4451: [Cerc2015]Frightful Formula Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 177  Solved: 57[Submit][Status][Discuss] Description 给你一个n*n矩阵的第一行和第一列,其余的数通过如下公式推出:  F[i,j]=a*f[i,j-1]+b*f[i-1,j]+c  求f[n][n]%(10^6+3)  Input 第一行三个数n,a,b,c  第二行n个数,第i个表…

Frightful Formula 给你一个\(n\times n\)矩阵的第一行和第一列,其余的数通过如下公式推出: \[f_{i,j}=a\cdot f_{i,j-1}+b\cdot f_{i-1,j}+c\] 求\(f_{n,n}\mod (10^6+3)\). \(2≤n≤200000\) zhouzhendong的题解 利用FFT来解决此题 这题的主要思路很巧妙. 先假设\(a=b=1\) 我们考虑对于每一个\(f_{i,j}\)计算它对\(f_{n,n}\)的贡献次数. 显然贡献次数…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8820963.html 题目传送门 - BZOJ4451 题意 给你一个$n\times n$矩阵的第一行和第一列,其余的数通过如下公式推出: $$f_{i,j}=a\cdot f_{i,j-1}+b\cdot f_{i-1,j}+c$$ 求$f_{n,n}\mod (10^6+3)$. 题解 利用$FFT$来解决此题 真是一道好题只是我太菜了.光$FFT$就调了好久.当然本题可以直接递推(将写在用$FFT$实…

$(i,1)$对答案的贡献为$l_iC(2n-i-2,n-i)a^{n-1}b^{n-i}$. $(1,i)$对答案的贡献为$t_iC(2n-i-2,n-i)*a^{n-i}b^{n-1}$. $(i,j)$的$c$对答案的贡献为$cC(2n-i-j,n-i)a^{n-j}b^{n-i}$. $c$总的贡献为: \[\begin{eqnarray*}&&c\sum_{i=2}^n\sum_{j=2}^nC(2n-i-j,n-i)a^{n-j}b^{n-i}\\&=&c\su…

Problem F: Frightful Formula \[ Time Limit: 10 s \quad Memory Limit: 512 MiB \] 题意 题意就是存在一个\(n*n\)的矩阵\(f[n][n]\).然后给出\(n,a,b,c\),在给出两个序列\(l[n],t[n]\). 定义矩阵如下: \[ \begin{aligned} f[i][1] &= l[i] \\ f[1][i] &= t[i] \\ f[i][j] &= a*f[i][j-1] + b*…

[BZOJ 3456]城市规划(cdq分治+FFT) 题面 求有标号n个点无向连通图数目. 分析 设\(f(i)\)表示\(i\)个点组成的无向连通图数量,\(g(i)\)表示\(i\)个点的图的数量. 显然\(g(i)=2^{C_i^2}\)种,但是我们要把不联通的去掉. 枚举1号点所在联通块大小\(j\).从剩下\(i-1\)个点里选\(j-1\)个点和1号点构成联通块,有\(C_{i-1}^{j-1}\)种选法.1号点所在联通块的连边方案有\(f(i)\)种,剩下\(i-j\)个点随便连边…

FFT 做的第二道用到FFT的……好吧其实还是模板题-_-b 百度上说好像分治也能做……不过像FFT这种敲模板的还是省事=.= /************************************************************** Problem: 2179 User: Tunix Language: C++ Result: Accepted Time:1236 ms Memory:9184 kb *************************************…

[Cerc2015]Kernel Knights Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 5 Solved: 4[Submit][Status][Discuss]Description “Jousting”是一种让骑士在高速骑行中用木制长矛相互攻击对方的中世纪竞技游戏.现在,一共有2n个骑士进入一场“Jousting”锦标赛.骑士们被平均分配到2个house.竞赛开始时,所有骑士都会对另一个house的骑士之一发起挑战.一组解被定义为一个集合S…

4555: [Tjoi2016&Heoi2016]求和 题意:求\[ \sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i,j)\cdot 2^j\cdot j! \\ S是第二类斯特林数 \] 首先你要把这个组合计数肝出来,于是我去翻了一波<组合数学> 分治fft做法见上一篇,本篇是容斥原理+fft做法 组合计数 斯特林数 \(S(n,i)\)表示将n个不同元素划分成i个相同集合非空的方案数 考虑集合不相同情况\(S'(n,i)=S(n,i)*i!\),我们用容斥原理推♂倒她…

4259: 残缺的字符串 题意:s,t,星号任意字符,匹配方案数 和上题一样 多乘上一个\(a_{j+i}\)就行了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int N=(1<<20)+5;…

4503: 两个串 题意:兔子们在玩两个串的游戏.给定两个只含小写字母的字符串S和T,兔子们想知道T在S中出现了几次, 分别在哪些位置出现.注意T中可能有"?"字符,这个字符可以匹配任何字符. 为什么智障游戏总要让兔子来玩 受到上题影响,直接每个字符算一遍最后加上?的个数,26倍常数完美TLE 上一题是因为母串的每个位置可以匹配几种字符我们才那么做,对于只有相等匹配和万能匹配的问题不用那样做 我们可以直接构造这样一个卷积, \(a_i=s_i\) \(b_i=t_i,\ t_i \ne…

1814: Ural 1519 Formula 1 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 942  Solved: 356[Submit][Status][Discuss] Description Regardless of the fact, that Vologda could not get rights to hold the Winter Olympic games of 20**, it is well-known, that t…

BZOJ 3527: [ZJOI2014]力(FFT) 题意: 给出\(n\)个数\(q_i\),给出\(Fj\)的定义如下: \[F_j=\sum \limits _ {i < j} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}-\sum \limits _{i >j} \frac{q_iq_j}{(i-j)^2}.\] 令\(E_i=F_i/q_i\),求\(E_i\). 题解: 一开始没发现求\(E_i\)... 其实题目还更容易想了... \[E_i=\sum\limits _{j&l…

题目链接 \(Description\) 给定两个字符串S和T,求T在S中出现了几次,以及分别在哪些位置出现.T中可能有'?'字符,这个字符可以匹配任何字符. \(|S|,|T|\leq 10^5\). \(Solution\) FFT: https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8798446.html 显然我们可以同CF528D一样枚举\(26\)个字符然后跑\(FFT\).但字符集太大了,复杂度是\(O(26n\log n)\),以\(FFT\)的常数肯定GG.(然而…

4421: [Cerc2015] Digit Division Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 348  Solved: 202[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个数字串,现将其分成一个或多个子串,要求分出来的每个子串能Mod M等于0. 将方案数(mod 10^9+7)   Input 给出N,M,其中1<=N<=300 000,1<=M<=1000 000. 接下来一行…

4421: [Cerc2015] Digit Division 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4421 Description 给出一个数字串,现将其分成一个或多个子串,要求分出来的每个子串能Mod M等于0. 将方案数(mod 10^9+7) Input 给出N,M,其中1<=N<=300 000,1<=M<=1000 000. 接下来一行,一个数字串,长度为N. Output 如题 Sample In…

[参考]「ZJOI2014」力 - FFT by menci [算法]FFT处理卷积 [题解]将式子代入后,化为Ej=Aj-Bj. Aj=Σqi*[1/(i-j)^2],i=1~j-1. 令f(i)=qi,g(i)=1/i^2,定义f(0)=g(0)=0(方便卷积). Aj=Σf(i)*g(j-i),i=0~j-1,标准的卷积形式. 而对于Bj,将g反转后就是和为i+n-1的标准卷积形式了. 第一次FFT后,记得对a数组后半部分清零后再进行第二次FFT. 复杂度O(n log n). #incl…

3771: Triple Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 547  Solved: 307 Description 我们讲一个悲伤的故事. 从前有一个贫穷的樵夫在河边砍柴. 这时候河里出现了一个水神,夺过了他的斧头,说: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫一看:“是啊是啊!” 水神把斧头扔在一边,又拿起一个东西问: “这把斧头,是不是你的?” 樵夫看不清楚,但又怕真的是自己的斧头,只好又答:“是啊是啊!” 水神又把手上的东西扔在一边,拿…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4503 翻转T,就变成卷积.要想想怎么判断. 因为卷积是乘积求和,又想到相等的话相减为0,所以可以求和 s[ i ] - t[ j ] ,这样有一个不相等的求和就不是0了:但注意可以有负数,所以加一个平方上去就行了: 考虑通配符,需要只要有通配符值就是0:所以可以在那个平方的外面再乘一个t[ j ].然后就正常卷积. 注意要输出方案!!! #include<iostream> #inclu…

分块大法好. 块内暴力,块外FFT. 弃疗了,抄SX队长$silvernebula$的代码 #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) fo…

题目大意: 给出\(n\)个互不相同的物品,每个物品有价值\(x_i(x_i \leq 40000)\)如果可以从中取一个或两个或三个物品.问能够组合出来的所有价值和对应的方案数,全部输出.取值时,\((a,b)\)和\((b,a)\)算作一种 题解: 不要说什没有给\(n\)的范围什么的,题目表明了\(n \leq 40000\) 我们首先想到的是直接取 我们构造出只取一个物品时的母函数 \[A(x) = x + x^2 + x^3 + ...\] 然后我们取两个物品的时候的母函数就可以用乘积…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4503 推式子即可: 不知怎的调了那么久,应该是很清晰的. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef double db; <&l…

[题目分析] 同bzoj4503. 只是精度比较卡,需要试一试才能行O(∩_∩)O 用过long double,也加过0.4.最后发现判断的时候改成0.4就可以了 [代码] #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 1200005 #…

[题目分析] 定义两个字符之间的距离为 (ai-bi)^2*ai*bi 如果能够匹配,从i到i+m的位置的和一定为0 但这和暴力没有什么区别. 发现把b字符串反过来就可以卷积用FFT了. 听说KMP+暴力可以卡到100ms以内(雾) [代码] #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using na…

瞎搞居然1A,真是吃鲸 n的范围只有聪明人能看见--建议读题3遍 首先看计数就想到生成函数,列出多项式A(x),然后分别考虑123 对于选一个的直接计数即可: 对于选两个的,\( A(x)^2 \),然后注意这里两个选一样的是不合法的,各出现了一次,所以减掉,然后这里是有顺序的,所以最后再除以2(就是(1,2)和(2,1)算两次): 对于选三个的,\( A(x)^3 \),然后去掉不合法的,设D(x)为每个斧头选两次的生成函数(也就是价格*2),然后A(x)*D(x)就表示前两个斧头重复选取的方…

记得FFT要开大数组!!开到快MLE的那种!!我这个就是例子TAT,5e5都RE了 在这题上花的时间太多了,还是FFT不太熟练. 首先看70分的n方做法:从0下标开始存,先n--,把a数组倍增,然后枚举a数组的起点st(相当于环上a的st和b的0相匹配),设x为增量 \[ \sum_{i=0}^{n}(a[i+s]+x-b[i])^2 \] \[ =\sum_{i=0}^{n}(a[i+s]-b[i])^2+x^2-2*x*(a[i+s]-b[i]) \] \[ =\sum_{i=0}^{n}(…

大力推公式,目标是转成卷积形式:\( C_i=\sum_{j=1}^{i}a_jb_{i-j} \) 首先下标从0开始存,n-- \[ F_i=\frac{\sum_{j<i}\frac{q_jq_i}{(j-i)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_jq_i}{(j-i)^2}}{q_i} \] \[ F_i=\sum_{j<i}\frac{q_j}{(j-i)^2}-\sum_{j>i}\frac{q_j}{(j-i)^2} \] 设 \[ a_i=\sum_{j<…

好题好题~ #include <bits/stdc++.h> #define N 50020 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const double pi=acos(-1.0); struct cpx { double x,y; cpx(double a=0,double b=0){x=a,y=b; } cpx op…

一道FFT 然而据说暴力可以水70分 然而我省选的时候看到了直接吓傻了  连暴力都没打 太弱了啊QAQ emmmm 详细的拆开就看其他题解吧233 最后那一步卷积其实我一直没明白 后来画画图终于懂了 只要把其中一个反过来 多项式乘法的结果中的每一项系数就对应某一个Σx[i] * y[j] 的结果 前面几项是不完全的结果 但是太小了就被忽略啦 代码如下 /************************************************************** Problem:…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意 \(n*n\)的矩形,给出第一行和第一列的数,剩下的满足\(F_{i,j}=a*F_{i,j-1}+b*F_{i-1,j}+c\) 求\(F_{n,n}\) 解题思路 第一眼看以为是水题,因为给出的数字的贡献通过组合数很好算,但是后来发现麻烦的是那个\(c\).我们考虑每个格子的\(c\)产生的贡献. 下面为了方便我们先默认让所有格子横纵坐标减\(1\) 对于一个格子\((i,j)\),通过它…