0. 简单介绍 Pollard的\(\rho\)算法是John Pollard在1975年发明的,用于分解质因数[1].假定被分解的数为N,N的最小的质因数为\(p(p\ne N)\),那么该算法可以在\(O(\sqrt p *\alpha(N))\)的期望时间复杂度内将N分解为两个不是1的数的乘积,其中\(\alpha (N)\)是求解这两个数的最大公因数的时间复杂度,且该算法几乎不需要额外的空间 1. 核心思想 假设我们需要分解\(N=p*q\),其中p是N的一个非平凡因子,在模N的环境下生…

题目大意 给定两个数a,b的GCD和LCM,要求你求出a+b最小的a,b 题解 GCD(a,b)=G GCD(a/G,b/G)=1 LCM(a/G,b/G)=a/G*b/G=a*b/G^2=L/G 这样的话我们只要对L/G进行质因数分解,找出最接近√(L/G)的因子p,最终结果就是a=p*G,b=L/p,对(L/G)就是套用Miller–Rabin和Pollard's rho了,刚开始Pollard's rho用的函数也是 f(x)=x^2+1,然后死循环了....改成f(x)=x^2+c(c<…

题目大意 给你一个非常大的整数,判断它是不是素数,如果不是则输出它的最小的因子 题解 看了一整天<初等数论及其应用>相关部分,终于把Miller–Rabin和Pollard's rho这两个算法看懂了O(∩_∩)O~~ Miller–Rabin主要用到了费马小定理,即:设p是一个素数,a是一个正整数且p不整除a,则ap-1≡1(mod p).若x=b(n-1)/2,x2=bn-1≡1(mod n),如果n是一个素数,则x≡1(mod n)或者x≡-1(mod n).因此,一旦我们有bn-1≡1…

找了一些曾经没提到的算法.这应该是数学基础系最后一篇. 曾经的文章: 数学基础I 莫比乌斯反演I 莫比乌斯反演II 数学基础II 生成函数 数学基础III 博弈论 容斥原理(hidden) 线性基(hidden) 卡特兰数/第二类斯特林数(hidden) 置换群(hidden) 莫比乌斯反演III(hidden) 线性筛(hidden) 欧拉函数 计算单个欧拉函数 设\(n\)的唯一分解为\(p_i\),则\(\varphi(n)=n\prod(1-\frac{1}{p_i})\). 奇偶性 \…

Miller-Rabin 素性测试 Miller-Rabin 素数测试 一本通上的M-R不透彻啊~ Miller-Rabin是利用随机化算法判断一个数是合数还是素数. 首先,如果一个数N是素数,那么他一定满足费马小定理. \(a^{N-1}\equiv1\pmod N\) 我们可以任取数字a,计算这个式子的值来判断N是否为素数. 但是这么做不靠谱啊,有很多合数会被卡~ 我们介绍一个相关的引理. 当p是素数且p大于2时,\(1\bmod p\)的平方根只有1和-1. 证明: 假设x是\(1\bmo…

Pollard-Rho 是一个很神奇的算法,用于在 $O(n^{\frac{1}4}) $的期望时间复杂度内计算合数 n 的某个非平凡因子(除了1和它本身以外能整除它的数).事书上给出的复杂度是 \(O(\sqrt{p})\) , p 是 n 的某个最小因子,满足 p 与 n/p 互质.虽然是随机的,但 Pollard Rho 算法在实际环境中运行的相当不错,不会被卡. 简单来说:Pollard-Rho算法是 John Pollard发明的一种能 快速找到大整数的一个非1.非自身的因子 的算法.…

先贴一份代码在这. 最近几天实在是太忙了没时间更新了. 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #include <ctime> #define rin(i,a,b) for(int…

算法实现比较简单,但算法原理不明白,有空了再研究一下. unsigned LevenshteinDistance(const string& s1, const string& s2) { if (s1.empty()) { return (unsigned)s2.size(); } if (s2.empty()) { return (unsigned)s1.size(); } unsigned row = (unsigned)s1.size() + ; unsigned col = (u…

注:转载自:https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7072161.html…

相同是查找一个图是否有环的算法,可是这个算法非常牛逼,构造树的时候能够达到O(lgn)时间效率.n代表顶点数 原因是依据须要缩减了树的高度,也叫压缩路径(Path compression),名字非常高深,只是事实上不难理解,简单来说就是每次查找一个节点的时候,都把这一路径中的全部节点都赋予根节点作为路径. 原文没指出的地方: 也由于须要压缩,所以初始化的时候注意,不能如前面简单有用Union Find的算法那样初始化全部顶点的父母节点为-1,应该是初始化全部节点的父母节点为本身(自己生殖自己?)…

google后找到这个作者的一篇博客,搬过来用 http://hersface.com/page/17.html <?php class DESede{ /** * 加密 * @param $data 待加密明文 * @param $key DES私钥 * @param $use3des 是否启用3DES加密,默认不启用 */ function encrypt($data='', $key='', $use3des = False) { if (empty($data) || empty($ke…

目录 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 Miller-Rabin质数测试 一些依赖的定理 实现以及正确率 Pollard-Rho质因数分解 生日悖论与生日攻击 主要思想 具体实现 Miller-Rabin质数测试 & Pollard-Rho质因数分解 考试遇见卡质因数分解的题了...活久见...毒瘤lun 于是就学了一发qaq Pollard-Rho分解质因数的话需要依赖另一个算法. Miller-Rabin质数测试 一个多项式时间的基于随机的质数测试…

第三十五个知识点:给针对ECDLP问题的Pollard rho,Pollard "Kangaroo",parallel Pollard rho攻击的一个粗略的描述 我们的目标是对任意一个有限循环阿贝尔群\(G\),解决离散对数问题\(h = g^x\).问题进行详细描述,给定一个循环群\(G = <g>\),\(G\)的阶是素数\(p\),给定\(G\)中元素\(h\),我们需要找到这样的\(x\)使得\(h = g^x\)成立.我们使用上一篇中的方法进行计算时,时间复杂度…

RSA攻击方式总结 1.模数分解 1).解题思路 ​ a).找到RSA算法中的公钥(e,n) ​ b).通过n来找到对应的p和q,然后求得φ(n) ​ c).通过gmpy2.invert或者gmpy2.gcdext可以求得e的逆元d ​ d).通过pow函数将密文解密(pow(a,b,c)函数的速度比直接写a**b mod c 要快) 2).直接分解n ​ a).通常情况下,如果n的长度小于256bit(二进制),那么可以通过本地的工具进行分解(RSATool2v17) ​ b).如果n的长度较…

2017-07-19 08:54 Amphetamine:能发一下代码吗? 应我那位谜一样好友的邀约,我打算好好看一看Miller-Rabin和Pollard-Rho算法.很奇怪,各种地方有很多代码描述详细过程,但我仍旧很懵.也许是我太弱了,不能从那些“鱼龙混杂”的代码中找出本质上的共性.那么,我们现在来讨论一下吧. 首先,大整数分解现在仍然是个世界级的难题,在“公共密钥”的研究上有着重要的作用. !!先判断质数!! 试除法:原始的根号算法 额.不想说了.正经一点. Miller-Rabin:判…

嘟嘟嘟 从标题中能看出来,我只是想贴一个代码. 先扯一会儿. 前几天模拟考到了这东西,今天有空就学了一下. 到网上找资料,发现前置技能是miller-rabin筛法,于是我还得先学这么个东西. 学miller-rabin的话不得不推荐这两篇文章: 大数质因解:浅谈Miller-Rabin和Pollard-Rho算法 素数与素性测试(Miller-Rabin测试) 但是我还是看了好几遍才懂-- 至于pollard-rho这东西,还是上面的第一篇博客,以及这一篇A Quick Tutorial on…

考的这么差二试基本不用去了 不想说什么了.就把这几天听课乱记的东西丢上来吧 这里是二试乱听课笔记ZJOI2019Round#2 ZJOI Round#1 Day1 M.<具体数学>选讲 罗煜翔-宁波市镇海中学 上升/下降阶乘幂 差分和和式 差分类似求导:和式类似积分 下降幂多项式与下降幂级数 考虑如何计算两个下降幂多项式的乘积 如何处理下降幂多项式的点值? 下降幂级数在自然数处收敛,在其他数位置基本不收敛 点值的数量大概是阶乘级别的,考虑点值的指数生成函数 那么我们选取自然数生成点值.关于点值…

bigrsa 题目: from Crypto.Util.number import * from flag import * n1 = 10383529640908175186077053551474658681539589842726033432568031364836913266105784068082329551223694895337089556841972133117083455781254146830929881949726774689281458380642302716738282…

作者:韩信子@ShowMeAI 教程地址:http://www.showmeai.tech/tutorials/37 本文地址:http://www.showmeai.tech/article-detail/271 声明:版权所有,转载请联系平台与作者并注明出处 收藏ShowMeAI查看更多精彩内容 本系列为 斯坦福CS231n <深度学习与计算机视觉(Deep Learning for Computer Vision)>的全套学习笔记,对应的课程视频可以在 这里 查看.更多资料获取方式见文末…

花下猫语: 先祝大家假期快乐!今天,我要分享一篇长文,选自 Python 的官方文档.它列举了 27 个设计及历史的问题,其中有些问题我曾经分享过,例如为什么使用显式的 self.浮点数的问题.len(x) 而非 x.len() 等等.大部分的回答很简略精要,适合在空闲之余翻阅.建议你先收藏起来,随时查看,温故知新. 目录 为什么Python使用缩进来分组语句? 为什么简单的算术运算得到奇怪的结果? 为什么浮点计算不准确? 为什么Python字符串是不可变的? 为什么必须在方法定义和调用中显式使…

为什么Python使用缩进来分组语句? 为什么简单的算术运算得到奇怪的结果? 为什么浮点计算不准确? 为什么Python字符串是不可变的? 为什么必须在方法定义和调用中显式使用“self”? 为什么不能在表达式中赋值? 为什么Python对某些功能(例如list.index())使用方法来实现,而其他功能(例如len(List))使用函数实现? 为什么 join()是一个字符串方法而不是列表或元组方法? 异常有多快? 为什么Python中没有switch或case语句? 难道不能在解释器中模拟线…

Floyd Cycle Detection Algorithm   Floyd Cycle Detection Algorithm,即 Floyd 循环检测算法,又称快慢指针法.龟兔指针法.该算法用于判断链表是否存在环,以及判断环的起点与长度的算法. 算法原理   该算法基于两个指针,从头开始遍历,一个指针跑得快,另一个指针跑得慢,其中快指针的速度是慢指针的2倍.只要存在环,无论快慢指针从哪里开始,那么快慢指针最终一定会相遇,因为快指针没走一次,都会向慢指针靠近一个节点. 算法应用 判断是否有环…

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm…

1. 主要观点总结 0x1:什么场景下应用时序算法有效 历史数据可以被用来预测未来数据,对于一些周期性或者趋势性较强的时间序列领域问题,时序分解和时序预测算法可以发挥较好的作用,例如: 四季与天气的关系模式 以交通量计算的交通高峰期的模式 心跳的模式 股票市场和某些产品的销售周期 数据需要有较强的稳定性,例如”预测商店营业额“和"预测打车订单"的稳定性就比"预测某台服务器何时处于被入侵的异常状态"要强.从形成机制上讲,商店营业额和打车订单是由人的行为驱动的,风是由自…

1)概述 2)示例 //algorithm find演示 #include <vector> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; int main() { //find算法示例 ] = {,,,}; vector<); v.push_back(); v.push_back(); v.push_back(); vector<int>::iterator p; p =…

错误衡量(Error Measure) 有两种错误计算方法: 第一种叫0/1错误,只要[预测≠目标]则认为犯错,通常用于分类:通常选择,错误比较大的值作为y˜的值 第二种叫平方错误,它衡量[预测与目标之间的距离],通常用于回归.通常选择,错误均值作为y˜的值 举例说明: 还有一种错误叫做,均值错误err(y˜,y)=|y˜-y|,这是通常选择接近50%的值作为y˜的值 错误加权,以及错误加权模型,wighted pocket Algorithm 0/1错误分为两种,一种是false reject…

1.拿初中的二元一次方程来说明: 1.1)说model就好比一元二次方程,它是个方程模型: 1.2)再说inference是求解该方程的某种方法--加减消元法(重在推理): 1.3)最后说algorithm是我们具体的求解步骤. 2.一篇完整的学术论文阐述内容顺序为: 2.1)模型Model(你建立的,the most important and difficult) 2.2)推理Inference (推理步骤,建立在该模型之上的解决某问题的思路) 2.3)算法Algorithm(基于上述推理内…

/* 题目:给出一个数 如果是prime 输出prime 否则输出他的最小质因子 Miller Rabin +Poller Rho 大素数判定+大数找质因子 后面这个算法嘛 基于Birthday Paradox 简单点说就是 在 1到100 内去一个数 ai ai==42的概率很小 但是如果取两个数 ai bi ai-bi==42 的概率就会变大 应用到找素因子上 就不用像试除法那样一个一个的试 但是如果枚举ai bi 显然也很slow 那么有一个非常好使(奇怪)的函数 f(x)=x*x+c 这…

Borůvka algorithm 我好无聊啊,直接把wiki的算法介绍翻译一下把. wiki关于Borůvka algorithm的链接:链接 Borůvka algorithm是一个在所有边权都是不同的图中找到最小生成树的贪心算法.(其实边权相同也可以做,具体见后文),或者在一个不联通的图找到最小生成树. 它由 Otakar Borůvka (人名)第一次发表在1926年,被作为给Moravia(一个地区)一种有效的电网建设方法.这个算法被Choquet在1938年重新发现,在1951年,它…

微软推 Azure 机器学习工具:Algorithm Cheat Sheet [日期:2015-05-15] 来源:CSDN  作者:Linux [字体:大 中 小]   Azure Machine Learning Studio 有着大量的机器学习算法,现在你可以使用它来构建预测分析解决方案.这些算法可用于一般的机器学习:回归分析.分类.聚类和异常检测,且每一个都可以解决不同类型的机器学习问题. 现在的问题是,是否有什么工具之类的东西可帮助找出如何选择一个合适的机器学习算法,并根据具体的方案?…