FFT 快速傅里叶变换 前言 lmc,ikka,attack等众多大佬都没教会的我终于要自己填坑了. 又是机房里最后一个学fft的人 早背过圆周率50位填坑了 用处 多项式乘法 卷积 \(g(x)=a_0+a_1x+a_2x^2\) \(f(x)=b_0+b_1x+b_2x^2\) 他们的乘积c(x)就是 \(c(x)=a_0b_0+a_0b_1x+a_0b_2x^2+a_1b_0x+a_1b_1x^2+a_1b_2x^3+a_2b_0x^2+a_2b_1x^3+a_2b_2x^4\) c(x)…

什么是FFT FFT是用来快速计算两个多项式相乘的一种算法. 如果我们暴力计算两个多项式相乘,复杂度必然是\(O(n^2)\)的,而FFT可以将复杂度降至\(O(nlogn)\) 如何FFT 要学习FFT,我们得先了解它的思想. 首先,我们得先了解如何表示一个多项式.显然,我们最传统的方法表示多项式就是表示它的系数就好.但是,如果我们用系数来计算两个多项式相乘,复杂度无论如何都是\(O(n^2)\)的.因此,我们引入点值表示法. 补充资料:什么是点值表示 设A(x)是一个n−1次多项式,那么把n…

FWT快速沃尔什变换学习笔记 1.FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做. 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计). 但是,如果我们把操作符换一下呢? 比如这样? \(C_k=\sum_{i|j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\&j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\wedge j=k}A_i*B_…

[原创]SpringBoot & SpringCloud 快速入门学习笔记(完整示例) 1月前在系统的学习SpringBoot和SpringCloud,同时整理了快速入门示例,方便能针对每个知识点,能有简单的.完整的.可快速运行的示例工程,并放到了Github上. 现梳理下清单,方便其他初学者以作参考: 一.SpringBoot学习笔记系列(2.x) springboot-elasticsearch SpringBoot+Spring Data ElasticSearch(5.6.10) 快速入…

Sass是世界上最成熟.稳定和强大的专业级css扩展语言 ,除了Sass是css的一种预处理器语言,类似的语言还有Less,Stylus等. 这篇文章关于Sass快速入门学习笔记. 资源网站大全 https://55wd.com 1. 使用变量; Sass 让人们受益的一个重要特性就是它为css引入了变量.你可以把反复使用的css属性值 定义成变量,然后通过变量名来引用它们,而无需重复书写这一属性值.或者,对于仅使用过一 次的属性值,你可以赋予其一个易懂的变量名,让人一眼就知道这个属性值的用途.…

大力推荐博客: 傅里叶变换(FFT)学习笔记 一.多项式乘法: 我们要明白的是: FFT利用分治,处理多项式乘法,达到O(nlogn)的复杂度.(虽然常数大) FFT=DFT+IDFT DFT: 本质是把多项式的系数表达转化为点值表达.因为点值表达,y可以直接相乘.点值表达下相乘的复杂度是O(n)的. 我们分别对两个多项式求x为$\omega_n^i$时的y值. 然后可以O(n)求出乘积多项式x为$\omega_n^i$时的y值. 求法: 把F(x)奇偶分类. $FL(x)=a_0+a_2x+.…

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/51050297 快速傅里叶变换 NumPy中,fft模块提供了快速傅里叶变换的功能.在这个模块中,许多函数都是成对存在的,也就是说许多函数存在对应的逆操作函数.例如,fft和ifft函数就是其中的一对. import numpy as np from matplotlib.pyplot import plot, show x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 30) #创建一个包…

课程链接:http://video.jessetalk.cn/course/explore 良心课程,大家一起来学习哈! 抓住国庆假期的尾巴完成了此系列课程的学习笔记输出! ASP.NET Core快速入门(第1章:介绍与引入)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第2章:配置管理)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第3章:依赖注入)--学习笔记 ASP.NET Core快速入门(第4章:ASP.NET Core HTTP介绍)--学习笔记 ASP.NET Core快速入…

注:本学习笔记参考了廖雪峰老师的Python学习教程,教程地址为:http://www.liaoxuefeng.com/wiki/001374738125095c955c1e6d8bb493182103fac9270762a000 使用dict和set dict dict(字典)是Python的内置类型,在其他高级语言中称为map,使用键-值(key-value)存储,具有极快的查找速度. dict的实现原理和查字典是一样的.假设字典包含了1万个汉字,我们要查某一个字,一个办法是把字典从第一页往…

0. 学习的一些疑问 如何热更新镜像(images)?(你可以快速启动或者销毁容器.这种时间几乎是实时的) 如何热更新游戏服? 好处在于各个应用之间环境相互独立,即使某一个容器崩溃也不会影响到其它容器: 每个容器使用端口如何维护?(方法1写在Dockerfile里面,不灵活:方法2在run的时候-p指定): 那这样的话,会存在好多linux用户,相当于每一个容器就要维护一个物理机(虚拟): 需要一套工具来管理维护镜像.容器的操作和状态: 目前主流使用docker都是应用到哪些场景中? 1. do…