# 同余&逆元 1. 同余 1. 同余的基本概念及性质 若\(x\)%\(m=a\)即m是 x-a 的一个因子, 则称x与a关于m同余,记作:\[x \equiv a(mod \;m)\] 同余基本性质: ○1. 自反性:\(a \equiv a(mod\;m)\) ○2. 对称性:\(a \equiv b(mod\;m) \rightarrow b \equiv a(mod\;m)\) ○3. 传递性:\(a \equiv b(mod\;m),b \equiv c(mod\;m) \right…

同余问题 基本定理: 若a,b,c,d是整数,m是正整数, a = b(mod m), c = d(mod m) a+c = b+c(mod m) ac = bc(mod m) ax+cy = bx+dy(mod m) -同余式可以相加 ac = bd(mod m) -同余式可以相乘 a^n = b^n(mod m) f(a) = f(b)(mod m) if a = b(mod m) and d|m then a = b(mod d) eg: 320 = 20(mod 100) and d =…

Big Number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 6015 Accepted Submission(s): 4205 Problem Description As we know, Big Number is always troublesome. But it's really important in our ACM.…

The Embarrassed Cryptographer Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 15767   Accepted: 4337 Description The young and very promising cryptographer Odd Even has implemented the security module of a large system with thousands of…

题目 P2613 [模板]有理数取余 解析 简单的数论题 发现并没有对小数取余这一说,所以我们把原式化一下, \[(c=\frac{a}{b})\equiv a\times b^{-1}(mod\ p)\] 因为\(p\)是质数,所以我们根据费马小定理\(b^{p-1}\equiv 1(mod p)\), 有\(a\times b^{-1}\times 1 \equiv c(mod\ p)\), \(=>a\times b^{-1}\times b^{p-1} \equiv c(mod\ p)\…

一.不定方程 要求逆元,首先要知道什么是不定方程. 已知a,b,c,求解x,y,形如ax + by = c 的方程就是不定方程. 不定方程有两种解的情况: 1.无解 2.存在且有无限的解 那么,如何判断解的情况呢? 这时候,只需要拿出gcd就可以了, 若gcd(a,b) | c,则方程存在解,为什么呢 因为我们要使用扩展欧几里得来求不定方程,我们都知道欧几里得是求 ax + by = gcd(a,b) 中的 x,y的,因此如果我们要把c代换成gcd(a,b)的话,c一定是gcd(a,b)的整数倍…

就是....存存代码吧. Miller_Rabin的最核心部分在于二次探测定理和费马小定理.后者在同余/逆元的题目里面或多或少都有提及吧.....前者也很简单. 总而言之,Miller_Rabin不算很难啦,值得去学习一下- #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int S=5; ll qpow(ll x,ll k,ll mod){ ll ret=1; while(k){ if(k&am…

  算术操作符: +    -    *    /       %    **    // 如 >>> a = 5 >>> a = a + 3 >>> a 8等同于 >>> a = 5 >>> a += 3 >>> a 8 >>>   又如 >>> a = b = c = d = 10 >>> a += 1 >>> b -= 3…

Problem Description As we know, Big Number is always troublesome. But it's really important in our ACM. And today, your task is to write a program to calculate A mod B. To make the problem easier, I promise that B will be smaller than 100000. Is it t…

常系数齐次线性递推 具体记在笔记本上了,以后可能补照片,这里稍微写一下,主要贴代码. 概述 形式: \[ h_n = a_1 h_{n-1}+a_2h_{n-2}+...+a_kh_{n-k} \] 矩阵乘法是\(O(k^3 \log n)\) 利用特征多项式可以做到\(O(k^2\log n)\) 特征多项式 特征值和特征向量 特征多项式 \[ f(\lambda) = \mid M - \lambda I\mid \] 是关于\(\lambda\)的\(n\)次多项式 根据\(Cayley-…