题解 将费用提前计算可以得到状态转移方程: $F_i = \min(F_j + sumT_i * (sumC_i - sumC_j) + S \times (sumC_N - sumC_j)$ 把方程进行分离, 得到 $S\times sumC_j  + F_j = sumT_i \times sumC_j + F_i - S \times sumC_N$. 将等号左边看成纵坐标, $sumC_j$看成横坐标, $sumT_i$为斜率来进行斜率优化. 由于 $sumT_i$是递增的, 即斜率是递…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1180 Description There is a sequence of N jobs to be processed on one machine. The jobs are numbered from 1 to N, so that the sequence is 1,2,..., N. The sequence of jobs must be partitioned into one or more batches, wh…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=1180 [题目大意] N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成(顺序不得改变), 这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务. 从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti. 在每批任务开始前,机器需要启动时间S, 而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和(同一批任务将在同一时刻完成). 每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最小 [题解] 我们可以得…

我会斜率优化了!这篇讲的超级棒https://blog.csdn.net/shiyongyang/article/details/78299894?readlog 首先列个n方递推,设sf是f的前缀和,st是t的前缀和: \[ f[i]=min(f[j]+s*(sf[n]-sf[j])+st[i]*(sf[i]-sf[j])) \] 然后移项: \[ f[i]=f[j]+s*sf[n]-s*sf[j]+st[i]*sf[i]-st[i]*sf[j] \] \[ f[i]=f[j]+s*sf[n]…

Batch Scheduling \(solution:\) 这应该是斜率优化中最经典的一道题目,虽然之前已经写过一道 \(catstransport\) 的题解了,但还是来回顾一下吧,这道题其实较那一道还是难一些,只不过 \(catstransport\) 很难找到最好码代码的式子. 首先单调队列优化是用来优化一些转移方程里面存在只与枚举的决策或当前状态中的单独某一个存在关系的项的动态规划,而我们的斜率优化是用来优化一些转移方程里面存在与枚举的决策和当前状态都有直接关系的项的动态规划的(当然斜…

P2365 任务安排 batch:$n<=10000$ 斜率优化入门题 $n^{3}$的dp轻松写出 但是枚举这个分成多少段很不方便 我们利用费用提前的思想,提前把这个烦人的$S$在后面的贡献先算掉 设$sv[i],st[i]$为费用.时间的前缀和 于是我们就可以得出一个$n^{2}$的方程 $f[i]=f[j]+(sv[i]-sv[j])*st[i]+(sv[n]-sv[j])*S$ 拆开:$f[i]=f[j]+sv[i]*st[i]-sv[j]*st[i]+sv[n]*S-sv[j]*S$…

BTW: 刚在图书馆借了本算法艺术与信息学竞赛. 我多次有买这本书的冲动, 但每次在试看之后就放弃了, 倒不是因为书太难, 而是写的实在是太差. 大家对这本书的评价很高, 我觉得多是因为书的内容, 而作者表达内容与思想的方式真是令我恼火. programmer 写博客, 尤其是技术博客, 往往不去考虑读者的起点, 结果博客都成了自己给自己看的地方. 报纸杂志都属于通俗易懂的材料, 不需要假定读者的水平如何. 而写书, 则必须要好好考虑读者的水平. 单说算法书, 全世界的算法书加起来也得有个上千本…

描述 给定一个数列 $a$, 分成若干段,每段至少有$k$个数, 将每段中的数减少至所有数都相同, 求最小的变化量 题解 易得到状态转移方程 $F_i = \min(F_j  + sum_i - sum_j - (i - j ) \times a_(j+1) ) $ $ 0 <= j <= i - k$. 把只含$j$ 放在一边, 其他的放在另一边得到:$F_j + j \times a_(j+1)  - sum_j =  i \times a_(j+1)  F_i - sum_i$ 然后就可…

#include <iostream> using namespace std; + ; int S, N; int T[MAX_N], F[MAX_N]; int sum_F[MAX_N]; int dp[MAX_N]; int solve() { ; j >= ; --j) { int f = sum_F[N] - sum_F[j], t = S; ; j + i <= N && i <= ; i++) { t += T[j + i - ]; dp[j]…

(自己的理解:首先考虑单调队列,不行时考虑斜率,再不行就考虑不等式什么的东西) 当dp的状态转移方程dp[i]的状态i需要从前面(0~i-1)个状态找出最优子决策做转移时 我们常常需要双重循环 (一重循环跑状态 i,一重循环跑 i 的所有子状态)这样的时间复杂度是O(N^2)而 斜率优化或者四边形不等式优化后的DP 可以将时间复杂度缩减到O(N) O(N^2)可以优化到O(N) ,O(N^3)可以优化到O(N^2),依次类推 斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等…