洛谷P2822 数学真重要啊…… 其实解这一题的关键就是组合恒等式:C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),然后再知道组合数的矩阵(杨辉三角)和题中n,m的关系就很容易解决了(然而做这题之前我并不知道组合恒等式于是杯具了) 由上文提到的几何恒等式,我们可以将组合数打成如下矩阵(C(i,j)行数代表i,列数代表j(均从0开始)) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……………… 接下来我们来看要求的结论:求所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)中有多少对(…

CJOJ 2255 [NOIP2016]组合数问题 / Luogu 2822 组合数问题 (递推) Description 组合数\[C^m_n\]表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: \[C^m_n=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有…

[NOIP2016]组合数问题 Description Input 第一行有两个整数t, k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见[问题描述]. 接下来t行每行两个整数n, m,其中n, m的意义见[问题描述]. Output t行,每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m)中有多少对(i, j)满足C(j,i)是k的倍数. Sample Input 输入1: 1 2 3 3 输入2: 2 5 4 5 6 7 Sample Output 输出1…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! 题目描述 组合数 CmnCnm 表示的是从 nn 个物品中选出 mm 个物品的方案数.举个例子,从 (1,2,3)(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2),(1,3),(2,3)(1,2),(1,3),(2,3) 这三种选择方法.根据组合数的…

题目描述 组合数C(n,m)表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: C(n,m)=n!/m!(n-m)! 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C(i,j)是k的倍数. 输入输出格式 输…

题目链接 题目大意:给定$n,m,k$,求满足$k|C_i^j$的$C_i^j$的个数.$(0\leq i\leq n,1\leq j\leq \min(i,m))$. ---------------- 关于组合数的递推不难想到.简略证明一下. 证明:$C_i^j=C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$. $  C_{i-1}^j+C_{i-1}^{j-1}$ $=\frac{(i-1)!}{j!(i-j-1)!}+\frac{(i-1)!}{(j-1)!(i-j)!}$ $=\fra…

写着玩玩…… 反正超级sb题. #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; ll c[][],h[],f[][]; int n,m,k; inline int read(){ ,x=;char ch; ;}'); +ch-'); return f*x; } int main(){ ][]=; ;i<=;i++){ c[i][]=; ;j<=i;j++){ c[i][j]=(c[i-][j]+c…

[题目链接] 点击打开链接 [算法] 杨辉三角 + 二维前缀和 O(1)计算答案 [代码] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXNM 2010 int i,j,n,m,tc,k; ][MAXNM+],c[MAXNM+][MAXNM+]; int main() { cin >> tc >> k; ; i <= MAXNM; i++) c[i][] = c[i][i] = ; ; i <…

$Luogu$ 看这题题解的时候看到一个好可爱的表情(●'◡'●)ﾉ♥ $Sol$ 首先注意到这题的模数是$k$.然而$k$并不一定是质数,所以不能用$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$. 所以还要记得另外一个公式吖:$C_n^m=C_{n-1}^{m}+C_{n-1}^{m-1}$ 于是可以预处理出所有的$C$,以及所有的前缀和.这样就可以$O(1)$查询了. 最后还要注意特判$m>n$的情况 $over$ $Code$ #include<iostream> #inc…

引入: 组合数C(m,n)表示在m个不同的元素中取出n个元素(不要求有序),产生的方案数.定义式:C(m,n)=m!/(n!*(m-n)!)(并不会使用LaTex QAQ). 根据题目中对组合数的需要,有不同的计算方法. (1)在模k的意义下求出C(i,j)(1≤j≤i≤n)共n2 (数量级)个组合数: 运用一个数学上的组合恒等式(OI中称之为杨辉三角):C(m,n)=C(m-1,n-1)+C(m-1,n). 证明: 1.直接将组合数化为定义式暴力通分再合并.过程略. 2.运用组合数的含义:设m…