BZOJ_2369_区间_决策单调性 Description 对于一个区间集合 {A1,A2……Ak}(K>1,Ai不等于Aj(i不等于J),定义其权值   S=|A1∪A2∪……AK|*|A1∩A2……∩Ak| 即它们的交区间的长度乘上它们并区间的长度. 显然,如果这些区间没有交集则权值为0. Your Task 给定你若干互不相等的区间,选出若干区间使其权值最大. Input 第一行n表示区间的个数 接下来n行每行两个整数l r描述一个区间[l,r] Output   在一行中输出最大权值…

BZOJ_5311_贞鱼_决策单调性+带权二分 Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值. 第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0. 每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值. 当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的…

Description 对于一个区间集合 {A1,A2--Ak}(K>1,Ai不等于Aj(i不等于J),定义其权值 S=|A1∪A2∪--AK|*|A1∩A2--∩Ak| 即它们的交区间的长度乘上它们并区间的长度. 显然,如果这些区间没有交集则权值为0. Your Task 给定你若干互不相等的区间,选出若干区间使其权值最大. Input 第一行n表示区间的个数 接下来n行每行两个整数l r描述一个区间[l,r] Output 在一行中输出最大权值 Sample Input 4 1 6 4 8…

4653: [Noi2016]区间 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1593  Solved: 869[Submit][Status][Discuss] Description 在数轴上有 n个闭区间 [l1,r1],[l2,r2],...,[ln,rn].现在要从中选出 m 个区间,使得这 m个区间共同包含至少一个位置.换句话说,就是使得存在一个 x,使得对于每一个被选中的区间 [li,ri],都有 li≤x≤ri. 对于一个合法…

LINK:国王饮水记 看起来很不可做的样子. 但实际上还是需要先考虑贪心. 当k==1的时候 只有一次操作机会.显然可以把那些比第一个位置小的都给扔掉. 然后可以得知剩下序列中的最大值一定会被选择. 考虑是否选出其他数字 容易想到如果选择了必然要比拿到最大的之后的平均数要大. 这样贪心下去即可. 考虑当k不等于1的时候. 设\(f_i\)表示第i次使用过后的最大值.显然有\(f_i>f_{i-1}\) 那么由此我们得到某个点至多被选择一次 再选择没有任何收益. 所以k可以对n取min. 此时观察…

题意 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(A\) 和常数 \(L, P\) ,你需要将它分成若干段,每 \(P\) 一段的代价为 \(| \sum ( A_i ) − L|^P\) ,求最小代价的划分方案. \(n \le 10^5 , 1 \le P \le 10\) 题解 考虑暴力 \(O(n^2)\) dp. \[ dp_i = \min_{j = 0} ^ {i - 1} |sum_j - sum_i - L|^P + dp_j \] 这个方程是具有决策单调性的. 决策单调性是指,对于…

题意 给定一个序列 \(\{a_1, a_2, \cdots, a_n\}\),要把它分成恰好 \(k\) 个连续子序列. 每个连续子序列的费用是其中相同元素的对数,求所有划分中的费用之和的最小值. \(2 \le n \le 10^5, 2 \le k \le \min(n, 20), 1 \le a_i \le n\) 题解 \(k\) 比较小,可以先考虑一个暴力 \(dp\) . 令 \(dp_{k, i}\) 为前 \(i\) 个数划分成 \(k\) 段所需要的最小花费. 那么转移如下…

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:…

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的…

P2877 [USACO07JAN]牛校Cow School 01分数规划是啥(转) 决策单调性分治,可以解决(不限于)一些你知道要用斜率优化却不会写的问题 怎么证明?可以暴力打表 我们用$ask(l,r,dl,dr)$表示处理区间$[l,r]$时,这段区间的决策点已固定在$[dl,dr]$中 设$mid=(l+r)/2$,暴力处理$mid$的最优决策点$dm$ 再向下分治$ask(l,mid-1,dl,dm)$,$ask(mid+1,r,dm,dr)$ 对于本题,先按$t[i]/p[i]$从大…