无限背包+容斥? 观察数据范围,可重背包无法通过,假设没有数量限制,利用用无限背包 进行预处理,因为实际硬币数有限,考虑减掉多加的部分 如何减?利用容斥原理,减掉不符合第一枚硬币数的,第二枚,依次类推 加上不符第一枚和第二枚的方案,第一枚和第三枚的方案以此类推,不明 白原理可以去看一下容斥原理 较长代码(懒得优化) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #…

可以看出这是个多重背包,运用单调队列优化可以使每次询问达到O(s).这样总复杂度为O(s*tot). 会TLE. 因为改题的特殊性,每个硬币的币值是不变的,变的只是每次询问的硬币个数. 我们不妨不考虑硬币个数的限制.这样可以用完全背包在O(s)的时间求出dp[]数组,表示没有限制的种数. 现在加入每个硬币的限制后,由于容斥原理,答案就是没有限制的种数-第一个硬币的限制种数-第二个硬币限制种数...... 如果加入第一个硬币的限制后怎么求呢.就相当于你先把第一个硬币用到刚超过限制,剩下的随便怎么选…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1042 题意:给出四种面值的硬币c1,c2,c3,c4.n个询问.每次询问用d1.d2.d3.d4个相应的硬币能够拼出多少种总和为s? 思路:(1)首先,用完全背包求出f[i]表示四种硬币的数量无限制拼出i的方案数. (2)接着我们来理解 x=f[s]-f[s-(d1+1)*c1]的含义:x表示c1硬币的数量不超过d1个而其他三种硬币的数量不限制拼成s的方案数.我们举着例子来说明, 假设…

失踪OJ回归. 小C通过这道题mark一下容斥一类的问题. Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s. Output 每次的方法数. Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=100 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4 27 Sol…

先不考虑限制,那么有dp[i]表示i元钱的方案数. 然后考虑限制,发现可以容斥. 其实整个题就是两个容斥原理.感觉出的蛮好的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 100500 using namespace std; ],d[],n,s,ans; void pre_dp() { f[]=; ;i<=maxn-;i+…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…

题意: 4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法 1000次询问,numi<1e5 思路: 完全背包计算出没有numi限制下的买法, 然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234 其中s...为某硬币超过限制的方案数 求s的方法: 如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)] 同理s12 = dp…

先按完全背包做一次dp, dp(x)表示x元的东西有多少种方案, 然后再容斥一下. ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 1…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 暴力做法:每次询问跑一遍多重背包. 考虑正解 其实每次跑多重背包都有一部分是被重复算的,浪费了大量时间 考虑先做一遍完全背包 算出$f[i]$表示买价值$i$东西的方案数 蓝后对每次询问价值$t$,减去不合法的方案 $c_1$超额方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$,表示取了$d_1+1$个$c_1$,剩下随便取的方案数(这就是差分数组) 如法炮制,减去$c_2,c_3,c_4$的超额方案数 但是我们发现,我们多减了$(c_1,c_2),(c_1,c…