【THUWC2017】在美妙的数学王国中畅游（bzoj5020）

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[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游

[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 e和sin信息不能直接合并泰勒展开,大于21次太小,认为是0,保留前21次多项式即可然后就把e,sin ,kx+b都变成多项式了,pushup合并上LCT // luogu-judger-enable-o2 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define s…

[BZOJ5020][THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游(LCT)

5020: [THUWC 2017]在美妙的数学王国中畅游 Time Limit: 80 Sec Memory Limit: 512 MBSec Special JudgeSubmit: 323 Solved: 136[Submit][Status][Discuss] Description 数字和数学规律主宰着这个世界. 机器的运转, 生命的消长, 宇宙的进程, 这些神秘而又美妙的过程无不可以用数学的语言展现出来. 这印证了一句古老的名言: “学好数理化,走遍天下…

Luogu4546 THUWC2017 在美妙的数学王国中畅游 LCT、泰勒展开

传送门题意:反正就是一堆操作 LCT总是和玄学东西放在一起我们不妨令$x_0=0.5$(其实取什么都是一样的,但是最好取在$[0,1]$的范围内),将其代入给出的式子,我们得到的$f(x)$的式子就是一个多项式了.然后复习一下导数:$(Cf(x))'=Cf'(x)$($C$为常数)$sin'(x)=cos(x),cos'(x)=-sin(x),(e^x)'=e^x,C'=0 , (ax+b)'=a$令$g(x)=u$,则$f[g(x)]' = f'(u) \times g'(x)$有了这些式子…

[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游 LCT+泰勒展开+求导

p.s. 复合函数求导时千万不能先带值,再求导. 一定要先将符合函数按照求导的规则展开,再带值. 设 $f(x)=g(h(x))$,则对 $f(x)$ 求导: $f'(x)=h'(x)g'(h(x))$ 此题中,我们用 LCT 维护 $x^{i}$ 前的系数和,每次询问时将一条链的系数和提出,将 $x$ 带入其前 15 项即可. Code: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500000 #define M 17…

[LOJ2289][THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游：Link-Cut Tree+泰勒展开

分析又有毒瘤出题人把数学题出在树上了. 根据泰勒展开,有: \[e^x=1+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+...\] \[sin(x)=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-...\] 然而题目里$x$的位置是一个$ax+b$怎么办啊?直接根据二项式定理暴力展开就好了. 题目中要求支持加边删边,可以想到肯定是LCT.维护一下链上所有结点各次项系数和,查询时直接利用整条链的信息计算答案即可. 计算…

题解洛谷 P4546 【[THUWC2017]在美妙的数学王国中畅游】

首先发现有连边和删边的操作,所以我们肯定要用$LCT$来进行维护. 接下来考虑如何进行$LCT$上的信息合并. $f=1$,则函数为$f(x)=sin(ax+b)$ $f=2$,则函数为$f(x)=e^{ax+b}$ $f=3$,则函数为$f(x)=ax+b$ 这道题中的信息为这三个函数,因为$sin(ax+b)$和$e^{ax+b}$不好处理,所以用泰勒展开都其处理为多项式的形式,再进行多项式的合并即可. 泰勒公式: \[f(x)=\sum_{i=0}^…