本文为<Kernel Logistic Regression and the Import Vector Machine>的阅读笔记是技法课的课外阅读 Abstract:基于KLR kernel logistic regression,能自然延伸到多分类问题提供属于各类的概率也有类似support vector,且这部分training data占比比SVM小 algrithm:IVM基于Kernal logistic regression(KLR),下面介绍KLR 原始logistic re…

1. 了解SVM 1. Logistic regression 与SVM超平面 给定一些数据点,它们分别属于两个不同的类,现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类.如果用x表示数据点,用y表示类别(y可以取或者-1,分别代表两个不同的类),一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面(hyper plane),这个超平面的方程可以表示为( $W^T$中的T代表转置): $W^Tx+b=0$ 这个可以说是我们熟悉的logistic regression的变形. Logistic…

使用svm(Support Vector Machine)中要获得好的分类器,最重要的是要选对kernel. 常见的svm kernel包括linear kernel, Gaussian kernel, polynomial kernel 和 string kernel. String kernel多用于文本分类,事实上大多数情况下使用linear或Gaussian kernel就能找到好的分类器.以下是几个选择kernel的方法.假设一个数据集,他的属性集为N,数据量为M: 1 当N很大M很小…

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(3) : 再谈量化误差(Generalization Error)…

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(2) : Sequential Minimal Optimizat…

主讲人 网神 (新浪微博: @豆角茄子麻酱凉面) 网神(66707180) 18:59:22  大家好,今天一起交流下PRML第7章.第六章核函数里提到,有一类机器学习算法,不是对参数做点估计或求其分布,而是保留训练样本,在预测阶段,计算待预测样本跟训练样本的相似性来做预测,例如KNN方法. 将线性模型转换成对偶形式,就可以利用核函数来计算相似性,同时避免了直接做高维度的向量内积运算.本章是稀疏向量机,同样基于核函数,用训练样本直接对新样本做预测,而且只使用了少量训练样本,所以具有稀疏性,叫sp…

目录 Support Vector Machine (1) : 简单SVM原理 Support Vector Machine (2) : Sequential Minimal Optimization Support Vector Machine (3) : 再谈泛化误差(Generalization Error) Support Vector Machine Python 代码实现 Support Vector Machine(1) : 简单SVM原理 1. background 对一个二值的…

SVM(support Vector machine) (1) SVM(Support Vector Machine)是从瓦普尼克(Vapnik)的统计学习理论发展而来的,主要针对小样本数据进行学习.分类和预测(有时也叫回归)的一种方法,能解决神经网络不能解决的过学习问题.作者以为,类似的根据样本进行学习的方法还有基于案例的推理(Case-Based Reasoning),决策树归纳算法C4.5等,以后将详细阐述这两种方法. (2)过学习问题:训练误差过小导致推广能力下降,即真实风险的增加. (…

支持向量机(support vector machine, 以下简称svm)是机器学习里的重要方法,特别适用于中小型样本.非线性.高维的分类和回归问题.本篇希望在正篇提供一个svm的简明阐述,附录则提供一些其他内容.(以下各节内容分别来源于不同的资料,在数学符号表述上可能有差异,望见谅.) 一.原理概述 机器学习的一大任务就是分类(Classification).如下图所示,假设一个二分类问题,给定一个数据集,里面所有的数据都事先被标记为两类,能很容易找到一个超平面(hyperplane)将其完…

支持向量机(Support Vector Machine)是一种监督式的机器学习方法(supervised machine learning),一般用于二类问题(binary classification)的模式识别应用中. 支持向量机的最大特点是既能够最小化经验损失(也叫做经验风险.或者经验误差),同时又能够最大化几何间距(分类器的置信度),因此SVM又被称为最大边缘区(间距)的分类器. 根据具体应用场景的不同,支持向量机可以分为线性可分SVM.线性SVM和带有核函数的SVM.最终的结果都是得…

Roadmap Course Introduction Large-Margin Separating Hyperplane Standard Large-Margin Problem Support Vector Machine Reasons behind Large-Margin Hyperplane Summary…

  支持向量机(Support Vector Machine,简称 SVM)于 1995 年正式发表,由于其在文本分类任务中的卓越性能,很快就成为机器学习的主流技术.尽管现在 Deep Learning 很流行,SVM 仍然是一种很有的机器学习算法,在数据集小的情况下能比 Deep Learning 取得更好的结果.   本文将详细介绍线性 SVM,非线性 SVM 涉及到的 kernel,本文中没有介绍.我将从以下两个方面展开介绍线性 SVM: 间隔和支持向量 对偶问题 1. 间隔和支持向量  …

Roadmap Course Introduction Large-Margin Separating Hyperplane Standard Large-Margin Problem Support Vector Machine Reasons behind Large-Margin Hyperplane Summary…

1. 了解SVM 1. Logistic regression回顾 Logistic regression目的是从特征中学习出一个0/1二分类模型,而这个模型是将特性的线性组合作为自变量,由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷.因此,使用logistic function(或称作sigmoid function)将自变量映射到(0,1)上,映射后的值被认为是属于y=1的概率. 假设函数  其中$x$是$n$维特征向量,函数$g$就是logistic function.     而的图像是   可以…

一.SVM的简介 SVM(Support Vector Machine,中文名:支持向量机),是一种非常常用的机器学习分类算法,也是在传统机器学习(在以神经网络为主的深度学习出现以前)中一种非常牛X的分类算法.关于它的发展历史,直接引用Wikipedia中的,毕竟本文主要介绍它的推导过程,而不是历史发展. The original SVM algorithm was invented by Vladimir N. Vapnik and Alexey Ya. Chervonenkis in 196…

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/Peyton-Li/ 支持向量机 支持向量机(support vector machines,SVMs)是一种二类分类模型.它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器,间隔最大使它有别于感知机:支持向量机还包括核技巧,这使它成为实质上的非线性分类器.支持向量机的学习策略就是间隔最大化,可形式化为一个求解凸二次规划(convex quadratic programming)的问题. 支持向量机学习方法包含构建由简至繁的模型:线…

第一阶段技法: large margin (the relationship between large marin and regularization), hard-SVM,soft-SVM,dual problem(解对偶问题),kernel trick,kernel logistic regression, 主要思路是:(这里不区分线性与非线性,差别只是特征空间转换,X空间与Z空间的关系) 1. 从PLA出发,对于二维平面的二分类问题,PLA可能得出一堆能够正确分类的直线,但是哪一条直线…

与Logistuc Regression相比,SVM是一种优化的分类算法,其动机是寻找一个最佳的决策边界,使得从决策边界与各组数据之间存在margin,并且需要使各侧的margin最大化.比较容易理解的是,从决策边界到各个training example的距离越大,在分类操作的差错率就会越小.因此,SVM也叫作Large Margin Classifier. 最简单的情况是,在二维平面中的,线性可分情况,即我们的training set可以用一条直线来分割称为两个子集,如下图所示.而在图中我们可…

在上篇文章<Support Vector Machine(1):线性可分集的决策边界>中,我们最后得到,求SVM最佳Margin的问题,转化为了如下形式: 到这一步后,我个人又花了很长的时间去查阅资料,因为数学较差的原因,理解起来相当慢,不过探索的乐趣也就在于不断的打破瓶颈向前,OK继续.上述的问题等价于: 而后我们引入广义拉格朗日函数,利用拉格朗日对偶性来求解此问题.首先明确一下,我们做这些工作的目的是,消去约束条件,为了好求解问题.广义拉格朗日函数为: 上式分为两部分,拉格朗日前辈的思路是…

第6章 支持向量机 <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script> 支持向量机 概述 支持向量机(Support Vector Machines, SVM):是一种机器学习算法. 支持向量(Support Vector)就是离分隔超平面最近的那些点. 机(Machine)…

SVM is capable of performing linear or nonlinear classification,regression,and even outlier detection. SVMs are particularly well suited for classification of complex but small- or medium-sized datasets. Linear SVM Classification: Soft Margin Classif…

https://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine In machine learning, support vector machines (SVMs, also support vector networks[1]) are supervised learning models with associated learning algorithms that analyze data used for classification and…

之前的SVM非常的hard,要求每个点都要被正确的划分,这就有可能overfit,为此引入了Soft SVM,即允许存在被错分的点,将犯的错放在目 标函数中进行优化,非常类似于正则化. 将Soft SVM进行对偶转化后,发现与之前的hard SVM非常的像,只是其中一个系数多了个上界. 通过对阿尔法值的范围的讨论,将SVs分成三类:边界外的.free vector.bounded vector 最后讲的是模型的选择.需要注意的是,我们可以根据support vector的数量来确定cross v…

作者:简之链接:https://www.zhihu.com/question/21094489/answer/86273196来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 在很久以前的情人节,大侠要去救他的爱人,但魔鬼和他玩了一个游戏. 魔鬼在桌子上似乎有规律放了两种颜色的球,说:“你用一根棍分开它们?要求:尽量在放更多球之后,仍然适用.” &amp;lt;img src="https://pic1.zhimg.com/50/5aff2bcdbe23a8…

简单原理流程转自:http://wenku.baidu.com/link?url=57aywD0Q6WTnl7XKbIHuEwWENnSuPS32QO8X0a0gHpOOzdnNt_K0mK2cucVaEHVSAjHvBCvQNZGhe_TEgWoDeVoWNBATyAa0bc5eDZQweEm 详细原理和实验1:PMTK ToolBox和实验2:LibSVM转自:http://blog.163.com/huai_jing@126/blog/static/17186198320117141083…

首先从介绍了Large_margin Separating Hyperplane的概念. (在linear separable的前提下)找到largest-margin的分界面,即最胖的那条分界线.下面开始一步步说怎么找到largest-margin separating hyperplane. 接下来,林特意强调了变量表示符号的变化,原来的W0换成了b(这样的表示利于推导:觉得这种强调非常负责任,利于学生听懂,要不然符号换来换去的,谁知道你说的是啥) 既然目标是找larger-margin s…

本博客是针对Andrew NG在Coursera上发布的Machine Learning课程SVM部分的学习笔记. 目录 前言 最优化目标(Optimization Objective) 最大化边界的直觉(Large Margin Intuition) 最大化边界分类的数学原理(Mathematics Behind Large Margin Classification) 核(Kernel) 实际使用SVM的技巧 前言 相比logistic regression和neural network,S…

这一节讲的是核化的SVM,Andrew Ng的那篇讲义也讲过,讲的也不错. 首先讲的是kernel trick,为了简化将低维特征映射高维特征后的计算,使用了核技巧.讲义中还讲了核函数的判定,即什么样的函数K能使用kernel trick. 此外,核函数还可以衡量两个特征的相似度,值越大,越相似(可用于跟踪哦 ). 接着讲的是Polynomial Kernel,需要注意的是核函数的系数和常量,这会影响到最终的margin. 再接着讲了高斯Kernel,它能将原始数据映射到无限维!但是如果参数选的…

这节课讲的是SVM的对偶问题,比较精彩的部分:为何要使用拉格朗日乘子以及如何进行对偶变换. 参考:http://www.cnblogs.com/bourneli/p/4199990.html http://www.cnblogs.com/xbf9xbf/p/4619866.html…

此文转自两篇博文 有修改 序列最小优化算法(英语:Sequential minimal optimization, SMO)是一种用于解决支持向量机训练过程中所产生优化问题的算法.SMO由微软研究院的约翰·普莱特(John Platt)发明于1998年,目前被广泛使用于SVM的训练过程中,并在通行的SVM库libsvm中得到实现. 1998年,SMO算法发表在SVM研究领域内引起了轰动,因为先前可用的SVM训练方法必须使用复杂的方法,并需要昂贵的第三方二次规划工具.而SMO算法较好地避免了这一问…