传送门 Solution \(f_{i,0}\) 表示以i节点为根的子树内,不选i号节点的最大独立集 \(f_{i,1}\)表示以i节点为根的子树内,选i号节点的最大独立集 \(g_{i,0}\) 表示以i节点为根的子树内,不选i号节点,不算它的重节点子树的最大独立集 \(g_{i,1}\) 表示以i节点为根的子树内,选i号节点,不算它的重节点子树的最大独立集 把矩阵乘法的加法改成max,乘法改成加法,仍然符合结合律. 先进行树链剖分,对于同一条链上的点,我们的更新可以写成如下的矩阵乘法: \[…

用途 对于某些树形dp(目前只会树上最大权独立集或者类似的),动态地修改点权,并询问修改后的dp值 做法(树剖版) 以最大权独立集为例 设$f[x][0/1]$表示x选不选,这棵子树的最大权独立集大小 那么有(设y是x的孩子) $$f[x][0]=\sum{max\{f[y][0],f[y][1]\}} , f[x][1]=val[x]+\sum{f[y][0]}$$ 那么在只关心其中的一个孩子y'的情况下,我们可以得到方程 $$f[x][0]=S_0+max\{f[y'][0],f[y'][1…

题目链接 Luogu P4643 题解 猫锟在WC2018讲的黑科技--动态DP,就是一个画风正常的DP问题再加上一个动态修改操作,就像这道题一样.(这道题也是PPT中的例题) 动态DP的一个套路是把DP转移方程写成矩阵乘法,然后用线段树(树上的话就是树剖)维护矩阵,这样就可以做到修改了. 注意这个"矩阵乘法"不一定是我们常见的那种乘法和加法组成的矩阵乘法.设\(A * B = C\),常见的那种矩阵乘法是这样的: \[C_{i, j} = \sum_{k = 1}^{n} A_{i,…

题解 在冬令营上听到冬眠的东西,现在都是板子了猫锟真的是好毒瘤啊(雾) (立个flag,我去thusc之前要把WC2018T1乱搞过去= =) 好的,我们可以参考猫锟的动态动态dp的课件,然后你发现你什么都看不懂(菜啊 但是我们仔细看一看,可以发现用数据结构维护矩阵,那么我们尝试构造一个矩阵 \(\begin{bmatrix} \ g_{u,0} & g_{u,0}\\ g_{u,1} & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} f_{son[u],0}\\ f_{…

题意 题目描述 给定一棵\(n\)个点的树,点带点权. 有\(m\)次操作,每次操作给定\(x,y\),表示修改点\(x\)的权值为\(y\). 你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 输入输出格式 输入格式: 第一行,\(n,m\),分别代表点数和操作数. 第二行,\(V_1,V_2,...,V_n\),代表\(n\)个点的权值. 接下来\(n-1\)行,\(x,y\),描述这棵树的\(n-1\)条边. 接下来\(m\)行,\(x,y\),修改点\(x\)的权值为\(y\).…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4719 关于动态DP似乎有猫锟的WC2018论文,但找不见:还是算了. http://immortalco.blog.uoj.ac/archive 动态DP大概就是求这样的问题. 把轻儿子对自己的转移值写进矩阵 g 里,重新定义一下乘法运算,自己的值矩阵 f 就是重儿子的 f 乘上自己的 g 了. 树剖的线段树维护区间内的那些 g 的连乘积,则从自己开始到自己所在重链的底端这一段的 g 连乘就是自己的 f 了(…

[模板]"动态 DP"&动态树分治 第一道动态\(DP\)的题,只会用树剖来做,全局平衡二叉树什么的就以后再学吧 所谓动态\(DP\),就是在原本的\(DP\)求解的问题上加上修改操作,从而使得问题变成动态的问题 这道题的问题就是普通的树形\(DP\)上加上了修改点权的操作 题意: 给定一棵 \(n\) 个点的树.\(i\) 号点的点权为 \(a_i\).有 \(m\) 次操作,每次操作给定 \(u\),\(w\),表示修改点 \(u\) 的权值为 \(w\).你需要在每次操作…

luogu传送门. 最近学了一下动态dp,感觉没有想象的难. 动态DP simple的DP是这样的: 给棵树,每个点给个权值,求一下最大权独立集. 动态DP是这样的: 给棵树,每个点给个权值还到处改,每次改的时候求一下最大权独立集. 题外话: ($NOIP2018$保卫王国) 大佬:动态$dp$板子直接秒. 神仙:这个是什么让我想一想--倍增?(然后当场切掉) 除了大佬除了神仙除了我:敲暴力. 我:(看错题了爆蛋) 几个前置知识: (1)重链剖分 树剖时选择子树点数最多的儿子作重儿子. 重剖有几…

题意 题目链接 Sol 动态dp板子题.有些细节还没搞懂,待我研究明白后再补题解... #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10, INF = INT_MAX; template<typename A, typename B> inline bool chmax(A &x, B y) { return x < y ? x = y…

题目 尽管知道这个东西应该不会考了,但是还是学一学吧 哎要是去年noip之前学该多好 动态\(dp\)就是允许修改的一个\(dp\),比如这道题,我们都知道这是一个树上最大点权独立集 众所周知方程长这个样子 \[dp_{u,0}=\sum_{(u,v)\in e}min(dp_{v,0},dp_{v.1})\] \[dp_{u,1}=a_v+\sum_{(u,v)\in e}dp_{v,0}\] 但是有了修改我们就没有办法做了 写不下去了,挂一个yyb跑路吧 大概就是一句话,维护处每一个点的轻儿…