UVA: https://vjudge.net/problem/UVA-11806 AC代码 #include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan pr…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cma…

题意: 析:首先很容易可以看出来使用FFT是能够做的,但是时间上一定会TLE的,可以使用公式化简,最后能够化简到最简单的模式. 其实考虑使用组合数学,如果这个 xi 没有限制,那么就是求 x1 + x2 + x3 +... xm = k,有多少非零解,隔板法很容易得到答案 C(k+m-1, m-1),但是有限制怎么办,使用容斥,考虑有一个变量超过 n-1,两个变量超过 n-1,等等,根据集合论,很容易知道偶加,奇减... 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK…

题目传送门(内部题138) 输入格式 输入数据第一行为两个整数$d,n$. 第二行$d$个非负整数$a_1,a_2,...,a_d$.     接下来$n$行,每行$d$个整数,表示一个坏点的坐标.数据保证坏点在网络范围内,且不会是点$A$或点$B$. 输出格式 一个整数,为从点$A$移动到点$B$的不同的路径数对$10^9+7$取模后的值. 样例 样例输入: 2 12 11 0 样例输出: 数据范围与提示 题解 先来考虑$n=0$的情况,利用组合数学,答案就是: $$ans=(\sum\lim…

题目传送门 题目描述 .(是质数喔~) 输入格式 一行两个整数N,K. 输出格式 一行为答案. 样例 样例输入: 3 2 样例输出: 样例说明 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} 数据范围与提示 对于100%的数据,1≤N≤16:0≤K≤N: 题解 我也不知道为什么看到这道题就像到了组合数学和容斥,别问我为什么. 好叭-既然你这么可爱……那就…… 其实,我感觉叭……这种什么什么集合的题,要是你一秒想不…

10325 - The Lottery The Sports Association of Bangladesh is in great problem with their latest lottery ‘Jodi laiga Jai’. Thereare so many participants this time that they cannot manage all the numbers. In an urgent meeting theyhave decided that they…

题目描述 同 Comb Avoiding Trees 不过只用求一项. \(n,k\leq {10}^7\) 题解 不难发现一棵 \(n\) 个叶子的树唯一对应了一个长度为 \(2n-2\) 的括号序列. 往左儿子走对应加一个左括号,退到上一个只有左儿子的点,往右儿子走对应加一个右括号,那么合法的树一定满足:每一个前缀中左括号数量 \(-\) 右括号数量 \(<m-1\). 求括号序列个数有一种容斥做法:把左括号视为 \(1\),把右括号视为 \(-1\).用总方案数减掉走到 \(-1\) 的方…

传送门 题意简述:你要从(0,0)(0,0)(0,0)走到(ex,ey)(ex,ey)(ex,ey),每次可以从(x,y)(x,y)(x,y)走到(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)或者(x+bx,y+by)(x+bx,y+by)(x+bx,y+by),其中有nnn个障碍点问方案数,所有出现的值的绝对值≤500\le500≤500 思路:从(0,0)(0,0)(0,0)到每个障碍点需要用几次(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)(x+ax,y+ay)和几次(x…

Description JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛,带回了许多土特产,要分给实验室的同学们. JYY 想知道,把这些特产分给N 个同学,一共有多少种不同的分法?当然,JYY 不希望任 何一个同学因为没有拿到特产而感到失落,所以每个同学都必须至少分得一个特产. 例如,JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子,分给A 和B 两位同学,那么共有4 种不同的 分配方法: A:麻花,B:麻花.包子 A:麻花.麻花,B:包子 A:包子,B:麻花.麻花 A:麻花.包子,B:麻花 Input 输…

Character Encoding Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1473    Accepted Submission(s): 546 Problem Description In computer science, a character is a letter, a digit, a punctuation…

题目大意:给你$n$个箱子,每个箱子里有$a_{i}$个花,你最多取$s$个花,求所有取花的方案,$n<=20$,$s<=1e14$,$a_{i}<=1e12$ 容斥入门题目 把取花想象成往箱子里放花,不能超过箱子上限 $n$很小,考虑状压 如果去掉$a_{i}$的限制,我们取物品的方案数是$C_{s+n-1}^{n-1}$,可以想象成$s+n-1$个小球,我们取出$n-1$个隔板,分隔出来的其他$n$个部分就是每个箱子里花的数量 但这样会算入不合法的方案,我们需要再去掉不合法的方案 假…

[CQOI2014]数三角形 题解(数论+容斥) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1328780 链接题目地址:洛谷P3166 BZOJ 3505 思想还是很巧妙的...(对于我这种菜鸡) 理解题意 首先它说\(n×m\)的网格,实际上是有\((n+1)×(m+1)\)个点来放三角形的顶点 然后就是算三角形的个数 怎么做 PS:以下所讲的所有\(n\)都是\(n+1\),\(m\)也是 可以用\(\dbinom{n×m}{3}\)算出网格中…

题目传送门(内部题8) 输入格式 一行三个整数$n,m,k$. 输出格式 一行一个整数表示答案.对$998244353$取模. 样例 样例输入 3 7 3 样例输出 数据范围与提示 对于10%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant 10$.对于40%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant 1,000$.对于70%的数据,$1\leqslant n,m,k\leqslant {10}^5$.对于100%的数据,$1\leqslant n\leqslant…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6076 题目大意 给出\(n*m\)的网格,\(c\)种颜色涂色要求 每个格子可以染色也可以不染 每一行每一列至少有一个格子被染 每个颜色至少用一次 \(1\leq n,m,c\leq 400\) 解题思路 一个比较简单的方法就是容斥,枚举有多少染色的和不染色的行列,和枚举使用的颜色个数 \[\sum_{i=0}^c\sum_{j=0}^n\sum_{k=0}^m\binom{c}{i}\binom nj\bi…

题目:给你一个数n以及m个数字,问1~n中不能被这m个数字整除的数字的个数. 分析:容斥原理.组合数学.数字1-n中能被a.b整除的数字的个数分别是n/a,n/b: 则1-n中能被a或b整数的数字个数为n/a + n/b - n/lcm(a,b), (最后一项为同时被a.b整除的数字个数): 推广后可知能被m个数整除的个数是 分别整除 - 任意两数的lcm + 任意三个数的lcm - 任意四个数的lcm + ... ac代码: #include <iostream> #include <…

题意: q个询问,每一个询问给出2个数sum,n 1 <= q <= 10^5, 1 <= n <= sum <= 10^5 对于每一个询问,求满足下列条件的数组的方案数 1.数组有n个元素,ai >= 1 2.sigma(ai) = sum 3.gcd(ai) = 1 solution: 这道题的做法类似bzoj2005能量采集 f(d) 表示gcd(ai) = d 的方案数 h(d) 表示d|gcd(ai)的方案数 令ai = bi * d 则有sigma(bi)…

题意:给定一个NxNxN的正方体,求出最多能选几个整数点,使得任意两点PQ不会使PQO共线. 思路:利用容斥原理,设f(k)为点(x, y, z)三点都为k的倍数的点的个数(要扣掉一个原点O),那么所有点就是f(1),之后要去除掉共线的,就是扣掉f(2), f(3), f(5)..f(n),n为素数.因为这些素数中包含了合数的情况,并且这些点必然与f(1)除去这些点以外的点共线,所以扣掉.但是扣掉后会扣掉一些重复的,比如f(6)在f(3)和f(2)各被扣了一次,所以还要加回来,利用容斥原理,答案…

最开始想的暴力DP是把天数作为一个维度所以怎么都没有办法优化,矩阵快速幂也是$O(n^3)$会爆炸. 但是没有想到另一个转移方程:定义$f[i][j]$表示每天都有值的$i$天,共消费出总值$j$的方案数.然后答案就是. 所以每次维护前缀和就可以$O(1)$转移了. 注意前缀和的初值. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define mod 998244353 using namespace std; int n, m; LL d; L…

题目链接 题意:给定一个n*m的矩阵,可以选择至多两个子矩阵将其反转,求能形成多少种不同的矩阵. 任选一个矩阵有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$种方法,任选两个不同的矩阵有$C_{C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}}^{2}$种方法,但其中有重复的,需要去重. 重复的情况一共有以下四种: 第一种,两矩阵拼合成一个矩阵,这样的图形有$C_{n+1}^{2}C_{m+1}^{2}$个,重复度(出现的次数)为(n+m-2) 第二种,形成的两个矩阵在同一行或同一列,有$C_{n…

题目描述 lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? 输入 输入数据是一行,包括2个数字n和m 输出 输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数 样例输入 2 2 样例输出 2 提示 [数据范围]对于30%的数据,保证1<=…

题目大意: a,b,c三根木棍可以增加三个不同的数字,aa,bb,cc,且aa+bb+cc<=L,问能构成三角形的木棒有多少种方案 题目思路: 如果我们直接考虑把L分配给aa,bb,cc好像不好下手 所以逆向考虑 合法的情况  =  所有情况 - 不合法的情况 step1: 首先计算所有的情况 假设L当时为l 我们把长度为l分配去的总的方案 这个问题我们等效为:有三个篮子,每个篮子放至少一个个物品,总共l个物品,问有多少种方案 我们用插板法解决这个问题 因为每个篮子放至少一个,而我们的目标是可以…

UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

2015 asia xian regional F Color (容斥 + 组合数学) 题目链接http://codeforces.com/gym/100548/attachments Description Recently, Mr. Bigrecieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowerswith m colors. The flowers are put in a line. It is not allow…

[BZOJ3294]放棋子(动态规划,容斥,组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果某一行某一列被某一种颜色给占了,那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉. 那么我们就可以写出一个\(dp\) 设\(f[i][r][c]\)表示考虑了前\(i\)种颜色,还剩下\(r\)行\(c\)列没被染色. 那么转移的时候枚举一下当前颜色染了\(a\)行\(b\)列转移就好了. 但是问题来了,怎么计算用\(K\)个棋子恰好覆盖\(a\)行\(b\)列的方案数呢? 恰好很不好算,那么我们换一下…

4767: 两双手 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1057  Solved: 318[Submit][Status][Discuss] Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便 决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让 马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见…

/** 题目:Trees in a Wood. UVA 10214 链接:https://vjudge.net/problem/UVA-10214 题意:给定a,b求 |x|<=a, |y|<=b这个范围内的所有整点不包括原点都种一棵树.求出你站在原点向四周看到的树的数量/总的树的数量的值. 思路: 坐标轴上结果为4,其他四个象限和第一个象限看到的数量一样.所以求出x在[1,a]和y在[1,b]的x/y互质对数即可. 由于a比较小,所以枚举x,然后求每一个x与[1,b]的互质对数. 方法: 1…

Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 HINT [样例说明] 假设原集合为{A,B,C} 则满足条件的方案为:{AB,ABC},{AC,ABC},{BC,ABC},{AB},{AC},{BC} […

[BZOJ4559][JLoi2016]成绩比较 Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M-1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩,则称A被B碾压.在B神的说法中,G系共有K位同学被他碾压(不包括他自己),而其他N-K-1位同学则没有被他碾压.D神查到了B神每门必修课的排名.这里的排名是指:如果B神某门课的排名为R,则表示有且…

Lengthening Sticks Problem's Link: http://codeforces.com/contest/571/problem/A Mean: 给出a,b,c,l,要求a+x,b+y,c+z构成三角形,x+y+z<=l,成立的x,y,z有多少种. analyse: 这题在推公式的时候细心一点就没问题了. 基本的思路是容斥:ans=所有的组合情况-不满足条件的情况. 1.求所有的组合情况 方法是找规律: 首先只考虑l全部都用掉的情况. l=1:3 l=2:6 l=3:10…

很好很有趣很神仙的题! 题目链接: https://loj.ac/problem/2542 题意: 请自行阅读 题解首先我们显然要求的是几个随机变量的最大值的期望(不是期望的最大值),然后这玩意很难求,根据Min-Max容斥化成最小值的期望来求. Minn-max容斥是指\(\max(x_1,x_2,...,x_n)=\sum_{S\in \{1,2,...,n\} } (-1)^{|S|-1} \min_{i\in S}(x_i)\) (所有元素都是正整数,这个尽管式子本身和期望没关系但是经常…