[题目]F. Substrings in a String [题意]给定小写字母字符串s,支持两种操作:1.修改某个位置的字符,2.给定字符串y,查询区间[l,r]内出现y多少次.|s|,Σ|y|<=10^5,time=6s. [算法]Bitset [题解]假设S的长度为n,那么对每个字符建一个长度为n的bitset,1表示该位置为该字符,修改时直接修改. 查询的时候将字符串y所有的字符的bitset,按顺序错位and,这样最后得到1表示y为子串,count一下即可. 复杂度O(n^2/32),…

[题目]F. k-substrings [题意]给定长度为n的串S,对于S的每个k-子串$s_ks_{k+1}...s_{n-k+1},k\in[1,\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil]$,找到满足[奇数长度][严格子串][同时是前缀和后缀]的最长子串.n<=10^6. [算法]字符串哈希+二分 [题解]任意两个对应子串,它们有一个不变量——它们的中心一定是i和n-i+1.而且固定中心之后,能延伸的最长相等子串是可以二分+哈希得到的. 所以枚举k,二分+…

[题目]F. Pathwalks [题意]给定n个点m条边的有向图,可能不连通有重边有自环.每条边有编号 i 和边权 wi ,求最长的路径(可以经过重复节点)满足编号和边权都严格递增.n,m,wi<=10^5. [算法]主席树+DP [题解]这个和LIS十分类似,只要在考虑LIS的树状数组做法的前提下多考虑节点搭配问题,即f[i]=f[j]+1还需要e[j].v=e[i].u. 所以对每个节点建可持久化线段树,然后DP即可.(当然也可以用可持久化树状数组) 复杂度O(n log n). #inc…

[题目]F. Group Projects [题意]给定k和n个数字ai,要求分成若干集合使得每个集合内部极差的总和不超过k的方案数.n<=200,m<=1000,1<=ai<=500. [算法]动态规划 [题解]每个集合的最小值和最大值非常重要,将序列从小到大排序后,每个集合可以视为最小值到最大值的一条线段. 设$f[i][j][k]$表示前i个数,当前有j条线段没有结束,总和为k的方案数. 转移的关键在于集合权值的拆分,转化为算每个数的贡献.数字a[i+1]的贡献就是覆盖的线段…

[题目]H. Ember and Storm's Tree Game [题意]Zsnuoの博客 [算法]动态规划+排列组合 [题解]题目本身其实并不难,但是大量干扰因素让题目显得很神秘. 参考:Zsnuoの博客 一.首先Ember必胜(考虑n个点连成一条链),故合法的树一定满足先手必胜.当Storm选择的链满足单调或单峰时,每一条链对答案贡献两对(i,op). 解释:单调时,考虑翻转最后一个数和从第二个数开始取负两种操作.单峰时,上凸考虑翻转顶峰和顶峰右侧的数,下凸考虑取负顶峰和顶峰右侧的数.…

[题目]F. Imbalance Value of a Tree [题意]给定n个点的带点权树,求所有路径极差的和.n,ai<=10^6 [算法]并查集 [题解]先计算最大值的和,按点权从小到大排序,每个点x和相邻的已访问点的点集形成的路径的最大值都是a[x],因为已访问过的点点权较小,然后用并查集并起来.复杂度O(n log n). #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; ]; int n,a[…

[题目]F. Paths [题意]给定数字n,图上有编号为1~n的点,两点当且仅当gcd(u,v)≠1时有连边,定义d(u,v)为两点间最短距离(若不连通则为0),求Σd(u,v),1<=u<v<=n,n<=10^7. [算法]数论 [题解]对于1<=x<=n,当x=1或x是大于n/2的素数时,x是孤立节点. 令p[x]表示x的最小素因子,考虑任意一对点的连边情况: 1.d=0:当至少一个点是孤立节点时,d(u,v)=0,否则都能通过下面的情况到达. 2.d=1:当gc…

[题目]F. Strongly Connected Tournament [题意]给定n个点(游戏者),每轮游戏进行下列操作: 1.每对游戏者i和j(i<j)进行一场游戏,有p的概率i赢j(反之j赢i),连边从赢者向输者,从而得到一个有向完全图. 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1,直至不存在点数>1的强连通分量为止. 给定n和p,求游戏总场次的期望.2<=n<=2000. [算法]数学概率,期望DP [题解]答案只和点数有关,设ans(n)表示n个点游戏总场次的…

[题目]F. Letters Removing [题意]给定只含小写字母.大写字母和数字的字符串,每次给定一个范围要求删除[l,r]内的字符c(l和r具体位置随删除变动),求m次操作后的字符串.n<=2*10^5. [算法]树状数组+平衡树(set) [题解]因为坐标是序列变动后的,动态坐标可以转化为找到第l个存在的数字到第r个存在的数字之间的范围. 将序列中存在记为1,删除记为0,转化为找前缀和恰好为l和r的位置,这是树状数组的经典操作,详见这篇题解介绍的方法(简单的排名功能) 找到l和r在原…

[题目]E. Palindromes in a Tree [题意]给定一棵树,每个点都有一个a~t的字符,一条路径回文定义为路径上的字符存在一个排列构成回文串,求经过每个点的回文路径数.n<=2*10^5. [算法]点分治 [题解]状压20位的二进制表示一条路径的字符状态,点分治过程中维护扫描过的路径只须维护状态桶数组,t[i]表示前面状态为i的路径条数. 合并:考虑当前状态为j,要使合并的状态满足条件即i^j=1<<k(0<=k<20)或i^j=0,移项得i=j^(1<…