长度len=3的情况,因为在长度为4的子序列中必定有一个长度为3的子序列. 问题就变成了:在序列找到三个数,满足a[j]-a[i]=a[k]-a[j]且i<j<k 移项,a[i]+a[k]=2 × a[j] O($n^2$)的做法肯定是十分好想的. 枚举j和a[i],查看vis[a[k]]是否为true即可. 这时观察数据,发现a[i]∈[1,n],所以这时…

题目链接 luogu P2757 [国家集训队]等差子序列 题解 线段树好题 我选择暴力 代码 // luogu-judger-enable-o2 #include<cstdio> inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' && c >= '0') x = x * 10 +…

P1852 [国家集训队]跳跳棋 lca+二分 详细解析见题解 对于每组跳棋,我们可以用一个三元组(x,y,z)表示 我们发现,这个三元组的转移具有唯一性,收束性 也就是说,把每个三元组当成点,以转移关系为边,那么可以得到一棵树 显然最短步数==lca 然后我们就可以愉快地跑lca了 但是还要加优化,就是有可能出现2个靠得近的棋子,但与另一个棋子离得远的情况 这时要跳很多次,但是可以加速,详见代码 最后二分求lca code: #include<iostream> #include<cs…

[LG2183][国家集训队]礼物 题面 洛谷 题解 插曲:不知道为什么,一看到这个题目,我就想到了这个人... 如果不是有\(exLucas\),这题就是\(sb\)题... 首先,若\(\sum_{i=1}^mw_i>n\)就直接\(Impossible\)了 然后我们考虑怎么求方案,其实很简单啊... 就是 \[ ans=\prod_{i=1}^m(n-\sum_{j=1}^{i-1}w_j) \] 因为模数小,要用\(exLucas\) 代码 #include <iostream>…