题目: https://loj.ac/problem/6171 分析: 设dp[i][j]表示从第i个点出发(正确节点),还可以有j个存档点(在i点使用一个存档机会),走到终点n的期望步数 那么 a[i][k]表示i点为存档点,从i点走到k点(正确节点)的期望步数(中间没有其它存档点) 那么a[i][j]可以递推预处理出 其中g[v]表示从一个错误节点v开始走,期望走g[v]步会读档 解方程可以解出 s[j-1]就是点j-1出去的所有错误儿子的g[v]之和 那么接下来只要知道如何求g[v]就行了…

对于概率dp,我一直都弄得不是特别明白,虽然以前也有为了考试去突击过,但是终究还是掌握得不是很好,所以决定再去学习一遍,把重要的东西记录下来. 1.hdu4405 Description 在一个 \(1*n\) 的格子上掷色子,从 \(0\) 点出发,掷了多少前进几步,同时有些格点直接相连,即若 \(a\) ,\(b\) 相连,当落到 \(a\) 点时直接飞向 \(b\) 点.求走到 \(n\) 或超出 \(n\) 期望掷色子次数 \(n \leq 100000\) Solution 这道题目有…

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…

题目描述 Ivan is fond of collecting. Unlike other people who collect post stamps, coins or other material stuff, he collects software bugs. When Ivan gets a new program, he classifies all possible bugs into n categories. Each day he discovers exactly one…

题目链接 BZOJ4418 题解 题意:从一个序列上某一点开始沿一个方向走,走到头返回,每次走的步长各有概率,问走到一点的期望步数,或者无解 我们先将序列倍长形成循环序列,\(n = (N - 1) \times 2\) 按期望\(dp\)的套路,我们设\(f[i]\)为从\(i\)点出发到达终点的期望步数[一定要这么做,不然转移方程很难处理],显然终点\(f[Y] = f[(n - Y) \mod n] = 0\) 剩余的点 \[f[i] = \sum\limits_{j = 1}^{M} p…

有一种组合方向的考虑有没有dalao肯高抬啊? 题目大意 有一个初始为空的数组$a$,按照以下的流程进行操作: 在$1\cdots m$中等概率选出一个数$x$并添加到$a$的末尾 如果$a$中所有元素的$\gcd=1$则完成这个数组$a$的修改 重复这一过程 求数组$a$的期望长度,$m \le 10^5,\mod 10^9+7$ 题目分析 质因数分解的期望dp题 以下介绍的两个做法中,第一个做法本人不会所以  求助会做的dalao麻烦高抬一手   : 第二个做法是对推得的dp式子质因数分解求…

题意是模拟一个循环,一开始有一个空序列,之后每次循环: 1.从1到m中随机选出一个数字添加进去,每个数字被选的概率相同. 2.检查这个序列的gcd是否为1,如果为1则停止,若否则重复1操作直至gcd为1为止. 求这个序列的长度期望. 也是花了一晚上学习了一下期望dp. 设dp[i]表示当前gcd为i,到gcd为1时添加的元素个数期望. 然后就是传统的期望dp模型了: dp[i]=∑p[i→j]dp[j]+w[i→j] 此处w为1,因为每次是添加1个元素 初始化状态dp[1]=0,因为当gcd为1…

资源分享 26 个比较概率大小的问题 数论小白都能看懂的数学期望讲解 概念 \(PS\):不需要知道太多概念,能拿来用就行了. 定义 样本(\(\omega\)):一次随机试验产生的一个结果. 样本空间(\(\Omega\)):一个随机试验的所有可能的结果的全体,即\(\Omega=\{\omega\}\). 事件(\(A\)):某一类结果,即\(A\subset\Omega\). 基本事件(\(s\)):各个互斥的事件即为基本事件. 我们借助样本空间S来定义概率.样本空间是基本事件的集合. 概…

题意:有n张标有“C”或“F”的卡片. 1.随机取前k张(1<=k<=n) 2.若这k张的第一张为“C”,则不翻转,否则,全部翻转这k张. 3.然后处理剩下的n-k张 4.重复步骤1~3直至处理完所有卡片. 求处理后卡片W的个数期望. 分析:期望dp从后往前推. 1.对于最后一张卡片,无论为C还是W,最后的结果都是W个数为0,因此dp[len] = 0. 2.对于卡片i,k有(len - i + 1)种选择 若卡片i为C,则前k张卡片是不反转的,预处理前缀和. k = 1, 1 / (len…

本文学习自 Sengxian 学长的博客 之前也在CF上写了一些概率DP的题并做过总结 建议阅读完本文再去接着阅读这篇文章:Here 前言 单纯只用到概率的题并不是很多,从现有的 OI/ACM 比赛中来看,大多数题目需要概率与期望结合起来(期望就是用概率定义的),所以本文主要讲述期望 DP. 期望 DP 有一些固定的方法,这里分多种方法来讲述. 讲解 例一 #3036. 绿豆蛙的归宿 题意: 给定一个起点为 \(1\),终点为 \(n\) 的有向无环图.到达每一个顶点时,如果有 \(K\) 条离…