\(\mathcal{Description}\)   Link.   数轴从 \(1\sim 2n\) 的整点上有 \(n\) 个闭区间.你只知道每个区间的部分信息(可能不知道左或右端点,或者都不知道),问是否存在满足已知信息的 \(n\) 个区间,满足: 每个整点是恰好一个区间的端点. 所有包含同一个整点的区间长度相等.   输入信息可能不合法.   \(n\le100\). \(\mathcal{Solution}\)   老细节题了.(   考虑数轴上连续的一段区间 \([l,r]\),…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定整数序列 \(\{a_n\}\),对于整数序列 \(\{b_n\}\),\(b_i\) 在 \([1,a_i]\) 中等概率随机.求 \(\{b_n\}\) 中 LIS(最长上升子序列)的期望长度.对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le6\),\(a_i\le10^9\). \(\mathcal{Solution}\)   欺负这个 \(n\) 小得可爱,直接 \(\mathcal O(n!)\) 枚举 \(…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个小球,坐标为 \(x_{1..n}\):还有 \(m\) 个洞,坐标为 \(y_{1..m}\),保证上述坐标两两不同.每次操作可以将所有小球向左或向右平移一个单位,若有小球的坐标与洞重合则掉进洞内.求所有小球都进洞时有多少种不同的状态.答案对 \((10^9+7)\) 取模.   \(n,m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   ARC 的题嘛--都这副德行.(   不考虑…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定非负整数序列 \(\{a_n\}\),设 \(\{b_n\}\) 是一个非负整数序列且 \(\sum_{i=1}^nb_i\le m\),求 \[\sum_{\{b_n\}}\prod_{i=1}^n\binom{b_i}{a_i}\bmod(10^9+7) \]   \(n,a_i\le2\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   鉴于这是 ARC D,可以直观感受到是一个代码不长的组…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   有 \(n\) 个人站成一个环,初始时第 \(i\) 个人手里有 \(a_i\) 个球.第 \(i\) 个人可以将自己手中任意数量的求给第 \(i+1\) 个人,第 \(n\) 个人则可以给第 \(1\) 个人.设所有人同时进行一次传球后,第 \(i\) 个人手里有 \(b_i\) 个球,并令 \(B\) 为所有可能的 \(\lang b_n\rang\) 构成的集合,求 \[ \sum_{\lang b_n \rang\i…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定序列 \(\{a_n\}\),定义一次操作为: 选择 \(a_i<a_j\),以及一个 \(x\in\mathbb R_+\),使得 \(a_i+x\le a_j-x\): 令 \(a_i\leftarrow a_i+x,a_j\leftarrow a_j-x\),本次操作的得分为 \(x\).   定义序列的得分为进行任意次操作能得到的最大得分和,现给定 \(m\) 次形如 \(a_x\leftarrow y\) 的修…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(\{x_n\}\),令 \[f(k)=\left|\{(a,b,c)\mid a,b\in[0,c),c\in[1,k],\left(\forall i\in[1,n),(ax_i+b)\bmod c<(ax_{i+1}+b)\bmod c\right)\}\right| \] 求出 \[\lim_{k\rightarrow+\infty}\frac{f(k)}{k^3}\bmod 998244353. \]   …

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定含有 \(n\) 个结点的树,求非负整数对 \((x,y)\) 的数量,满足存在 \(\exist S\subseteq V,~|S|=x\land\sum_{u\in S}d_u=y\),其中 \(d_u\) 表示点 \(u\) 的度数.   \(n\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   方便期间,以下所有 \(d_u\) 表示 \(u\) 的度数 \(-1\).   出题…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   把 \(n\) 种零食分给 \(m\) 个人,第 \(i\) 种零食有 \(a_i\) 个:第 \(i\) 个人得到同种零食数量不超过 \(b_i\),总数量不超过 \(c_i\),求最多分出的零食数量.   \(n,m\le2\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   很容易看出这是网络流模型: 源点 \(S\) 连向每种零食 \(i\),容量 \(a_i\): 零食 \(i\) 连向人…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   称一个正整数序列为"俳(pái)句",当且仅当序列中存在连续一段和为 \(x\),紧接着连续一段和为 \(y\),再紧接着连续一段和为 \(z\),其中 \(x,y,z\) 为给定正整数.计数长度为 \(n\),元素大小不超过 \(10\) 的俳句.   \(n\le40\),\(x+y+z\le17\). \(\mathcal{Solution}\)   通过俳句的特征(连续三段和的限制)来正向计数会重复:一个俳…