总述 状态压缩动态规划,就是我们俗称的状压DP,是利用计算机二进制的性质来描述状态的一种DP方式 很多棋盘问题都运用到了状压,同时,状压也很经常和BFS及DP连用,例题里会给出介绍 有了状态,DP就比较容易了 举个例子:有一个大小为n*n的农田,我们可以在任意处种田,现在来描述一下某一行的某种状态: 设n = 9: 有二进制数 100011011(九位),每一位表示该农田是否被占用,1表示用了,0表示没用,这样一种状态就被我们表示出来了:见下表 列 数 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 1…

0 引子 不要999,也不要888,只要288,只要288,状压DP带回家.你买不了上当,买不了欺骗.它可以当搜索,也可以卡常数,还可以装B,方式多样,随心搭配,自由多变,一定符合你的口味! 在计算机里,整数是以二进制的方式存储的.把状态信息压缩成二进制当成状态进行动态规划,就是状压DP的基本思想. 是不是一脸懵比?别急着关掉文章,接着往下看,你会发现一个新世界. 0.5 状压能解决什么样的问题? 让我们康康这道题:传送门 很容易想到搜索,不是吗? 然而,我们要用更装比 复杂 优美的方式完成这道…

思路:状态压缩,dp(i, j)表示考虑前i个数且[i-m+1, i]的选择情况为j.如果要选择当前这个数并且,数位1的个数不超过q,则dp[i+1][nex] = max(dp[i+1][nex], dp[i][j] + w[i+1]),如果不选择dp[i+1][j>>1] = max(dp[i+1][j>>1], dp[i][j]); AC代码 #include <cstdio> #include <cmath> #include <cctype&…

http://hihocoder.com/problemset/problem/1044 可以看出来每一位的选取只与前m位有关,我们把每个位置起始的前m位选取状态看出01序列,就可以作为一个数字来存储,那么将其作为状态,dp[i][j]就是第i个座位前m个座位选取情况为j的最大垃圾处理量.然后取这个序列的后m-1位,和当前位取0/1的情况分别做合法性判断,然后做状态转移即可. #include <iostream> using namespace std; ; ; ]; int n,m,q;…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的知识. 1.’&’符号,x&y,会将两个十进制数在二进制下进行与运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)&2(10)=2(10). 2.’|’符号,x|y,会将两个十进制数在二进制下进行或运算,然后返回其十进制下的值.例如3(11)|2(10)=3(11). 3.’^’符号,x^y…

说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E9%80%BB%E8%BE%91%E8%BF%90%E7%AE%97/7224729?fr=aladdin 现在我就当你明白了所有前置知识点了 状压dp就是通过一系列操作(例如用二进制)复杂的状态进行压缩,然后转移 现在我们来一道板子题感受一下状压dp https…

(上不了p站我要死了) 啊啊,其实想清楚了还是挺简单的. Description 小宇从历史书上了解到一个古老的文明.这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外.考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n.m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往.一对城市之间可能存在多条道路. 据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征.首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u…

问题描述 我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高位数字不为0. 因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013.除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301. 请计算恰好有n位的有趣的数的个数.由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数. 输入格式 输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000). 输…

传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K 的总个数: 题解: 也不算是题解,只是谈谈我对此题解法的理解: 学到数位DP的话,应该已经学过状压DP 和 LIS O( nlog(n) )解法吧(默认学过了): 对于此题,一共就10个不同的数字 "0~9",对于长度为 K 的最长上升子序列,如果不适用记忆化搜索的话,一定会重复计算好多好…