prim算法的思路 和dijkstra是一样的 每次选取一个最近的点 然后去向新的节点扩张 注意这里的扩张 不再是 以前求最短路时候的到新的节点的最短距离 而是因为要生成一棵树 所以是要连一根最短的连枝 所以关键部分修改一下 dist[u] = min(dist[u], e.cost) --->>e是连接 v 和 u的边 同样地 普同写法O(v^2) 用队列优化后O(E*logV) #include <iostream> #include <stdio.h> #incl…

最近都是图,为了防止几次记不住,先把自己理解的写下来,有问题继续改.先把算法过程记下来: prime算法:                  原始的加权连通图——————D被选作起点,选与之相连的权值最小的边              选与D.A相连权值最小的边——————可选的有B(7).E(8).G(11)                   ————————————————————————重复上述步骤,最小生成树 代码: 用maze[M][M]存两点间的长度,vis[M]判断是否使用此边,…

最小生成树 首先,生成树是建立在无向图中的,对于有向图,则没有生成树的概念,所以接下来讨论的图均默认为无向图.对于一个有n个点的图,最少需要n-1条边使得这n个点联通,由这n-1条边组成的子图则称为原图的生成树.一般来说,一个图的生成树并不是唯一的(除非原图本身就是一棵树). 现在考虑带权图G,即图的边带权,则最小生成树就是在G中权值和最小的一颗生成树,显然最小生成树也不是唯一的,但是其权值唯一.有很多应用需要用到最小生成树的概念,比较直观的一个应用就是:有n个村庄,现在要在这些村庄之间修一些路…

最小生成树 通俗解释:一个连通图,可将这个连通图删减任意条边,仍然保持连通图的状态并且所有边权值加起来的总和使其达到最小.这就是最小生成树 可以参考下图,便于理解 原来的图: 最小生成树(蓝色线): 最小生成树主要有prim和kruskal两种算法 其中prim可以用优先队列实现,kruskal使用并查集来实现 两种算法针对于不同的数据规模有不同的效率,根据不同的题目可以选择相应的算法. 经典最小生成树算法应用的案例如HDU-1863这个问题 概述: 省政府"畅通工程"的目标是使全省任…

图结构练习——最小生成树 Time Limit: 1000MS Memory limit: 65536K 题目描述  有n个城市,其中有些城市之间可以修建公路,修建不同的公路费用是不同的.现在我们想知道,最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起,使在任意一城市出发,可以到达其他任意的城市.   输入  输入包含多组数据,格式如下. 第一行包括两个整数n m,代表城市个数和可以修建的公路个数.(n<=100) 剩下m行每行3个正整数a b c,代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路,代价为c.…

边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以把边上的权值解释为线路的造价.则最小生成树表示使其造价最小的生成树. 构造网的最小生成树必须解决下面两个问题: 1.尽可能选取权值小的边,但不能构成回路: 2.选取n-1条恰当的边以连通n个顶点: MST性质:假设G＝(V,E)是一个连通网,U是顶点V的一个非空子集.若(u,v)是一条具有最小权值的…

最小生成树的性质 MST性质:设G = (V,E)是连通带权图,U是V的真子集.如果(u,v)∈E,且u∈U,v∈V-U,且在所有这样的边中, (u,v)的权c[u][v]最小,那么一定存在G的一棵最小生成树,(u,v)为其中一条边. 构造最小生成树,要解决以下两个问题: (1).尽可能选取权值小的边,但不能构成回路(也就是环). (2).选取n-1条恰当的边以连接网的n个顶点. Prim算法的思想: 设G = (V,E)是连通带权图,V = {1,2,…,n}.先任选一点(一般选第一个点),首…

1.Prim 算法 以某顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树. 2.Kruskal 算法 直接寻找最小权值的边来构建最小生成树. 比较: Kruskal 算法主要是针对边来展开,边数少时效率会非常高,所以对于稀疏图有很大的优势. Prim 算法针对顶点展开,对于稠密图,即边数非常多的情况下会更好. 具体代码如下: /* Graph.h头文件 */ /*包含图的建立:图的深度优先遍历.图的广度优先遍历*/ /*包含图的最小生成树:Prim 算法.Kruskal 算法*/ #inc…

最小生成树概念: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出.最小生成树其实是最小权重生成树的简称. prim: 概念:普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树.意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小. 实现过程: 图例 说明 不可选 可选 已选(Vn…

在边赋权图中,权值总和最小的生成树称为最小生成树.构造最小生成树有两种算法,分别是prim算法和kruskal算法.在边赋权图中,如下图所示: 在上述赋权图中,可以看到图的顶点编号和顶点之间邻接边的权值,若要以上图来构建最小生成树.结果应该如下所示: 这样构建的最小生成树的权值总和最小,为17 在构建最小生成树中,一般有两种算法,prim算法和kruskal算法 在prim算法中,通过加入最小邻接边的方法来建立最小生成树算法.首先构造一个零图,在选一个初始顶点加入到新集合中,然后分别在原先的顶点…