在支持向量机(二)和(三)中,我们均遗留了一个问题未解决,即如何求解原问题的对偶问题: 在支持向量机(二)中对偶问题为: 在支持向量机(三)中的对偶问题为: 对于上述两个对偶问题,我们在支持向量机(三)中分析C的作用时有分析过,当C特别大时,松弛因子ξ=0,故此时的线性支持向量机即为线性可分支持向量机,也就是说线性可分支持向量机可以看做是线性支持向量机的一种特殊情况,故在此处,我们以支持向量机(三)中的对偶问题为例,来分析利用SMO算法求解的过程,在上述对偶问题中,变量是拉格朗日乘子,一个变量α…

在前一篇文章中,我们给出了感知器和逻辑回归的求解,还将SVM算法的求解推导到了最后一步,在这篇文章里面,我们将给出最后一步的求解.也就是我们接下来要介绍的序列最小最优化算法. 序列最小最优化算法(SMO): 首先回顾一下.我们使用广义拉格朗日函数,将目标函数和限制条件写到一起,然后证明了原始问题能够转化成对偶问题来求解.并且使用KKT条件将对偶问题化简,得到下面的问题(以非线性可分SVM的研究问题作为例子,求解): $\max \limits_{a} \ -\frac{1}{2}\sum_{i=…

SMO例子: 1 from numpy import * 2 import matplotlib 3 import matplotlib.pyplot as plt 4 5 def loadDataSet(fileName): 6 dataMat = []; labelMat = [] 7 fr = open(fileName) 8 for line in fr.readlines(): 9 lineArr = line.strip().split(',') 10 dataMat.append(…

SMO算法是一一种启发式算法,它的基本思路是如果所有变量的解的条件都满足最优化问题的KKT条件,那么这个最优化问题的解就得到了.因为KKT条件是该优化问题的充分必要条件. 整个SMO算法包括两个部分: 1)求解两个便令的二次归化的解析方法 2)选择变量的启发式方法. SMO算法的特点是不断地讲原二次规划问题分解为只有两个变量的二次规划子问题.并对子问题进行解析求解,直到所有变量满足KKT条件为止.这样通过启发式的方法得到原二次规划问题的最优解.因为子问题有解析解,所以每次求解子问题的解的速度都很…

什么是SVM SVM是Support Vector Machine(支持向量机)的英文缩写,是上世纪九十年代兴起的一种机器学习算法,在目前神经网络大行其道的情况下依然保持着生命力.有人说现在是神经网络深度学习的时代了,AI从业者可以不用了解像SVM这样的古董了.姑且不说SVM是否真的已经没有前途了,仅仅是SVM在数学上优美的推导就值得后来者好好欣赏一番,这也是笔者迄今为止见过机器学习领域最优美的数学推导. 和大多数二分类算法一样,SVM算法也是致力于在正例和反例之间找出一个超平面来将它们区分开来…

这篇文章将介绍感知器.逻辑回归的求解和SVM的部分求解,包含部分的证明.本文章涉及的一些基础知识,已经在<梯度下降.牛顿法和拉格朗日对偶性>中指出,而这里要解决的问题,来自<从感知器到SVM> .<从线性回归到逻辑回归>两篇文章. 感知器: 前面的文章已经讲到,感知器的目标函数如下: $min \ L(w,b)$ 其中,$L(w,b)=-\sum_{i=1}^{n}[y_i*(w*x_i+b)]$ 对于上面这种无约束的最优化问题,一般采用的是梯度下降的办法,但是,考虑到…

原文:NeurIPS 2018 | 腾讯AI Lab详解3大热点:模型压缩.机器学习及最优化算法 导读 AI领域顶会NeurIPS正在加拿大蒙特利尔举办.本文针对实验室关注的几个研究热点,模型压缩.自动机器学习.机器学习与最优化算法,选取23篇会议上入选的重点论文进行分析解读,与大家分享.Enjoy! NeurIPS (Conference on Neural Information Processing Systems,神经信息处理系统进展大会)与ICML并称为神经计算和机器学习领域两大顶级学…

SVM 的英文叫 Support Vector Machine,中文名为支持向量机.它是常见的一种分类方法,在机器学习中,SVM 是有监督的学习模型. 什么是有监督的学习模型呢?它指的是我们需要事先对数据打上分类标签,这样机器就知道这个数据属于哪个分类.同样无监督学习,就是数据没有被打上分类标签,这可能是因为我们不具备先验的知识,或者打标签的成本很高.所以我们需要机器代我们部分完成这个工作,比如将数据进行聚类,方便后续人工对每个类进行分析.SVM 作为有监督的学习模型,通常可以帮我们模式识别.分…

之前做特征选择,实现过基于群智能算法进行最优化的搜索,看过一些群智能优化算法的论文,在此做一下总结. 在生活或者工作中存在各种各样的最优化问题,比如每个企业和个人都要考虑的一个问题"在一定成本下,如何使利润最大化"等.最优化方法是一种数学方法,它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量),以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称. 工程设计中最优化问题(optimalization problem)的一般提法是要选择一组参数(变量),在满足一系列有关的限制条件(约束)下,使设计…

1.点云分割的精度 在之前的两个章节里介绍了基于采样一致的点云分割和基于临近搜索的点云分割算法.基于采样一致的点云分割算法显然是意识流的,它只能割出大概的点云(可能是杯子的一部分,但杯把儿肯定没分割出来).基于欧式算法的点云分割面对有牵连的点云就无力了(比如风筝和人,在不用三维形态学去掉中间的线之前,是无法分割风筝和人的).基于法线等信息的区域生长算法则对平面更有效,没法靠它来分割桌上的碗和杯子.也就是说,上述算法更关注能不能分割,除此之外,我们还需要一个方法来解决分割的“好不好”这个问题.也就…